浙教版（2024）七年级上册 5.4 一元一次方程的解法 题型专练 讲义（学生版+答案版）

浙教版（2024）七年级上册 5.4 一元一次方程的解法 题型专练
【题型1】解一元一次方程——系数化1
【典型例题】如果2a的值等于-2，则a的值为(　　)
A. 1 B. -1 C. 0 D.
【举一反三1】方程-2x=的解是x=(　　)
A. -4 B. 4 C. - D.
【举一反三2】已知关于x的方程(m+1)x=7无解，则m的值为___________.
【举一反三3】某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x-8=4x-8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4.”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由.
【题型2】通过移项将一元一次方程变形
【典型例题】下列解一元一次方程的过程中错误的是(　　)
A. 方程2x+5=-4，变形为2x=-4+5
B. 方程2x-5=-4，变形为2x=-4+5
C. 方程3x=8-x，变形为3x+x=8
D. 方程8-x=3x，变形为x+3x=8
【举一反三1】一元一次方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A.2x+3x＝1+5 B.2x+3x＝1﹣5 C.2x﹣3x＝1+5 D.2x﹣3x＝1﹣5
【举一反三2】下列一元一次方程变形正确的是(　　)
①3x+6=0变形为x+2=0；②x+7=5-3x变形为4x=-2；③=3变形为2x=15；④4x=-2变形为x=-2.
A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④
【举一反三3】一元一次方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A.2x+3x＝1+5 B.2x+3x＝1﹣5 C.2x﹣3x＝1+5 D.2x﹣3x＝1﹣5
【题型3】通过移项解一元一次方程
【典型例题】小马虎在计算时，不慎将“”看成了“”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是　　
A. 15 B. 13 C. 7 D.
【举一反三1】将无限循环小数0.化为分数，可以设0.＝x，则10x＝7＋x，解得x＝.仿此，将无限循环小数0.21化为分数为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】一元一次方程3x-1=2x+2的解为(　　)
A. -3 B. - C. 3 D. -
【举一反三3】一元一次方程2x+1=-3的解是________.
【举一反三4】当　　时，代数式与的值相等．
【举一反三5】当x为何值时，2x-5与-3x的值相等.
【题型4】解一元一次方程求待定字母的值
【典型例题】小华同学在解一元一次方程5x－1＝(　　)x＋11时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程正确的解应为(　　)
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－3 D. x＝3
【举一反三1】在梯形面积公式S＝(a+b)h中，已知S=30，a=2，b=2a，则h=(　　)
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【举一反三2】若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy－x＋y，则m△3＝2中，m的值是(　　)
A. B. － C. D. －
【举一反三3】某同学解一元一次方程4x－3＝□x＋1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了(　　)
A. 3 B. －3 C. 4 D. －4
【举一反三4】若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m的值为　 　，n的值为　 　.
【举一反三5】若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m的值为　 　，n的值为　 　.
【举一反三6】关于x的一元一次方程(2m﹣6)x|m|﹣2＝m2的解为　　　　.
【题型5】解一元一次方程——合并同类项
【典型例题】一元一次方程3x－2x＝7的解是(　　)
A. x＝4 B. x＝－4 C. x＝7 D. x＝－7
【举一反三1】一元一次方程－x－3x＝－1的解为(　　)
A. x＝－3 B. x＝－ C. x＝3 D. x＝
【举一反三2】一元一次方程+x+2x＝210的解为(　　)
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
【举一反三3】关于x的一元一次方程3x＋6x＝－3与2mx＋3m＝－1的解相同，则m的值为(　　)
A. B. － C. D. －
【题型6】通过去括号将一元一次方程变形
【典型例题】对于一元一次方程4x+3（x﹣2）＝5﹣（2+x），下列去括号正确的是（　　）
A.4x+3x﹣2＝5﹣2+x B.4x+3x﹣6＝5﹣2﹣x C.4x﹣3x+6＝5﹣2﹣x D.4x+3x﹣6＝5﹣2+x
【举一反三1】把一元一次方程2(x-1)-3(1-x)=x，化成“ax=b”的形式为(　　)
A. 4x=5 B. -2x=5 C. 6x=5 D. 6x=1
【举一反三2】解一元一次方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是(　　)
A. 3-x+6=-5x+5 B. 3-x-6=-5x+5 C. 3-x+6=-5x-5 D. 3-x-6=-5x+1
【举一反三3】解一元一次方程5﹣2（1﹣2x）＝2，去括号正确的是（　　）
A.5﹣2﹣4x＝2 B.5﹣2+4x＝2 C.5﹣1﹣4x＝2 D.5﹣2+2x＝2
【举一反三4】解下列一元一次方程，去括号正确的是(　　)
A. 由2(x-1)=x+3，得2x-1=x+3
B. 由-3(1-x)=6，得-3-3x=6
C. 由(2-4x)＝2，得3-6x=2
D. 由7＝3(-x)，得7=9-3x
【题型7】通过去括号解一元一次方程
【典型例题】如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于(　　)
A. 9 B. 2 C. 3 D. 4
【举一反三1】解一元一次方程4(x－1)－x＝2，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.检验知，x＝不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，则其中做错的一步是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【举一反三2】一元一次方程7x＝－3(x＋5)的解是(　　)
A. x＝ B. x＝ C. x＝－ D. x＝－
【举一反三3】关于x的一元一次方程(3a-2)x=2(3a-x)，当a≠0时，该方程的解是 .
