浙教版（2024）七年级上册 4.5 整式的加减 题型专练 讲义（学生版+答案版）

浙教版（2024）七年级上册 4.5 整式的加减 题型专练
【题型1】去括号
【典型例题】﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　）
A.﹣2a+2b B.﹣2a﹣2b C.﹣2a+4b D.﹣2a﹣4b
【举一反三1】化简a﹣（b﹣c）正确的是（　　）
A.a﹣b+c B.a﹣b﹣c C.a+b﹣c D.a+b+c
【举一反三2】化简的结果是（　　）
A.﹣x﹣1 B.﹣x+1 C.﹣x﹣2 D.﹣x+2
【举一反三3】将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　 　．
【举一反三4】先去括号，再合并同类项：5a﹣（a+3b）．
【题型2】添括号
【典型例题】与代数式1﹣m+m2相等的式子是（　　）
A.1﹣（﹣m+m2） B.1﹣（m﹣m2） C.1﹣（m+m2） D.1﹣（﹣m﹣m2）
【举一反三1】下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　）
A.a﹣（b+c）＝a﹣b+c B.a+2（b+c）＝a+2b+c C.a+ab﹣b＝a+（ab+b） D.a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c）
【举一反三2】下列变形，错误的是（　　）
A.﹣（a﹣b）＝﹣a+b B.﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C.a﹣b＝﹣（﹣a+b） D.﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
【举一反三3】下列变形中，正确的是（　　）
A.a+b+c﹣d＝a+（b+c+d） B.a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c+d C.a﹣b﹣c﹣d＝a﹣b﹣（c﹣d） D.a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【举一反三4】下列各式左右两边相等的是（　　）
A.﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B.﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D.﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
【举一反三5】﹣x2﹣2x+3＝﹣（　 　）+3．
【举一反三6】按下列要求，将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用 　 　括起来，要求括号前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝　 　．
【举一反三7】x2﹣2x+y＝x2﹣（　 　）．
【题型3】整式的加减运算
【典型例题】化简（x﹣y）﹣（y+2x）得到的最后结果等于（　　）
A.x﹣2y B.x﹣y C.﹣x﹣2y D.﹣x+y
【举一反三1】若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　）
A.x+y B.x+2y C.2x+2y D.x+5y
【举一反三2】在算式（　　）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．
A.4a2+1 B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.﹣2a2+4a+1
【举一反三3】若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　．
【举一反三4】化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝　 　．
【举一反三5】老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
【举一反三6】已知M＝3m﹣2n，N＝m+3n，化简：2M﹣3N．
【题型4】整式的加减与数轴、绝对值的综合
【典型例题】当时，化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】已知，化简所得结果（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C.0 D.
【举一反三3】已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ．
【举一反三4】如果，那么代数式，在的最小值是 ．
【举一反三5】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0．
（2）化简：．
【举一反三6】有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式.
【题型5】整式加减中的化简求值
【典型例题】已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为（　　）
A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16
【举一反三1】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　）
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
【举一反三2】当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　）
A. B. C. D.13
【举一反三3】已知x+2y＝1，那么代数式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是 　 　．
【举一反三4】已知a﹣2b＝﹣3，则5a﹣3（a﹣b）﹣7b+4的值为 　 　．
【举一反三5】先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y．
【题型6】整式加减的“看错型”问题
【典型例题】有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为3x﹣2y．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是x﹣y，则A+B的正确答案是（　　）
A.4x﹣3y B.7x﹣5y C.4x+3y D.7x+5y
【举一反三1】小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A﹣B的值”．他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B＝3x﹣2y，那么原来的值应该是（　　）
A.4x+3y B.﹣5x+3y C.﹣2x+y D.7x﹣5y
【举一反三2】小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A.﹣a2﹣2a+1 B.3a2+4a﹣9 C.a2+a﹣4 D.﹣3a2﹣5a+6
【举一反三3】一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 　 　．
【举一反三4】粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是 　 　．
【举一反三5】某同学做一道数学题，已知两个多项式A和B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B，这位同学把A+B看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9．
（1）求多项式A；
（2）请你替这位同学求出的正确答案．
【举一反三6】某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求2A﹣B的值．他误将2A﹣B看成A﹣2B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
【题型7】整式加减的“无关型”问题
【典型例题】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A.3 B.2 C.1 D.0
【举一反三2】已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A.2 B.4 C.1 D.7
【举一反三3】若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于 　 　．
【举一反三4】已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．
