浙教版（2024）九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 题型专练（含解析）

浙教版（2024）九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 题型专练
【题型1】找由平行线截得的成比例线段
【典型例题】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A. B. C. D.
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长
【典型例题】如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于(　　)
A. 32 B. C. 5 D. 6
【举一反三1】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
【举一反三2】已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________.
【举一反三3】如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的长．
浙教版（2024）九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 题型专练（参考答案）
【题型1】找由平行线截得的成比例线段
【典型例题】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C不正确，符合题意；
，故D正确，不符合题意.
故选：C．
【举一反三1】如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，∴，，
∵EF∥AB，∴，，∴.
故选：C．
【举一反三2】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误.
故选：B．
【举一反三3】如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，∴，，
∵EF∥AB，∴，，∴.
故选：C．
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长
【典型例题】如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于(　　)
A. 32 B. C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】∵AB∥EF∥DC，∴，
∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴，∴CB＝，∴FB＝CB－CF＝－4＝.
故选：B.
【举一反三1】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
【答案】D
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12.
故选：D.
【举一反三2】已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________.
【答案】4
【解析】∵AB∥CD，∴＝＝，即＝，解得AO＝4.
【举一反三3】如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的长．
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：DE．