【举一反三4】解一元一次方程：2(5x-10)-3(2x+5)=1.
【举一反三5】解一元一次方程：
（1）3-2(x-1)=9；
（2）2(3x+4)-3x+1=3.
【题型8】解含有绝对值的一元一次方程
【典型例题】若|1﹣|x||＝2，则（　　）
A.x＝﹣1 B.x＝﹣2 C.x＝﹣3 D.x＝±3
【举一反三1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）
A. B.或1 C.或﹣2 D.或﹣4
【举一反三2】若|a|=3，且2a+b=0，则b=__________.
【举一反三3】方程|x|＝2x﹣2的解是 　 　．
【举一反三4】解方程=3x-2.
【题型9】通过去分母将一元一次方程变形
【典型例题】在方程x+1=的两边同时乘以6，得(　　)
A. 4x+1=3 B. 2x+6=3 C. 4x+3=3 D. 4x+6=3
【举一反三1】解方程1，去分母正确的是（　　）
A.1﹣2x﹣3＝3x B.1﹣2x﹣6＝3x C.6﹣2x﹣6＝3x D.6﹣2x+6＝3x
【举一反三2】将方程－＝1去分母后得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　　)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时，分子部分的多项式未添加括号，造成符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
【举一反三3】下列各方程，变形正确的是(　　)
A. -=1化为x=-
B. 1-2x=x化为3x=-1
C. -=1化为-=10
D. -=1化为2(x-3)-5(x-3)=10
【题型10】解分母为整数的一元一次方程
【典型例题】小明解方程=-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6.因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为(　　)
A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-l
【举一反三1】解方程，正确的解是（　　）
A.x＝﹣3 B.x＝﹣13 C.x＝﹣10 D.x＝﹣15
【举一反三2】一元一次方程x-=2-的解是(　　)
A. x＝ B. x=-1 C. x=1 D. x=-2
【举一反三3】关于x的一元一次方程的解是 　 　．
【举一反三4】当x＝________时，代数式的值比的值的2倍小1.
【举一反三5】解一元一次方程：1．
【题型11】解分母为小数的一元一次方程
【典型例题】把一元一次方程-=1中的分数转化为整数，结果(　　)
A. -=1 B. -=10 C. -=10 D. -=1
【举一反三1】把一元一次方程-0.5=的分母化为整数，正确的是(　　)
A. -0.5= B. -5= C. -0.5= D. -0.5=
【举一反三2】将-=1变形为x=1-，其错在(　　)
A. 不应将分子、分母同时扩大10倍
B. 移项未改变符号
C. 1未乘以10
D. 以上都不是
【举一反三3】将一元一次方程-=2进行变形，结果正确的是(　　)
A. -=2 B. -=20 C. -=20 D. 5(x+4)-2(x-3)=2
【举一反三4】将一元一次方程＝1＋中分母化为整数，正确的是(　　)
A. ＝10＋ B. ＝10＋ C. ＝1＋ D. ＝1＋
【举一反三5】解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程-＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中.
解：原方程化为-＝1.( )
去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.( )
去括号，得60x-9-50x-20=15.(乘法对加法的分配律)
移项，得60x-50x=15+9+20.( )
合并同类项，得10x=44.(合并同类项法则)
系数化为1，得x=4.4.(等式的基本性质2)
【举一反三6】计算：．
浙教版（2024）七年级上册 5.4 一元一次方程的解法 题型专练（参考答案）
【题型1】解一元一次方程——系数化1
【典型例题】如果2a的值等于-2，则a的值为(　　)
A. 1 B. -1 C. 0 D.
【答案】B
【解析】由题意得2a=-2，解得a=-1.
