浙教版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的意义 题型专练（含解析）

浙教版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的意义 题型专练
【题型1】识别正比例函数
【典型例题】在下列函数中是正比例函数的是（　　）
A. y＝3x﹣4 B. y＝﹣2x+1 C. y＝3x D. y＝4
【举一反三1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A. y＝x B. y＝2x+1 C. y＝ D. y＝x2
【举一反三2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（　　）
（1）y＝﹣0.1x；
（2）y＝；
（3）y＝2x2；
（4）y2＝4x．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【举一反三3】下列函数是正比例函数的是（　　）
A. y＝﹣3x B. y＝x+5 C. y＝ D. y＝﹣x2
【题型2】根据正比例函数的定义求字母的值
【典型例题】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0
【举一反三1】若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ±1
【举一反三2】若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
【举一反三3】已知y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k的值为 　 　．
【举一反三4】已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【题型3】一次函数的定义
【典型例题】下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. y＝1﹣x B. y＝ C. y＝kx+1 D. y＝x2+1
【举一反三1】下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝ ；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝- 中，是一次函数的有（　　）个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【举一反三2】已知函数y＝是关于x的一次函数，则m的值是 　 　．
【举一反三3】若函数y＝ +5是一次函数，则m的值是 　 　．
【举一反三4】若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值．
【题型4】用待定系数法求一次函数表达式
【典型例题】一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（　　）
A. y＝﹣2x+1 B. y＝2x+1 C. y＝﹣x+2 D. y＝x+2
【举一反三1】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A. y＝﹣x﹣1 B. y＝﹣x﹣6 C. y＝﹣x﹣2 D. y＝﹣x+10
【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　，y随着x的增大而　 　．
【举一反三3】已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为____________．
【举一反三4】在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．
【题型5】用表格求一次函数表达式
【典型例题】小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4
【举一反三1】已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（　　）
A. ﹣7 B. ﹣8 C. 0 D. 3
【举一反三2】小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（　　）
A. 16 B. 8 C. 12 D. 24
【举一反三3】下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为　 　．
【举一反三4】下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝　 　．
【举一反三5】小明根据某个一次函数解析式填写了下面的这张表，其中有一格不慎被墨水污损了．想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
浙教版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的意义 题型专练（参考答案）
【题型1】识别正比例函数
【典型例题】在下列函数中是正比例函数的是（　　）
A. y＝3x﹣4 B. y＝﹣2x+1 C. y＝3x D. y＝4
【答案】C
【解析】A．y＝3x﹣4为一次函数，但不是正比例函数，所以A选项不符合题意；
B．y＝﹣2x+1为一次函数，但不是正比例函数，所以B选项不符合题意；
C．y＝3x是正比例函数，所以C选项符合题意；
D．y＝4为常函数，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【举一反三1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A. y＝x B. y＝2x+1 C. y＝ D. y＝x2
【答案】A
【解析】A.y＝x，y是x的正比例函数，符合题意；
B.y＝2x+1，y是x的一次函数，不符合题意；
C.y＝，y是x的反比例函数，不符合题意；
D.y＝x2，y是x的二次函数，不符合题意．
故选：A．
【举一反三2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（　　）
（1）y＝﹣0.1x；
（2）y＝；
（3）y＝2x2；
（4）y2＝4x．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】（1）y＝﹣0.1x，是正比例函数；
（2）y＝，是正比例函数；
（3）y＝2x2，是二次函数，不是正比例函数；
（4）y2＝4x不是正比例函数；
故选：B．
【举一反三3】下列函数是正比例函数的是（　　）
A. y＝﹣3x B. y＝x+5 C. y＝ D. y＝﹣x2
【答案】A
【解析】A．y＝﹣3x，y是x的正比例函数，故A符合题意；
B．y＝x+5，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C．y＝，y不是x的正比例函数，故C符合题意；
D．y＝﹣x2，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：A．
【题型2】根据正比例函数的定义求字母的值
【典型例题】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0
【答案】B
【解析】∵函数y＝x+1﹣m是正比例函数，
∴1﹣m＝0，
解得m＝1．
故选：B．
【举一反三1】若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ±1
【答案】D
【解析】∵y＝x+k2﹣1，
∴k2﹣1＝0，
解得：k＝±1；
故选：D．
【举一反三2】若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
【答案】B
【解析】∵函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，
∴，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【举一反三3】已知y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k的值为 　 　．
【答案】﹣1
