浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练（含解析）

浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练
【题型1】相似三角形定义
【典型例题】相似三角形的概念是（　　）
A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形
B.两角分别相等的两个三角形
C.三边对应成比例的两个三角形
D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形
【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（　　）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【举一反三2】　 　叫做相似三角形的相似比．
【举一反三3】如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，图中由实线组成的相似三角形共有 　　对．
【举一反三4】由教科书知道，相似三角形的定义：如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似；由教科书中实践操作可得基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（1）请依据上面定义和事实，完成下列问题：
①已知，如图甲，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．问：△ADE与△ABC相似吗？试证明．
②你得到的结论是：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形 　　．
（2）依据（1）中②的结论完成下列问题：
已知，如图乙，在△ABC和△A'B'C'中，，∠A＝∠A'．
问：△A'B'C'与△ABC相似吗？试证明．
【题型2】相似三角形的基本性质
【典型例题】如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（　　）
A.2.4 B.3.6 C.4.2 D.4.8
【举一反三1】用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是（　　）
A.斜边上的中线是原来的10倍
B.斜边上的高是原来的10倍
C.周长是原来的10倍
D.最小的内角是原来的10倍
【举一反三2】若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C′＝（　　）
A.30° B.70° C.100° D.80°
【举一反三3】如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝　　．
【举一反三4】如图，△ABC∽△ACD．
（1）写出图中相等的角；
（2）已知AD＝4cm，AC＝6cm，求AB的长．
浙教版（2024）九年级上册 4.3 相似三角形 题型专练（参考答案）
【题型1】相似三角形定义
【典型例题】相似三角形的概念是（　　）
A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形
B.两角分别相等的两个三角形
C.三边对应成比例的两个三角形
D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形
【答案】A
【解析】A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似，正确；
B、两角对应相等的两个三角形相似，错误；
C、三边对应成比例的两个三角形相似，错误；
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，错误.
故选：A．
【举一反三1】如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（　　）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】C
【解析】∵AB∥CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，△ECD∽△EBA，△ADB∽△EDF．
∴图中共有3对相似三角形．
故选：C．
【举一反三2】　 　叫做相似三角形的相似比．
【答案】两个相似三角形对应边的比值
【解析】两个相似三角形对应边的比值叫做相似三角形的相似比．
【举一反三3】如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，图中由实线组成的相似三角形共有 　　对．
【答案】2
【解析】通过观察图中有5个三角形，
其中有两个三角形的边长分别是：，，2；，，这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．
还有两个三角形的边长分别是：1，，；2，2，2．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．
所以图中有2对相似三角形．
【举一反三4】由教科书知道，相似三角形的定义：如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似；由教科书中实践操作可得基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（1）请依据上面定义和事实，完成下列问题：
①已知，如图甲，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．问：△ADE与△ABC相似吗？试证明．
②你得到的结论是：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形 　　．
（2）依据（1）中②的结论完成下列问题：
已知，如图乙，在△ABC和△A'B'C'中，，∠A＝∠A'．
问：△A'B'C'与△ABC相似吗？试证明．
【答案】解：（1）①相似，证明如下：
过点D作DF∥AC交BC于点F，
则四边形DECF是平行四边形，即DE＝FC，
∵DE∥BC，∴，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
又∵DF∥AC，∴，∴，
∴由相似三角形定义得：△ADE∽△ABC.
②由①可知平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
（2）①相似，理由如下：
在AB上取一点D，使AD＝A'B'，过点D作DE∥BC交AC于点E，
∵，，AD＝A'B'，∴AE＝A'C'，∴△ADE≌△A'B'C'（SAS），
又∵△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.
【题型2】相似三角形的基本性质
【典型例题】如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（　　）
A.2.4 B.3.6 C.4.2 D.4.8
【答案】C
【解析】∵△ABC∽△DEC，∴，
又∵AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，∴，∴EC＝4.2．
故选：C．
【举一反三1】用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是（　　）
A.斜边上的中线是原来的10倍
B.斜边上的高是原来的10倍
C.周长是原来的10倍
D.最小的内角是原来的10倍
【答案】D
【解析】根据题意，放大镜放大前后两三角形相似，
A、放大后斜边上的中线是原来的10倍，不符合题意；
B、放大后斜边上的高是原来的10倍，不符合题意；
C、放大后周长是原来的10倍，不符合题意；
D、放大前后角的大小不变，符合题意．
故选：D．
【举一反三2】若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C′＝（　　）
A.30° B.70° C.100° D.80°
【答案】D
【解析】∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝80°．
故选：D．
【举一反三3】如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝　　．
【答案】
【解析】∵△ABC∽△AMN，∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，∴AM＝MC＝4，∴，解得AN.
【举一反三4】如图，△ABC∽△ACD．
（1）写出图中相等的角；
（2）已知AD＝4cm，AC＝6cm，求AB的长．
【答案】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠ADC.
（2）∵△ABC∽△ACD，∴，
∵AD＝4cm，AC＝6cm，∴AB＝9cm．