故选：B.
【举一反三1】方程-2x=的解是x=(　　)
A. -4 B. 4 C. - D.
【答案】C
【解析】方程-2x=12，两边同时除以-2，得：x=-14.
故选：C.
【举一反三2】已知关于x的方程(m+1)x=7无解，则m的值为___________.
【答案】-1
【解析】当m+1=0时，原方程无解，所以m的值为-1.
【举一反三3】某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x-8=4x-8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4.”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由.
【答案】解：不对.理由：
∵5x-8=4x-8的解为x=0，当5x=4x两边除以x时，即两边除以0，∴不对.
【题型2】通过移项将一元一次方程变形
【典型例题】下列解一元一次方程的过程中错误的是(　　)
A. 方程2x+5=-4，变形为2x=-4+5
B. 方程2x-5=-4，变形为2x=-4+5
C. 方程3x=8-x，变形为3x+x=8
D. 方程8-x=3x，变形为x+3x=8
【答案】A
【解析】A、方程2x+5=-4，变形为2x=-4-5，错误；
B、方程2x-5=-4，变形为2x=-4+5，正确；
C、方程3x=8-x，变形为3x+x=8，正确；
D、方程8-x=3x，变形为x+3x=8，正确.
故选：A.
【举一反三1】一元一次方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A.2x+3x＝1+5 B.2x+3x＝1﹣5 C.2x﹣3x＝1+5 D.2x﹣3x＝1﹣5
【答案】C
【解析】方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是：2x﹣3x＝1+5．
故选：C．
【举一反三2】下列一元一次方程变形正确的是(　　)
①3x+6=0变形为x+2=0；②x+7=5-3x变形为4x=-2；③=3变形为2x=15；④4x=-2变形为x=-2.
A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④
【答案】B
【解析】①3x+6=0变形为x+2=0，正确；
②x+7=5-3x变形为4x=-2，正确；
③=3变形为2x=15，正确；
④4x=-2变形为x=-12，错误，则变形正确的是①②③.
故选：B.
【举一反三3】一元一次方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是（　　）
A.2x+3x＝1+5 B.2x+3x＝1﹣5 C.2x﹣3x＝1+5 D.2x﹣3x＝1﹣5
【答案】C
【解析】方程2x﹣5＝3x+1移项正确的是：2x﹣3x＝1+5．
故选：C．
【题型3】通过移项解一元一次方程
【典型例题】小马虎在计算时，不慎将“”看成了“”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是　　
A. 15 B. 13 C. 7 D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，解得：，则原式.
故选：A．
【举一反三1】将无限循环小数0.化为分数，可以设0.＝x，则10x＝7＋x，解得x＝.仿此，将无限循环小数0.21化为分数为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设0.21＝x，则100x＝21＋x，
移项，可得100x－x＝21，
合并同类项，可得99x＝21，
系数化为1，可得x＝，所以0.＝.
故选：B.
【举一反三2】一元一次方程3x-1=2x+2的解为(　　)
A. -3 B. - C. 3 D. -
【答案】C
【解析】方程移项得：3x-2x=2+1，合并得：x=3.
故选：C.
【举一反三3】一元一次方程2x+1=-3的解是________.
【答案】x=-2
【解析】移项合并得：2x=-4，解得：x=-2.
【举一反三4】当　　时，代数式与的值相等．
【答案】-1
【解析】根据题意得，，移项得，，合并同类项得，．
【举一反三5】当x为何值时，2x-5与-3x的值相等.
【答案】解：∵2x-5与-3x的值相等，∴2x-5=-3x，
移项得，2x+3x=5，
合并同类项得，5x=5，
把x的系数化为1得，x=1.
【题型4】解一元一次方程求待定字母的值
【典型例题】小华同学在解一元一次方程5x－1＝(　　)x＋11时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程正确的解应为(　　)
A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－3 D. x＝3
【答案】D
【解析】设“(　　)”处的数字为a，
根据题意，得5x－1＝－ax＋11的解为x＝2，
把x＝2代入，得10－1＝－2a＋11，
解得a＝1，即原方程为5x－1＝x＋11，解得x＝3.
故选：D.
【举一反三1】在梯形面积公式S＝(a+b)h中，已知S=30，a=2，b=2a，则h=(　　)
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】D
【解析】a=2，则b=2a=4，把a=2，b=4，S=30代入得：(2+4)h=30，解得：h=10.
故选：D.
