浙教版九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C=50°，则∠B的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连BC．若∠P=40°，则∠B的度数是（　　）
A．20° B．35° C．30° D．25°
4．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
6．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（　　）
A．28° B．62° C．31° D．56°
7．已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=5，AB=4，BC=8，则△PCD的面积的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．9
8．如图，AB、AC切⊙O于B、C，DE切⊙O于F，DE交AB于点D，交AC于点E，连接DO，EO，若∠A=40°，则∠DOE的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．60°
9．如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C的度数为（　　）
A．60 B．40 C．72° D．60°或120°
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③∠AOB+∠APB=180°；④M是△AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，F在AC上，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（　　）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形
C．=2 D．BC=2CE
二．填空题（共5小题）
13．直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为______．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切点D，连AD，若∠ACD=20°，则∠ADC的度数等于 ______．
15．如图△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点D，若BC=2，DE=1，S△ADE=2，则S四边形BCDE=______．
16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB=60°，则∠ACB=______°．
17．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：DE=AE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长度．
19．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为弧BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为12，，求BG的长．
20．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°．
（1）求∠BED的大小；
（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3，求证：DF与⊙O相切．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．
（1）求证：∠EAD=∠ACE；
（2）若AC=4，ED=2，求DF的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点．CD为⊙O切线，D为切点，OE⊥BD于点H，交CD于点E．
（1）求证：∠BDC=∠BOE；
（2）若，AD=4，求DE的长．

浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 6、C 7、C 8、C 9、D 10、A 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、1； 14、125°； 15、6； 16、60； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠DBO=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠DBO，
∴∠A+∠DBO=∠A+∠ODB=90°，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE；
（2）解：如图，连接CD，
由（1）知，AE=DE，
∵BC为⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，∠BDC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE=EC，
∴AE=EC，
∵DE=5，
∴AC=AE+EC=10，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，
∴CD===6，
设BD=x,则AB=AD+BD=8+x,
在Rt△BDC中，BC2=BD2+CD2，即BC2=x2+62，
在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2，即BC2=（8+x）2-102，
∴x2+62=（8+x）2-102，
解得：x=，
∴BC===．
19、解：（1）如图，连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵CD⊥AB，
∴∠AHP=90°，
∵FE=FP，
∴∠FPE=∠FEP，
∵∠A+∠APH=∠A+∠FPE=90°，
∴∠FEP+∠AEO=90°=∠FEO，
∴OE⊥EF，
∵OE是圆的半径，
∴FE是⊙O的切线；
（2）∵∠FHG=∠OEG=90°，
∴∠G+∠EOG=90°=∠G+∠F，
∴∠F=∠EOG，
∴sinF=sin∠EOG==，
设EG=3x,OG=5x,
∴OE==4x,
∵OE=12，
∴x=3，
∴OG=15，
∴BG=15-12=3．
20、（1）解：连接OB，如图1，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°，
∴∠BED=∠BOD=60°；
（2）证明：连接OF，OB，如图2，
∵AB是切线，
∴∠OBF=90°，
∵BF=3，OB=3，
∴，
∴∠BOF=60°，
∵∠BOD=120°，
∴∠BOF=∠DOF=60°，
在△BOF和△DOF中，
，
∴△BOF≌△DOF（SAS），
∴∠OBF=∠ODF=90°，
∴DF与⊙O相切．
21、（1）证明：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径，
∴，
∴∠EAD=∠ACE；
（2）解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠CEA=90°，
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△CAD∽△CEA，
∴，
∴AC2=CD CE=CD（CD-ED），
设⊙O的半径为r,
∴，
解得r=5或r=-4（负值舍去），
∴OE=OD-ED=5-2=3，
∵AF切⊙O于点A，
∴∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OEA，
∵∠EOA=∠AOF，
∴△OAE∽△OFA，
∴，
即，
解得，
∴．
22、（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∵CD为⊙O切线，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO=∠BDC，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠BDC=∠A，
∵OE⊥BD，
∴OC∥AD，
∴∠A=∠BOE，
∴∠BDC=∠BOE；
（2）解：∵∠CDO=90°，
∴sinC==，
设OD=x,OC=3x,
∵OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴，
∴，
∴OE=3，
∵OE⊥BD，
∴BH=DE，
∵BO=AO，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH=AD=2，
∴EH=3-2=1；
∵∠ODE=∠OHD=90°，∠DOH=∠EOD，
∴△EDO∽△DHO，
∴，
∴OD===，
∴DE==．