（1）求A+B；
（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．
【举一反三5】已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
【题型8】整式的加减的实际应用
【典型例题】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A.4m B.4n C.2（m+n） D.4（m+n）
【举一反三1】某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A.5m+7 B.5m+16 C.5m+8 D.5m+11
【举一反三2】如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（　　）
A.10a﹣2b B.10a+2b C.6a﹣2b D.10a﹣b
【举一反三3】若某客车上原有（4a﹣6b）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（7a﹣5b）人，则上车的乘客有 　 　人．（请用含有a，b的式子表示）
【举一反三4】A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为（a+b）km、（5a+3b）km，车站C与车站D的距离为（3a+2b）km．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少千米？
【举一反三5】已知三角形的第一条边的长是a+2b，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．
（1）用含a、b的式子表示这个三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长；
（3）当a＝4，三角形的周长为39时，求各边长．
【题型9】用整式的加减比较大小
【典型例题】已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（　　）
A.M＞N B.M＜N C.M、N可能相等 D.M、N大小不能确定
【举一反三1】设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（　　）
A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.无法确定
【举一反三2】已知P＝6x2﹣3x+6，Q＝4x2﹣3x﹣2，则P、Q的大小关系为（　　）
A.P＞Q B.P＝Q C.P＜Q D.无法确定
【举一反三3】已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（　　）
A.M＞N B.M＜N C.M、N可能相等 D.M、N大小不能确定
【举一反三4】设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（　　）
A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.无法确定
【举一反三5】若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系．
【举一反三6】应用题：
已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2．
（1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B；
（2）比较A与B的大小；
（3）求A﹣2B．
浙教版（2024）七年级上册 4.5 整式的加减 题型专练（参考答案）
【题型1】去括号
【典型例题】﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　）
A.﹣2a+2b B.﹣2a﹣2b C.﹣2a+4b D.﹣2a﹣4b
【答案】C
【解析】﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+2 2b＝﹣2a+4b．
故选：C．
【举一反三1】化简a﹣（b﹣c）正确的是（　　）
A.a﹣b+c B.a﹣b﹣c C.a+b﹣c D.a+b+c
【答案】A
【解析】a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：A．
【举一反三2】化简的结果是（　　）
A.﹣x﹣1 B.﹣x+1 C.﹣x﹣2 D.﹣x+2
【答案】D
【解析】x+2.
故选：D．
【举一反三3】将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　 　．
【答案】a+b﹣c
【解析】a+（b﹣c）＝a+b﹣c．
【举一反三4】先去括号，再合并同类项：5a﹣（a+3b）．
【答案】解：5a﹣（a+3b）
＝5a﹣a﹣3b
＝4a﹣3b．
【题型2】添括号
【典型例题】与代数式1﹣m+m2相等的式子是（　　）
A.1﹣（﹣m+m2） B.1﹣（m﹣m2） C.1﹣（m+m2） D.1﹣（﹣m﹣m2）
【答案】B
【解析】由于1﹣m+m2＝1﹣（m﹣m2），所以符合题意的选项是B．
故选：B．
【举一反三1】下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　）
A.a﹣（b+c）＝a﹣b+c B.a+2（b+c）＝a+2b+c C.a+ab﹣b＝a+（ab+b） D.a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c）
【答案】D
【解析】A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故该项不正确，不符合题意；
B、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故该项不正确，不符合题意；
C、a+ab﹣b＝a+（ab﹣b），故该项不正确，不符合题意；
D、a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c），故该项正确，符合题意.
故选：D．
【举一反三2】下列变形，错误的是（　　）
A.﹣（a﹣b）＝﹣a+b B.﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C.a﹣b＝﹣（﹣a+b） D.﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
【答案】D
【解析】∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴选项A不符合题意；
∵﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，∴选项B不符合题意；
∵a﹣b＝﹣（﹣a+b），∴选项C不符合题意；
∵﹣a﹣b＝﹣（a+b），∴选项D符合题意．
故选：D．
【举一反三3】下列变形中，正确的是（　　）
A.a+b+c﹣d＝a+（b+c+d） B.a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c+d C.a﹣b﹣c﹣d＝a﹣b﹣（c﹣d） D.a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【答案】D
【解析】A．a+b+c﹣d＝a+（b+c﹣d），故本选项错误；
B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本选项错误；
C．a﹣b﹣c﹣d＝a﹣b﹣（c+d），故本选项错误；
D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本选项正确.
故选：D．
【举一反三4】下列各式左右两边相等的是（　　）
A.﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B.﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D.﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
【答案】B
【解析】A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），选项错误，不符合题意；
B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，选项正确，符合题意；
C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），选项错误，不符合题意；
D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，选项错误，不符合题意.