【举一反三2】若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy－x＋y，则m△3＝2中，m的值是(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】B
【解析】根据题意得，m△3＝3m－m＋3＝2，
移项，得3m－m＝2－3，
合并同类项，得2m＝－1，
系数化为1，得m＝－.
故选：B.
【举一反三3】某同学解一元一次方程4x－3＝□x＋1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了(　　)
A. 3 B. －3 C. 4 D. －4
【答案】A
【解析】设“□”处的系数是y，则4×4－3＝4y＋1，所以13＝4y＋1，
移项，得－4y＝1－13，
合并同类项，得－4y＝－12，
系数化为1，得y＝3.
故选：A.
【举一反三4】若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m的值为　 　，n的值为　 　.
【答案】2　3
【解析】根据同类项的概念可知m－1＝2m－3，n＋1＝3n－5，解得m＝2，n＝3.
【举一反三5】若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m的值为　 　，n的值为　 　.
【答案】2　3
【解析】根据同类项的概念可知m－1＝2m－3，n＋1＝3n－5，解得m＝2，n＝3.
【举一反三6】关于x的一元一次方程(2m﹣6)x|m|﹣2＝m2的解为　　　　.
【答案】
【解析】根据题意，得|m|﹣2＝1，解得m＝±3，
当m＝3时，系数2m﹣6＝0，不合题意，舍去，
当m＝﹣3时，原方程化为：﹣12x＝9，系数化1，得x＝.
【题型5】解一元一次方程——合并同类项
【典型例题】一元一次方程3x－2x＝7的解是(　　)
A. x＝4 B. x＝－4 C. x＝7 D. x＝－7
【答案】C
【解析】由3x－2x＝7合并同类项得，x＝7.
故选：C.
【举一反三1】一元一次方程－x－3x＝－1的解为(　　)
A. x＝－3 B. x＝－ C. x＝3 D. x＝
【答案】B
【解析】合并同类项，得－x＝，系数化为1，得x＝－.
故选：B.
【举一反三2】一元一次方程+x+2x＝210的解为(　　)
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
【答案】C
【解析】合并同类项得x=210，系数化为1得x=60.
故选：C.
【举一反三3】关于x的一元一次方程3x＋6x＝－3与2mx＋3m＝－1的解相同，则m的值为(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】B
【解析】因为3x＋6x＝－3，所以x＝－，
因为关于x的方程3x＋6x＝－3与2mx＋3m＝－1的解相同，
所以2×m＋3m＝－1，所以m＝－.
故选：B.
【题型6】通过去括号将一元一次方程变形
【典型例题】对于一元一次方程4x+3（x﹣2）＝5﹣（2+x），下列去括号正确的是（　　）
A.4x+3x﹣2＝5﹣2+x B.4x+3x﹣6＝5﹣2﹣x C.4x﹣3x+6＝5﹣2﹣x D.4x+3x﹣6＝5﹣2+x
【答案】B
【解析】去括号，得4x+3x﹣6＝5﹣2﹣x.
故选：B．
【举一反三1】把一元一次方程2(x-1)-3(1-x)=x，化成“ax=b”的形式为(　　)
A. 4x=5 B. -2x=5 C. 6x=5 D. 6x=1
【答案】A
【解析】方程2(x-1)-3(1-x)=x去括号，得2x-2-3+3x=x，移项，得2x+3x-x=2+3,合并同类项，得4x=5.
故选：A.
【举一反三2】解一元一次方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是(　　)
A. 3-x+6=-5x+5 B. 3-x-6=-5x+5 C. 3-x+6=-5x-5 D. 3-x-6=-5x+1
【答案】B
【解析】方程去括号得：3-x-6=-5x+5.
故选：B.
【举一反三3】解一元一次方程5﹣2（1﹣2x）＝2，去括号正确的是（　　）
A.5﹣2﹣4x＝2 B.5﹣2+4x＝2 C.5﹣1﹣4x＝2 D.5﹣2+2x＝2
【答案】B
【解析】5﹣2（1﹣2x）＝2，5﹣2+4x＝2.
故选：B．
【举一反三4】解下列一元一次方程，去括号正确的是(　　)
A. 由2(x-1)=x+3，得2x-1=x+3
B. 由-3(1-x)=6，得-3-3x=6
C. 由(2-4x)＝2，得3-6x=2
D. 由7＝3(-x)，得7=9-3x
【答案】C
【解析】A、由2(x-1)=x+3，得2x-2=x+3，错误；
B、由-3(1-x)=6，得-3+3x=6，错误；
C、由(2-4x)＝2，得到3-6x=2，正确；
D、由7＝3(-x)，得7=-3x，错误.
