浙教版九年级上册 第4章 相似三角形 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如果3a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（　　）
A．5：a=3：b B．a：3=b：5 C．a：b=3：5 D．3：a=b：5
2．若△ABC∽△ADE，AB=9，AC=6，AD=3，则EC的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．∠BAD=∠ADC
4．能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是（　　）
A．=或=
B．=且∠A=∠C′
C．=且∠B=∠B′
D．=且∠B=∠A′
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=DE=2，DB=3，则BC等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如果△ABC的三边之比是3：5：7，与它相似的△A'B'C'的最短边为6，那么△A'B'C'的其余两边长的和是（　　）
A．12 B．19 C．21 D．24
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，若四边形BDEF的面积为16，则△ADE的面积是（　　）
A．4 B． C．2 D．
8．如图， ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE=2CE，△DEF的面积为2，则四边形CBFE的面积为（　　）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．6
9．如图△BCD中，BD=CD=5，延长CD至点A，使AD=3，连结AB，此时△ABC∽△ADB．则BC的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=8，则EF的长为（　　）
A．2 B． C． D．4
11．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=，=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD、BC及AB的延长线于点F、G、H，连接HE，HC、ED，连接CO并延长交AD于点M，则下列结论中：①FG=2AO；②HE=5BH；③OD⊥CM；④OD∥HE；⑤；⑥2OE2=AH DE；正确的结论的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
13．已知x：y=2：3，那么（x+y）：y=______．
14．若，则=______．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE∥CD交BC于点E，连接AE交BD于点F，则=______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，连结BE交AC于点F，FC=3，则AF的长为 ______．
17．如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC和△DEC的顶点均在边长为1的小正方形的顶点上．判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC，．
（1）求证：△ABC∽△AFD；
（2）若AD=2，AB=4，AC=5，求AF的长．
20．已知如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，点E、F在边AC上，且DE∥BC，使．
（1）求证：DF∥BE；
（2）把△FDE与△EBC的周长分别记作C△FDE、C△EBC，如果CF=AE，求的值．
21．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE．
（2）求证：=．
（3）若AC，BC，AB的长分别为3，2，4，求AD，BD的长．
22．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B做匀速运动，到达点B后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），
（1）当t=2时，BP=______，Q到BC的距离是 ______；
（2）在点P第一次向B运动的过程中，求四边形ACPQ的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
23．如图，正方形ABCD的边长是3，延长AB至点P、延长BC至点Q，使BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，相交CD于点F，DP交BC于点E，连接AE．
（1）求证：AQ⊥DP；
（2）求证：S△AOD=S四边形OECF；
（3）当BP=1时，请直接写出OE：OA的值．
浙教版九年级上第4章相似三角形单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、A 9、A 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、5：3； 14、1； 15、； 16、6； 17、；
三．解答题（共6小题）
18、解：△ABC∽△CED．
理由：
由图可得：AB=2，BC=2，AC=2，
EC=，ED=2，DC=，
∴===，
∴△ABC∽△CED．
19、（1）证明：∵∠DBC=∠BAF，
∴∠DBC+∠ABF=∠BAF+∠ABF．
∴∠ABC=∠AFD．
又∵．
∴△ABC∽△AFD．
（2）解：由（1）知，△ABC∽△AFD，
∴（相似三角形的对应边成比例）．
即 ．
解得．
20、（1）证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，
∵∠DAF=∠EAB，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠AEB，
∴DF∥BE；
（2）解：∵DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FED=∠C，
∴∠FDE=∠EBC，
∴△FDE∽△EBC，
∴==，
设FE=a,EC=b,
∵CF=AE，
∴AF=CE=b,AC=AF+EF+FC=2b+a,
∵=，
∴=，
整理得a2+ab-b2=0，
∴+-1=0，
∴解得：=（舍去负值），
∴===．
21、（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
∴BC=CE．
（2）证明：∵BE∥CD，
∴，
又∵BC=CE，
∴=．
（3）解：∵=，AC=3，BC=2，AB=4，
∴，
∴AD=AB=，BD=AB=．
22、解：（1）由题意得：PC=t,BP=BC-PC=5-t,
∴当t=2时，BP=3，
过点Q作QD⊥BC于D，
∵∠C=90°，
∴QD∥AC，
∴△BDQ∽△BCA，
∴，
∵BC=5，AC=12，BQ=t=2，
∴AB==13，
∴
∴DQ=；
∴Q到BC的距离是；
故答案为：3，．
（2）过Q作QD⊥BC于D，由△QBD∽△ABC，
可得：QD=，
∴S四边形ACPQ=S△ABC-S△BPQ=×5×12-（5-t） =t2-t+30；
（3）能，
当PQ∥AC时，四边形ACPQ能成为直角梯形，
∴∠QPB=∠C=90°，
∵BQ=t,BP=5-t,PQ=t,
∵BQ2=BP2+PQ2，
∴t=，
∵点Q到达A需13s,
同理：当P从B返回时，由B→C，
BQ=t,BP=t-5，PQ=t,
即可求得t=，
当P从C第二次向B运动时，
BQ=t,BP=15-t,PQ=t,
即可求得t=，
∴t=或，
∴t的值为或或．
23、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
（2）证明：在△CQF与△BPE中，
，
∴△CQF≌△BPE（ASA），
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
∴S△AOD=S四边形OECF；
（3）解：∵BP=1，AB=3，
∴PA=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴，
∴QE=CQ+BC-BE=1+3-，
∵AD∥QE，
∴△QOE∽△PAD，
∴，
∴OQ=，OE=，
∴，
∴．