浙教版（2024）七年级上册 4.2 代数式的值 题型专练 讲义（学生版+答案版）

浙教版（2024）七年级上册 4.2 代数式的值 题型专练
【题型1】直接代入法求值
【典型例题】已知m＝﹣2，n＝1，则代数式n﹣m的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.﹣3 D.3
【举一反三1】若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是（　　）
A.﹣7 B.﹣5 C.5 D.7
【举一反三2】当a＝2时，代数式4a﹣1的值是 　　．
【举一反三3】当x＝3时，二次根式的值为 　　．
【举一反三4】当a＝﹣2、b＝﹣3时，求代数式2a2﹣3ab+b2的值．
【题型2】整体代入法求值
【典型例题】当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A.﹣2017 B.﹣2019 C.2017 D.2018
【举一反三1】若实数a、b满足a﹣2b+1＝0，则代数式2024﹣2a+4b的值为（　　）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
【举一反三2】如果代数式ax3+bx﹣6，当x＝﹣2时代数式的值为8，那么当x＝2时的值为 　 　．
【举一反三3】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：cd的值．
【题型3】程序流程图与代数式求值
【典型例题】根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入m＝﹣2，n＝2，则输出y的值是（　　）
A.8 B.6 C.﹣6 D.﹣8
【举一反三1】按如图程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　）
A.4 B.5 C.﹣8 D.﹣4
【举一反三2】如图，当输入x的值为﹣1时，输出的结果为（　　）
A.﹣1 B.11 C.21 D.43
【举一反三3】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 　 　．
【举一反三4】如图是一个数值转换机，当输入一个数进行规定的数值转换，就可以输出一个数．
（1）请将图中的计算程序用代数式表示出来，并化简；
（2）当输入m的值分别是5，﹣3，时，求输出的结果．
【题型4】代数式求值的实际应用
【典型例题】如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a＝4，b＝1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）
A.5 B.7 C.8 D.12
【举一反三1】如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：
由表中数据的规律可知，当x＝25克时，y的长度是（　　）
A.50毫米 B.52毫米 C.58毫米 D.60毫米
【举一反三2】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为（　　）
A.25 B.26 C.27 D.28
【举一反三3】工地运来x t水泥，若每天用去3.5t，用了y天后，还剩下 　 　t；若x＝20，y＝5，剩下的水泥质量为 　 　t．
【举一反三4】如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米.
（1）用含x的整式表示养鸡场的面积；
（2）当x＝5时，求养鸡场的面积．
【举一反三5】为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式：
甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；
乙电影院：不论买多少张，每张打九折．
（1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．
（2）若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由．
浙教版（2024）七年级上册 4.2 代数式的值 题型专练（参考答案）
【题型1】直接代入法求值
【典型例题】已知m＝﹣2，n＝1，则代数式n﹣m的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.﹣3 D.3
【答案】D
【解析】∵m＝﹣2，n＝1，∴n﹣m＝1﹣（﹣2）＝3．
故选：D．
【举一反三1】若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是（　　）
A.﹣7 B.﹣5 C.5 D.7
【答案】C
【解析】∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5.
故选：C．
【举一反三2】当a＝2时，代数式4a﹣1的值是 　　．
【答案】7
【解析】当a＝2时，4a﹣1＝4×2﹣1＝7．
【举一反三3】当x＝3时，二次根式的值为 　　．
【答案】4
【解析】根据题意，把x＝3代入得：．
【举一反三4】当a＝﹣2、b＝﹣3时，求代数式2a2﹣3ab+b2的值．
【答案】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，
原式＝2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2
＝8﹣18+9
＝﹣1．
【题型2】整体代入法求值
【典型例题】当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A.﹣2017 B.﹣2019 C.2017 D.2018
【答案】A
【解析】当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，即27p+3q+1＝2019，∴27p+3q＝2018，
当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值为﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2018+1＝﹣2017.
故选：A．
【举一反三1】若实数a、b满足a﹣2b+1＝0，则代数式2024﹣2a+4b的值为（　　）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
【答案】D
【解析】∵实数a、b满足a﹣2b+1＝0，∴a﹣2b＝﹣1，2×（a﹣2b）＝2a﹣4b＝﹣2，
∴2024﹣2a+4b＝2024﹣（2a﹣4b）＝2024﹣（﹣2）＝2024+2＝2026．
故选：D．
【举一反三2】如果代数式ax3+bx﹣6，当x＝﹣2时代数式的值为8，那么当x＝2时的值为 　 　．
【答案】﹣20
【解析】由题意得﹣8a﹣2b﹣6＝8，则8a+2b＝﹣14，
当x＝2时，ax3+bx﹣6＝8a+2b﹣6＝﹣14﹣6＝﹣20.