故选：B．
【举一反三5】﹣x2﹣2x+3＝﹣（　 　）+3．
【答案】x2+2x
【解析】根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3，可得括号内的式子为x2+2x.
【举一反三6】按下列要求，将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用 　 　括起来，要求括号前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝　 　．
【答案】括号，2x3﹣4x2﹣（6x﹣8）
【解析】将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用括号括起来，要求括号前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝2x3﹣4x2﹣（6x﹣8）.
【举一反三7】x2﹣2x+y＝x2﹣（　 　）．
【答案】2x﹣y
【解析】根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y＝x2﹣（2x﹣y）.
【题型3】整式的加减运算
【典型例题】化简（x﹣y）﹣（y+2x）得到的最后结果等于（　　）
A.x﹣2y B.x﹣y C.﹣x﹣2y D.﹣x+y
【答案】C
【解析】原式＝x﹣y﹣y﹣2x＝﹣x﹣2y．
故选：C．
【举一反三1】若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　）
A.x+y B.x+2y C.2x+2y D.x+5y
【答案】D
【解析】（x+y）ω（x﹣y）＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y.
故选：D．
【举一反三2】在算式（　　）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．
A.4a2+1 B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.﹣2a2+4a+1
【答案】B
【解析】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a＝4a2﹣4a+1．
故选：B．
【举一反三3】若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　．
【答案】y2﹣1
【解析】3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）
＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4
＝y2﹣1．
【举一反三4】化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝　 　．
【答案】12a2b﹣6ab2
【解析】5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
【举一反三5】老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
【答案】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，
则甲减乙不能使实验成功.
（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．
【举一反三6】已知M＝3m﹣2n，N＝m+3n，化简：2M﹣3N．
【答案】解：由题可知：2M＝2（3m﹣2n）＝6m﹣4n，3N＝3（m+3n）＝3m+9n．
∴2M﹣3N＝6m﹣4n﹣（3m+9n）＝6m﹣4n﹣3m﹣9n＝3m﹣13n．
【题型4】整式的加减与数轴、绝对值的综合
【典型例题】当时，化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，，
∴.
故选：B．
【举一反三1】已知，化简所得结果（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，∴，，
∴.
故选：A．
【举一反三2】有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C.0 D.
【答案】D
【解析】根据在数轴上的位置可得，
，，，
．
故选：D．
【举一反三3】已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ．
【答案】
【解析】由题意得：，
∵，∴，，
∴.
【举一反三4】如果，那么代数式，在的最小值是 ．
【答案】
【解析】∵，∴，，，
∴，
∴当时，最小，最小值为.
【举一反三5】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0．
（2）化简：．
【答案】解：（1）由数轴可得：，且，
∴，，.
（2）．
【举一反三6】有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式.
【答案】解：由数轴得，，，，，
，，，，
．
【题型5】整式加减中的化简求值
【典型例题】已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为（　　）
A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16
【答案】B
【解析】原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣20+12
＝﹣8.
故选：B．
【举一反三1】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　）
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
【答案】D
【解析】∵3y﹣4＝x，∴3y﹣x＝4，
∴2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）
＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6
＝﹣9y+3x+6
＝﹣3（3y﹣x）+6
＝﹣3×4+6
＝﹣6.
故选：D．
【举一反三2】当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　）
A. B. C. D.13
【答案】C
【解析】原式＝6（2b﹣a）﹣2+a＝12b﹣6a﹣2+a＝12b﹣5a﹣2，
当a，b时，原式＝1252＝182＝12.
故选：C．
【举一反三3】已知x+2y＝1，那么代数式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是 　 　．
【答案】6
【解析】（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）＝3x+y﹣2x+y+5＝x+2y+5，
∵x+2y＝1，∴x+2y+5＝1+5＝6．
【举一反三4】已知a﹣2b＝﹣3，则5a﹣3（a﹣b）﹣7b+4的值为 　 　．
【答案】﹣2
【解析】∵a﹣2b＝﹣3，
∴5a﹣3（a﹣b）﹣7b+4
＝5a﹣3a+3b﹣7b+4
＝2a﹣4b+4
＝2（a﹣2b）+4
＝2×（﹣3）+4
＝﹣6+4
＝﹣2．
【举一反三5】先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y．
【答案】解：原式＝3xy2﹣4xy+6x2y+3x2y﹣2xy2＝xy2﹣4xy+9x2y
当x＝﹣4，时，
原式＝（﹣4）×（）2﹣4×（﹣4）9×（﹣4）21+8+72＝79．
【题型6】整式加减的“看错型”问题
【典型例题】有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为3x﹣2y．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是x﹣y，则A+B的正确答案是（　　）
A.4x﹣3y B.7x﹣5y C.4x+3y D.7x+5y
【答案】B
【解析】由题意知，A﹣B＝x﹣y，即A﹣（3x﹣2y）＝x﹣y，
解得，A＝4x﹣3y，∴A+B＝4x﹣3y+3x﹣2y＝7x﹣5y.
