6.2 线段、射线和直线 同步练习（含答案解析）

6.2
线段、射线和直线
同步练习
一、单选题
1、下列说法中正确的有(



)
(1)过两点有且只有一条直线
(2)连接两点的线段叫两点的距离
(3)两点之间线段最短
(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A、1
B、2
C、3
D、4
2、下列四种说法中正确的是（ ）
A、连结两点间的线段叫两点间的距离
B、射线AB与射线BA是同一条射线
C、相等的角是对顶角
D、若直线a∥b，b∥c，则a∥c
3、下列说法中，正确的是（　　）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A、①②
B、②③
C、②④
D、③④
4、下列说法正确的有（　　）
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠
α+∠
β=90°，则∠
α和∠
β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
6、如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=（　　）
A、6cm
B、8cm
C、10cm
D、12cm
7、如图所示，C，D为线段AB上的两点，M是AC的中点，N是BD的中点，如果MN=a，CD=b，那么线段AB=（ ）．
A、2（a-b）
B、2a-b
C、2a+2b
D、2a+b
8、下列说法中：①过两点有且只有一条直线，②两点之间线段最短，③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，④线段的中点到线段的两个端点的距离相等。其中正确的有
（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是
(
)
A、点P必在线段MN上
B、点P必在直线MN外
C、点P必在直线MN上
D、点P可能在直线MN上，也可能在直线
MN外
10、有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）
A、1条
B、2条
C、1条或3条
D、无法确定
11、如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（　　）
A、1条
B、2条
C、4条
D、6条
12、某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（

）
A、5
B、6
C、7
D、8
13、点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A、3
B、2
C、3或5
D、2或6
14、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A、两点之间线段最短
B、两点确定一条直线
C、垂线段最短
D、以上都不是
15、木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（　　）

A、两点确定一条直线
B、两点之间线段最短
C、两条直线相交，只有一个交点
D、不在同一条直线上的三点，确定一个平面
二、填空题
16、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________

17、如图，该图中不同的线段数共有________ 条．

18、铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有________ 种。
19、如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=________ ．
20、在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=3cm，BC=5cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度等于________ cm．
三、解答题
21、已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
22、如图，点C在线段AB上，AC=8
cm，CB=6
cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a
cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
23、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
24、根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．

四、作图题
25、如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）求作点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，线段的中点
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】【解答】A、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确；
B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；
C、两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、AB=BC，则点B是AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，以及两点间的距离的定义，是基础题，熟记相关性质是解题的关键．
2、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段，两点间的距离，对顶角、邻补角，平行公理及推论
【解析】
【分析】根据两点间的距离、对顶角、射线和平行线的知识，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】【解答】A、连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故错误；
B、射线AB与射线BA的端点分别是点A和点B，不是同一条射线，故错误；
C、相等的角是对顶角，由于位置关系不确定，不能准确判断，故错误；
D、若直线a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，故正确．
故选D．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
3、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．
故选D．
【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
4、
【答案】
C
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；
④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；
正确的共有3个，
故选：C．
【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
5、
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，比较线段的长短
【解析】
【解答】分别是线段AB、AC、BC.故答案选：C
【分析】一条线段有两个端点，图中有三个点，所以有条线段，若有n个端点，则有条线段.
6、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】根据CB=AB，AB=AE，可知AE=6CB，
又CB=2cm，
∴AB=6×2=12cm．
故选D．
【分析】根据CB=
1
2
AB，AB=
1
3
AE，可知AE=6CB，又CB=2cm，继而即可求出答案．本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意各线段之间关系的建立．
7、
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段，线段的中点
【解析】
【分析】根据图形，由M是AC的中点，N是BD的中点，则AC=2MC，BD=2DN，故AB=AC+CD+BD可求．
【解答】【解答】∵M是AC的中点，N是BD的中点
∴AC=2MC，BD=2DN
∵MN=a，CD=b
∴AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN
=2（MC+CD+DN）-CD
=2MN-CD=2a-b
故选B．
【点评】首先根据线段的中点概念，写出需要的关系式．再根据题意，结合图形进行线段的和与差的计算．
8、
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的中点
【解析】
【分析】①过两点有且只有一条直线，故本选项正确；
②两点之间线段最短，故本选项正确；
③在线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故本选项错误；
④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，故本选项正确；
故选C．
9、
【答案】
D
【考点】
认识平面图形，直线、射线、线段
【解析】
试题【分析】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外。
【解答】根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，
∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示）
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，可根据题意画出图形做题。
10、
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.
【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画条直线.
11、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段，探索图形规律
【解析】
【解答】分别以A、B、C为端点，向左右各有三条射线，共6条，故选D.
【分析】射线有一个端点，从一个点出发，向左右有两条射线，图中有三个点，所以有6条射线.
12、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【分析】根据已知图形分别列举出不同的路径进而得出答案．
【解答】【解答】如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识平面图形，利用数形结合得出是解题关键．
13、
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2
故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
14、
【答案】
B
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
15、
【答案】
A
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
二、填空题
16、
【答案】
3
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．
故答案为3．
【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．
17、
【答案】
6
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，
故答案为：6．
【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．
18、
【答案】
10
【考点】
点、线、面、体，直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
【解答】根据分析，得
这段铁路上的火车票价共有4+3+2+1=10种．
故答案为：10．
【分析】
由题意可知：
由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；
由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；
依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．解决本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的频数．
19、
【答案】
10cm
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+BD=3+7=10cm．故答案为：10cm
【分析】先求出CD的长度，也就是AD的长度，然后代入数据计算即可求出AB的长度．
20、
【答案】

1
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】如图，由题意得，AC=AB+BC=8cm，又∵D是线段AC的中点，∴CD=（AB+BC）=4cm，∴BD=BC﹣CD=1cm．故答案为：1
【分析】作图分析，由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为D是线段AC的中点，则CD=（AB+BC），故BD=CD﹣BC可求．
三、解答题
21、
【答案】
【解答】解：（1）如图1，
8÷2﹣3÷2=4﹣1.5=2.5（cm）
所以线段DE的长度是2.5cm．
（2）如图2，
8÷2+3÷2=4+1.5=5.5（cm）
所以线段DE的长度是5.5cm．
综上，可得线段DE的长度是2.5cm或5.5cm．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【分析】（1）当点C在线段AB上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度减去线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．
（2）当点C在线段AB的延长线上时，首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出BD、BE的长度；然后用线段BD的长度加上线段BE的长度，求出线段DE的长度即可．
22、
【答案】
（1）7;
（2）a;
（3）b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【解答】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7;（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a;
（3）


MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=
b;
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
23、
【答案】
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点
∴MC=AC=×15=，NC=BC=
∴MN=MC+NC=10
（2）MN的长度是
已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半
（3）分情况讨论：当点C在线段AB上时，由（1）得MN=AB=10
当点C在线段AB延长线上时，MN=MC－NC=AC－BC=AB=5
【考点】
直线、射线、线段，比较线段的长短，线段的中点
【解析】
【解答】（1）MN=（AC+BC）
（2）由（1）即可得出规律．
（3）画出简单的图形，数形结合会很简单．
【分析】此题考查了中点的性质和线段长短的求法与比较。
24、
【答案】
解：如图所示．

【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
四、作图题
25、
【答案】
解：如图所示：
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
【分析】（1）根据直线没有端点，是向两方无限延伸的画出图形即可；
（2）根据射线有1个端点，是向一方无限延伸的画出图形即可；
（3）使PA+PB+PC+PD的值最小的点P，应在AC、BD连线的交点上，由此画出即可．