浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm,AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
4．如图，在⊙O中，若∠AOB=130°，则∠C的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OD、BC，若∠CBA=70°，则∠BOD的度数为（　　）
A．35° B．50° C．70° D．40°
6．如图，线段AB、CD是⊙O内两条平行弦，若∠A=23°，∠B=34°，则∠ODB的度数为（　　）
A．9° B．11° C．13° D．15°
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、BD．若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB=120°，则∠BCD的度数为（　　）
A．60° B．30° C．150° D．90°
9．如图，点A，B，C在圆O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15° B．30° C．60° D．120°
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．（4-）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米
11．如图，以点M（2，0）为圆心的⊙M经过点A（0，2），和y轴上点B．C是⊙M上的一个动点，P是BC的中点．当OP取最大值时，点C的坐标是（　　）
A．（2+2，0） B．（4，2） C．（4，-2） D．（2+， ）
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　）
A．CM=DM B． C．△OCM≌△ODM D．OM=MB
二．填空题（共5小题）
13．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为______．
14．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 ______度后能与原图案重合．
15．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，且∠CAB=36°，则∠BOD的大小是 ______度．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与y轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 ______．
17．由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n,斜边长为q.分别以为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．如图②，⊙O的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m,CD=2n,m≠n.若关于x的方程是“勾股方程”，连接OD、OB，则∠BOD的度数为 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，CD是⊙O的直径，A为DC延长线上一点，点E在⊙O上，∠OED=54°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．
20．如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm,E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）（0≤x≤6）的函数表达式．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD．
（1）求证：AB=CD．
（2）若∠A等于66°，求∠ADB的度数．
23．如图，在⊙O中，∠AOB=90°，AD⊥BC于D，E为AD上一点，G为CE中点，连接AG、DG、OD、AC，求证：∠ODG=∠ACG．
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A 9、B 10、A 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、3； 14、72； 15、72； 16、5.5； 17、90°；
三．解答题（共6小题）
18、解：连OB，
∵∠OED=54°，OE=OD，
∴∠ODE=∠OED=54°，
∴∠EOD=180°-54°-54°=72°，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠AOB，
∵∠OBE=∠A+∠AOB，
∴∠OBE=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠E，
∴∠E=2∠A，
∵∠EOD=∠A+∠E=54°，
∴3∠A=54°，
∴∠A=18°．
19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，
∴=，
∴∠BCD=∠CDB，
∵=，
∴∠A=∠BCD，
∴∠CDB=∠A；
（2）解：∵∠DBC=120°，
∴，
∴∠A=∠CDB=30°，
∵AB是⊙O的直径，且AB=8，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，，
又∵=，
∴BC=BD=4；
∵AB⊥CD，∠BCD=∠CDB=30°，
∴在Rt△BCE中，，
∴，
又∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴．
20、解：延长CO交AB于G，
∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，
∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），
∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，
当0≤x≤3时，AF=xcm,FG=（3-x）cm,
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（3-x）2=6x-x2；
当3＜x≤6时，AF=xcm,FG=（x-3）cm,
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（x-3）2=6x-x2．
故答案为：y=6x-x2．
21、（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E
（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB=6，BE=3，
∴AD2=6×9，
AD=3，
∴AD的长为3．
22、（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴=，
∵OC⊥BD，
∴=，
∴=，
∴AB=CD；
（2）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD=180°-∠A=114°，
∵=，
∴BC=CD，
∴∠BDC=×（180°-114°）=33°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=33°．
23、证明：过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AD于点N，设AD交PB于点T．
∵AD⊥BC，
∴∠BDT=∠AOT=90°，
∵∠BTD=∠ATO，
∴∠DBT=∠OAT，
∵OM⊥BC，ON⊥AD，
∴∠ANO=∠BMO=90°，
∵OA=OB，
∴△ANO≌△BMO（AAS），
∴ON=OM，
∴OD平分∠ADC，
∴∠ADO=∠CDO=45°，
∵∠ACD=∠AOB=45°，∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵EG=GC，
∴DG=GE=GC，
∴∠GDE=∠GED，
∵∠EGD=∠ODG+∠ADO=∠ODG+45°，∠EGD=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°，
∴∠ODG=∠ACG．