故选：B．
【举一反三1】小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A﹣B的值”．他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B＝3x﹣2y，那么原来的值应该是（　　）
A.4x+3y B.﹣5x+3y C.﹣2x+y D.7x﹣5y
【答案】B
【解析】x﹣y﹣（3x﹣2y）＝x﹣y﹣3x+2y＝﹣2x+y，
﹣2x+y﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y﹣3x+2y＝﹣5x+3y.
故选：B．
【举一反三2】小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A.﹣a2﹣2a+1 B.3a2+4a﹣9 C.a2+a﹣4 D.﹣3a2﹣5a+6
【答案】D
【解析】设这个整式运算中的被减数为A，由题意得：A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
则A＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，
所以正确的结果是A﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6.
故选：D．
【举一反三3】一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 　 　．
【答案】12x2+9x+14
【解析】由题意得：3A﹣B＝6x2﹣5x+8，∴3A＝6x2﹣5x+8+B，
∵B＝3x2+7x+3，∴3A＝6x2﹣5x+8+3x2+7x+3＝9x2+2x+11，
∴3A+B＝9x2+2x+11+3x2+7x+3＝12x2+9x+14．
【举一反三4】粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是 　 　．
【答案】8a2﹣9a+4
【解析】根据题意得：5a2﹣3a+2+[（5a2﹣3a+2）﹣（2a2+3a）]
＝5a2﹣3a+2+（5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a）
＝5a2﹣3a+2+5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a
＝8a2﹣9a+4．
【举一反三5】某同学做一道数学题，已知两个多项式A和B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B，这位同学把A+B看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9．
（1）求多项式A；
（2）请你替这位同学求出的正确答案．
【答案】解：（1）由题意可知，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，B＝3x2y﹣5xy+x+7，
则A＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+3x2y﹣5xy+x+7
＝9x2y+7xy﹣x﹣2.
（2）由（1）知：A＝9x2y+7xy﹣x﹣2，∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，
∴A+B＝9x2y+7xy﹣x﹣2+（3x2y﹣5xy+x+7）
＝9x2y+7xy﹣x﹣2+3x2y﹣5xy+x+7
＝12x2y+2xy+5．
【举一反三6】某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求2A﹣B的值．他误将2A﹣B看成A﹣2B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
【答案】解：根据题意得：A＝（3x2﹣3x+5）+2（x2﹣x﹣1）＝5x2﹣5x+3，
∴2A﹣B＝2（5x2﹣5x+3）﹣（x2﹣x﹣1）
＝10x2﹣10x+6﹣x2+x+1
＝9x2﹣9x+7．
【题型7】整式加减的“无关型”问题
【典型例题】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
＝5ab﹣2a﹣3
＝（5b﹣2）a﹣3，
∵A+2B的值与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得b．
故选：C．
【举一反三1】已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】∵A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，
∴A﹣2B＝4x2﹣mx+2m﹣2（2x2﹣mx+x）
＝4x2﹣mx+2m﹣4x2+2mx﹣2x
＝（m﹣2）x+2m，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．
故选：B．
【举一反三2】已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A.2 B.4 C.1 D.7
【答案】C
【解析】已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，
A+2B＝3mx﹣7x+1+2（2mx+3）
＝3mx﹣7x+1+4mx+6
＝（7m﹣7）x+7，
因为A+2B的值与x的取值无关，所以7m﹣7＝0，解得m＝1．
故选：C．
【举一反三3】若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于 　 　．
【答案】4
【解析】原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣5y﹣y+6+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，
∴a2﹣2b﹣3＝（﹣3）2﹣2×1﹣3＝9﹣2﹣3＝4.
【举一反三4】已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．
（1）求A+B；
（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．
【答案】解：（1）由题意知，A+B＝2m2﹣mn+n﹣m2+mn﹣n＝m2，
∴A+B＝m2.
（2）由题意知，A﹣B＝2m2﹣mn+n﹣（﹣m2+mn﹣n）
＝2m2﹣mn+n+m2﹣mn+n
＝3m2﹣2mn+2n
＝m（3m﹣2n）+2n．
∵（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，∴3m﹣2n＝0，解得．
【举一反三5】已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
【答案】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝2mx+6x﹣1.