【解析】∵y＝（k﹣1）x|k|是正比例函数，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【举一反三4】已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【答案】解：（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，
得k＝﹣3，
所以y＝﹣3x．
（2）把x＝2代入y＝﹣3x，
得y＝﹣3×2＝﹣6．
【题型3】一次函数的定义
【典型例题】下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. y＝1﹣x B. y＝ C. y＝kx+1 D. y＝x2+1
【答案】A
【解析】A.y＝1﹣x是一次函数，故此选项符合题意；
B.y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C.当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
D.y＝x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【举一反三1】下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝ ；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝- 中，是一次函数的有（　　）个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y＝2x﹣1是一次函数；
（3）y＝ 的分母含有自变量x，不是一次函数；
（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；
（5）y＝﹣ 是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有3个，
故选：B．
【举一反三2】已知函数y＝是关于x的一次函数，则m的值是 　 　．
【答案】﹣2
【解析】∵函数y＝ +4是关于x的一次函数，
∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【举一反三3】若函数y＝ +5是一次函数，则m的值是 　 　．
【答案】2
【解析】∵函数y＝ +5是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【举一反三4】若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值．
【答案】解 根据一次函数的定义得m+3≠0且m2﹣8＝1，
由m+3≠0解得m≠﹣3，
由m2﹣8＝1解得m＝±3，
∴m＝3．
故m的值为3．
【题型4】用待定系数法求一次函数表达式
【典型例题】一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（　　）
A. y＝﹣2x+1 B. y＝2x+1 C. y＝﹣x+2 D. y＝x+2
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），
∴，
解得．
则该一次函数解析式为：y＝2x+1．
故选：B．
【举一反三1】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A. y＝﹣x﹣1 B. y＝﹣x﹣6 C. y＝﹣x﹣2 D. y＝﹣x+10
【答案】D
【解析】设一次函数解析式为y＝kx+b，
由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：D．
【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　，y随着x的增大而　 　．
【答案】y＝﹣x+1 （1，0） 减小
【解析】根据题意得，解得，
所以这个一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），
因为k＝﹣1＜0，所以y随着x的增大而减小．
故答案为y＝﹣x+1，（1，0），减小．
【举一反三3】已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为____________．
【答案】y＝x+5或y＝﹣x﹣5
【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），
设一次函数解析式为y＝kx+b，
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝x+5；
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝﹣x﹣5，
综上所述，该函数的解析式为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
故答案为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
【举一反三4】在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．
【答案】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得： ，
①﹣②得：5k＝5，即k＝1，
把k＝1代入①得：B＝1，
则直线AB所对应的解析式为y＝x+1．
【题型5】用表格求一次函数表达式
【典型例题】小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】设y＝kx+b，
由表格可知，一次函数经过点（0，2），（1，0），
则有，
解得，
∴y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝4，
故选：D．
【举一反三1】已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（　　）
A. ﹣7 B. ﹣8 C. 0 D. 3
【答案】A
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0，b≠0），
根据图表可知：，
解得，
则一次函数解析式为y＝﹣2x+3，
当x＝5时，m＝﹣2×5+3＝﹣7．
故选：A．
【举一反三2】小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（　　）
A. 16 B. 8 C. 12 D. 24
【答案】D
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵x＝﹣1时y＝﹣3；x＝0时，y＝6，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝9x+6，
∴当x＝2时，y＝18+6＝24．
故选：D．
【举一反三3】下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为　 　．
【答案】y＝3x﹣4
【解析】设直线解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以直线l的解析式为y＝3x﹣4．
故答案为y＝3x﹣4．
【举一反三4】下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝　 　．
【答案】6
【解析】设一次函数解析式为：y＝kx+b，…
则可得：﹣k+b＝m①；
k+b＝2②；
2k+b＝n③；
m+2n＝①+2③＝3k+3b＝3×2＝6．
故答案为：6．
【举一反三5】小明根据某个一次函数解析式填写了下面的这张表，其中有一格不慎被墨水污损了．想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
【答案】解：空格处应填写的数是2，
理由：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（﹣1，5），（2，﹣1）在函数y＝kx+b图象上，
∴，
解得，
即一次函数的解析式为y＝﹣2x+3，
当y＝﹣2x+3＝﹣7时，解得x＝5，
即空格处应填写的数是5．