故选：C.
【题型7】通过去括号解一元一次方程
【典型例题】如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于(　　)
A. 9 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】根据题意得：2(x+3)+3(1-x)=0，去括号得：2x+6+3-3x=0，解得：x=9.
故选：A.
【举一反三1】解一元一次方程4(x－1)－x＝2，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.检验知，x＝不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，则其中做错的一步是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】观察得可知其中做错的一步是②.
故选：B.
【举一反三2】一元一次方程7x＝－3(x＋5)的解是(　　)
A. x＝ B. x＝ C. x＝－ D. x＝－
【答案】D
【解析】去括号，得7x＝－3x－15，
移项，得7x＋3x＝－15，
合并同类项，得10x＝－15，
系数化为1，得x＝－.
故选：D.
【举一反三3】关于x的一元一次方程(3a-2)x=2(3a-x)，当a≠0时，该方程的解是 .
【答案】x=2
【解析】去括号得，3ax-2x=6a-2x，移项得，3ax-2x+2x=6a，合并同类项得，3ax=6a，
∵a≠0，∴两边同除以3a得，x=2.
【举一反三4】解一元一次方程：2(5x-10)-3(2x+5)=1.
【答案】解：去括号得：10x-20-6x-15=1，移项合并得：4x=36，解得：x=9.
【举一反三5】解一元一次方程：
（1）3-2(x-1)=9；
（2）2(3x+4)-3x+1=3.
【答案】解：（1）3-2(x-1)=9，
去括号，得：3-2x+2=9，
移项，得：-2x=9-3-2，
合并同类项，得：-2x=4，
系数化为1，得：x=-2.
（2）2(3x+4)-3x+1=3，
去括号，得：6x+8-3x+1=3，
移项，得：6x-3x=3-8-1，
合并同类项，得：3x=-6，
系数化为1，可得：x=-2.
【题型8】解含有绝对值的一元一次方程
【典型例题】若|1﹣|x||＝2，则（　　）
A.x＝﹣1 B.x＝﹣2 C.x＝﹣3 D.x＝±3
【答案】D
【解析】∵|1﹣|x||＝2，∴1﹣|x|＝2或1﹣|x|＝﹣2，
∴|x|＝﹣1（舍去）或|x|＝3，∴x＝±3．
故选：D．
【举一反三1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）
A. B.或1 C.或﹣2 D.或﹣4
【答案】D
【解析】∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x或x＝﹣4．
故选：D．
【举一反三2】若|a|=3，且2a+b=0，则b=__________.
【答案】±6
【解析】∵|a|=3，∴a=3或-3，
∵2a+b=0，∴b=-2a，
当a=3时，b=-6；当a=-3时，b=6.
【举一反三3】方程|x|＝2x﹣2的解是 　 　．
【答案】x＝2
【解析】当x≥0时，x＝2x﹣2，解得x＝2；
当x＜0时，﹣x＝2x﹣2，解得x（舍），
综上所述：方程的解为x＝2.
【举一反三4】解方程=3x-2.
【答案】解：若2x+4≥0时，则原方程可化为2x+4=3x-2，解得x=6，且x=6满足2x+4≥0；
若2x+4<0时，则原方程可化为-(2x+4)=3x-2，解得x=-，当x=-不满足2x+4<0，所以x=-不合题意.
所以原方程的解为x=6.
【题型9】通过去分母将一元一次方程变形
【典型例题】在方程x+1=的两边同时乘以6，得(　　)
A. 4x+1=3 B. 2x+6=3 C. 4x+3=3 D. 4x+6=3
【答案】D
【解析】方程x+1=的两边同时乘以6，得4x+6=3.
故选：D.
【举一反三1】解方程1，去分母正确的是（　　）
A.1﹣2x﹣3＝3x B.1﹣2x﹣6＝3x C.6﹣2x﹣6＝3x D.6﹣2x+6＝3x
【答案】C
【解析】在原方程的两边同时乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，
即6﹣2x﹣6＝3x.
故选：C．
【举一反三2】将方程－＝1去分母后得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　　)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时，分子部分的多项式未添加括号，造成符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
【答案】C
【解析】去分母，得3(2x－1)－2(x－1)＝6，
整理得6x－3－2x＋2＝6，
所以错误的原因是去分母时，分子部分的多项式未添加括号，造成符号错误.
故选：C.