（2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1，
由题意得：2m+6＝0，则m＝﹣3．
【题型8】整式的加减的实际应用
【典型例题】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A.4m B.4n C.2（m+n） D.4（m+n）
【答案】B
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），
两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．
故选：B．
【举一反三1】某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A.5m+7 B.5m+16 C.5m+8 D.5m+11
【答案】D
【解析】∵参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加文艺类社团的人数为（2m+6），
参加科技类社团的人数为（2m+6）+2＝m+5，
∴参加三类社团的总人数为：2m+（2m+6）+（m+5）＝2m+2m+6+m+5＝5m+11.
故选：D．
【举一反三2】如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（　　）
A.10a﹣2b B.10a+2b C.6a﹣2b D.10a﹣b
【答案】A
【解析】∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长＝2（3a+2a﹣b）＝10a﹣2b．
故选：A．
【举一反三3】若某客车上原有（4a﹣6b）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（7a﹣5b）人，则上车的乘客有 　 　人．（请用含有a，b的式子表示）
【答案】（5a﹣2b）
【解析】由题意可得，上车的乘客有：（7a﹣5b）（4a﹣6b）
＝7a﹣5b﹣2a+3b
＝（5a﹣2b）人.
【举一反三4】A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为（a+b）km、（5a+3b）km，车站C与车站D的距离为（3a+2b）km．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少千米？
【答案】解：（1）BC＝（5a+3b）﹣（3a+2b）＝5a+3b﹣3a﹣2b＝2a+b．
∴B、C两站的距离为（2a+b）km．
（2）由题意，得（5a+3b）﹣（a+b）＝4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，即BC＝2a+b＝4．
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【举一反三5】已知三角形的第一条边的长是a+2b，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．
（1）用含a、b的式子表示这个三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长；
（3）当a＝4，三角形的周长为39时，求各边长．
【答案】解：（1）原式＝（a+2b）+[2（a+2b）﹣3]+[2（a+2b）﹣3﹣5]＝a+2b+2a+4b﹣3+2a+4b﹣8＝5a+10b﹣11.
（2）当a＝2，b＝3时，原式＝10+30﹣11＝29.
（3）当a＝4时，5a+10b﹣11＝39，20+10b﹣11＝39，
则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．
【题型9】用整式的加减比较大小
【典型例题】已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（　　）
A.M＞N B.M＜N C.M、N可能相等 D.M、N大小不能确定
【答案】A
【解析】M﹣N＝2x2+1﹣（x2﹣1）＝x2+2＞0，∴M＞N.
故选：A．
【举一反三1】设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（　　）
A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.无法确定
【答案】C
【解析】∵M﹣N＝（x2﹣3x+5）﹣（﹣x2﹣3x+2）
＝x2﹣3x+5+x2+3x﹣2
＝2x2+3＞0，
∴M＞N．
故选：C．
【举一反三2】已知P＝6x2﹣3x+6，Q＝4x2﹣3x﹣2，则P、Q的大小关系为（　　）
A.P＞Q B.P＝Q C.P＜Q D.无法确定
【答案】A
【解析】P﹣Q＝（6x2﹣3x+6）﹣（4x2﹣3x﹣2）＝2x2+8，
∵x2≥0，∴2x2+8≥8，∴P＞Q.
故选：A．
【举一反三3】已知M＝2x2+1，N＝x2﹣1，则下列说法正确的是（　　）
A.M＞N B.M＜N C.M、N可能相等 D.M、N大小不能确定
【答案】A
【解析】M﹣N＝2x2+1﹣（x2﹣1）＝x2+2＞0，∴M＞N.
故选：A．
【举一反三4】设M＝x2﹣3x+5，N＝﹣x2﹣3x+2，那么M与N的大小关系是（　　）
A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.无法确定
【答案】C
【解析】∵M﹣N＝（x2﹣3x+5）﹣（﹣x2﹣3x+2）
＝x2﹣3x+5+x2+3x﹣2
＝2x2+3＞0，
∴M＞N．
故选：C．
【举一反三5】若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系．
【答案】解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9．
∵不论m为何值，都有m2+9＞0，∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．
【举一反三6】应用题：
已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2．
（1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B；
（2）比较A与B的大小；
（3）求A﹣2B．
【答案】解：（1）A﹣B＝3﹣（﹣5）＝8．
（2）A﹣B＝（a2+ab）﹣（ab﹣b2）＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2≥0，∴A≥B．
（3）A﹣2B＝（a2+ab）﹣2（ab﹣b2）＝a2+ab﹣2ab+2b2＝a2﹣ab+2b2.