【举一反三3】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：cd的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴cd＝0+4﹣1＝3．
【题型3】程序流程图与代数式求值
【典型例题】根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入m＝﹣2，n＝2，则输出y的值是（　　）
A.8 B.6 C.﹣6 D.﹣8
【答案】C
【解析】∵﹣2＜2，∴m＜n，∴y＝﹣2n+m＝﹣2×2﹣2＝﹣6.
故选：C．
【举一反三1】按如图程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　）
A.4 B.5 C.﹣8 D.﹣4
【答案】A
【解析】（x+3）×（﹣2）÷（﹣1）3＝2（x+3），
当x＝﹣1时，输出结果为2×（﹣1+3）＝4.
故选：A．
【举一反三2】如图，当输入x的值为﹣1时，输出的结果为（　　）
A.﹣1 B.11 C.21 D.43
【答案】B
【解析】当输入x的值为﹣1时，﹣2x+1＝﹣2×（﹣1）+1＝3＜10，
需重新输入x的值为3，∴﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5＜10，
需重新输入x的值为﹣5，∴﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11＞10，∴输出的结果为11．
故选：B．
【举一反三3】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 　 　．
【答案】﹣1
【解析】∵输入的x＝2＞﹣2，∴当x＝2时，y＝22﹣5＝4﹣5＝﹣1，
∴输出y的值是﹣1.
【举一反三4】如图是一个数值转换机，当输入一个数进行规定的数值转换，就可以输出一个数．
（1）请将图中的计算程序用代数式表示出来，并化简；
（2）当输入m的值分别是5，﹣3，时，求输出的结果．
【答案】解：（1）（﹣|﹣5|+m2）
＝（﹣5+m2）
m2﹣2.
（2）当m＝5时，原式52﹣2＝10﹣2＝8；
当m＝5时，原式（﹣3）2﹣22；
当m＝5时，原式（）2﹣22．
【题型4】代数式求值的实际应用
【典型例题】如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a＝4，b＝1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）
A.5 B.7 C.8 D.12
【答案】A
【解析】根据题意，得：
剩下的铁皮的面积＝长方形的面积﹣圆的面积
＝2ab﹣πb2
＝2×4×1﹣3×1
＝5．
故选：A．
【举一反三1】如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：
由表中数据的规律可知，当x＝25克时，y的长度是（　　）
A.50毫米 B.52毫米 C.58毫米 D.60毫米
【答案】D
【解析】由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米，
当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2＝14（毫米），
当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4＝18（毫米），
当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6＝22（毫米），
当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8＝26（毫米），
当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10＝22（毫米），
…，
所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，
当放入x＝25克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×25＝60（毫米）.
故选：D．
【举一反三2】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为（　　）
A.25 B.26 C.27 D.28
【答案】D
【解析】∵a＝15，∴b＝0.8×（220﹣15）＝164，
又∵（164÷60）×10＝27，∴一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为28次．
故选：D．
【举一反三3】工地运来x t水泥，若每天用去3.5t，用了y天后，还剩下 　 　t；若x＝20，y＝5，剩下的水泥质量为 　 　t．
【答案】（x﹣3.5y）；2.5
【解析】由题意可得还剩下（x﹣3.5y）t，
当x＝20，y＝5时，原式＝20﹣3.5×5＝2.5，即此时剩下的水泥质量为2.5t.
【举一反三4】如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米.
（1）用含x的整式表示养鸡场的面积；
（2）当x＝5时，求养鸡场的面积．
【答案】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则它的长为：20﹣2x+1＝21﹣2x（米），
所以养鸡场的面积是（21﹣2x）x平方米．
（2）当x＝5时，养鸡场的面积是：
（21﹣2x）x
＝（21﹣2×5）×5
＝11×5
＝55（平方米）.
答：当x＝5时，养鸡场的面积是55平方米．
【举一反三5】为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式：
甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；
乙电影院：不论买多少张，每张打九折．
（1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．
（2）若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由．
【答案】解：（1）当0＜x≤100时，在甲电影院购票所需的费用为：30x元；
当x＞100时，在甲电影院购票所需的费用为：30×100+30×0.8（x﹣100）＝3000+24x﹣2400＝（24x+600）元；
在乙电影院购票所需的费用为：30×0.9x＝27x元.
（2）当x＝1000时，在甲电影院购票所需的费用为24×1000+600＝24600（元），
在乙电影院购票所需的费用为27×1000＝27000（元），
∵24600＜27000，∴选择在甲电影院购票更省钱．