【举一反三3】下列各方程，变形正确的是(　　)
A. -=1化为x=-
B. 1-2x=x化为3x=-1
C. -=1化为-=10
D. -=1化为2(x-3)-5(x-3)=10
【答案】D
【解析】A.-=1化为x=-3，所以A选项错误；
B.1-2x=x化为3x=1，所以B选项错误；
C.x0.2-x-10.3=1化为10x2-10x-13=1，所以C选项错误；
D.方程两边同时乘以10，化为2(x-3)-5(x-3)=10，所以D选项正确.
故选：D.
【题型10】解分母为整数的一元一次方程
【典型例题】小明解方程=-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6.因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为(　　)
A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-l
【答案】C
【解析】由题意得x=2是方程2(2x-1)=3(x+a)-3的解，把x=2代入方程，得6=3(2+a)-3，解得a=1，
则原方程为=-3，解方程，得x=-13.
故选：C.
【举一反三1】解方程，正确的解是（　　）
A.x＝﹣3 B.x＝﹣13 C.x＝﹣10 D.x＝﹣15
【答案】D
【解析】，
去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6＝6，
整理得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15.
故选：D．
【举一反三2】一元一次方程x-=2-的解是(　　)
A. x＝ B. x=-1 C. x=1 D. x=-2
【答案】C
【解析】方程x-=2-两边同时乘以6，得6x-3(x-1)=12-2(x+2)，
去括号，得6x-3x+3=12-2x-4，
移项，得6x-3x+2x=12-4-3，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1.
故选：C.
【举一反三3】关于x的一元一次方程的解是 　 　．
【答案】x＝4
【解析】原方程去分母得：2（1+x）﹣（x﹣2）＝8，
去括号得：2+2x﹣x+2＝8，
移项，合并同类项得：x＝4.
【举一反三4】当x＝________时，代数式的值比的值的2倍小1.
【答案】
【解析】根据题意得＝2×－1，即＝－1，
去分母，得2(3x－2)＝3(4x－1)－6，
去括号，得6x－4＝12x－3－6，
移项合并，得－6x＝－5，
解得x＝.
【举一反三5】解一元一次方程：1．
【答案】解：方程两边同乘以12得：121212，
则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
故3x+6﹣4x+6＝12，
移项合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
【题型11】解分母为小数的一元一次方程
【典型例题】把一元一次方程-=1中的分数转化为整数，结果(　　)
A. -=1 B. -=10 C. -=10 D. -=1
【答案】D
【解析】方程-=1分数化为整数，得-=1.
故选：D.
【举一反三1】把一元一次方程-0.5=的分母化为整数，正确的是(　　)
A. -0.5= B. -5= C. -0.5= D. -0.5=
【答案】D
【解析】已知方程变形得：-0.5=.
故选：D.
【举一反三2】将-=1变形为x=1-，其错在(　　)
A. 不应将分子、分母同时扩大10倍
B. 移项未改变符号
C. 1未乘以10
D. 以上都不是
【答案】B
【解析】将-=1分母化为整数，得x-=1，移项，得x=1+，所以错在B.
故选：B.
【举一反三3】将一元一次方程-=2进行变形，结果正确的是(　　)
A. -=2 B. -=20 C. -=20 D. 5(x+4)-2(x-3)=2
【答案】D
【解析】将方程x+40.2-x-30.5=2的分母化为1，即可得到5(x+4)-2(x-3)=2，所以D选项正确.
故选：D.
【举一反三4】将一元一次方程＝1＋中分母化为整数，正确的是(　　)
A. ＝10＋ B. ＝10＋ C. ＝1＋ D. ＝1＋
【答案】C
【解析】方程整理得＝1＋.
故选：C.
【举一反三5】解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程-＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中.
解：原方程化为-＝1.( )
去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.( )
去括号，得60x-9-50x-20=15.(乘法对加法的分配律)
移项，得60x-50x=15+9+20.( )
合并同类项，得10x=44.(合并同类项法则)
系数化为1，得x=4.4.(等式的基本性质2)
【答案】解：原方程化为-＝1.(③)
去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.(②)
去括号，得60x-9-50x-20=15.(乘法对加法的分配律)
移项，得60x-50x=15+9+20.(①)
合并同类项，得10x=44.(合并同类项法则)
系数化为1，得x=4.4.(等式的基本性质2)
【举一反三6】计算：．
【答案】解：0.3×（0.5x﹣0.4）＝0.4×（0.2x+0.4），
0.15x﹣0.12＝0.08x+0.16，
0.07x＝0.28，
x＝4．