浙教版（2024）七年级上册 6.4 线段的和差 题型专练 讲义（学生版+答案版）

浙教版（2024）七年级上册 6.4 线段的和差 题型专练
【题型1】线段的和与差
【典型例题】如图，AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE＝(　　)AB．
A. B. C. D.
【举一反三1】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC的长是(　　)
A. 13 cm B. 3 cm C. 13 cm或3 cm D. 不能确定
【举一反三2】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　)
A. 5 B. C. 5或1 D. 或1
【举一反三3】一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为__________ cm．
【举一反三4】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm，则线段AC的长是__________．
【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
(1)线段AB长是__________；
(2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
【举一反三6】已知B、C在线段AD上．
(1)如图，图中共有__________条线段，AD＝__________+__________﹣__________；
(2)如图，若AB：BD＝2：5．AC：CD＝4：1．且BC＝18，求AD的长度．
【题型2】线段中点的有关计算
【典型例题】如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是(　　)
A. BC＝CD B. CD＝AE﹣AB C. CD＝AD﹣CE D. CD＝DE
【举一反三1】如图，线段AB＝8 cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5 cm，则线段CD的长(　　)
A. 2.5 cm B. 3.5 cm C. 2 cm D. 3 cm
【举一反三2】已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段BA的长度为12 cm，则线段AD的长度为(　　)
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 2 cm或4 cm
【举一反三3】点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝　 　 cm．
【举一反三4】线段AB＝12 cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为____cm.
【举一反三5】如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【举一反三6】如图，已知线段AD＝30 cm，点C，B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
(1))若BD＝6 cm，求线段AE的长；
(2)在(1)的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【题型3】与线段有关的综合问题
【典型例题】已知线段AB=6 cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为(　　)
A. 0 cm，6 cm B. 3 cm，6 cm C. 3 cm，3 cm D. 6 cm，6 cm
【举一反三1】线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是6.6 cm，则线段AB的长为(　　)
A. 8.9 cm B. 9.9 cm C. 10.8 cm D. 11.7 cm
【举一反三2】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为 cm．
【举一反三3】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为 ．
【举一反三4】如图，点C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；
(3)若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
①当点C恰是AB中点时，则DE= cm．
②当AC=4 cm，时，求DE的长；
③当点C在线段AB上运动时(点C与A、B重合除外)，求DE的长．
【举一反三5】如图所示，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
浙教版（2024）七年级上册 6.4 线段的和差 题型专练（参考答案）
【题型1】线段的和与差
【典型例题】如图，AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE＝(　　)AB．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设AB＝12a，
∵AC＝AB，
∴AC＝4a，
∵BD＝AB，
∴BD＝3a，
∴CD＝AB﹣AC﹣DB＝12a﹣4a﹣3a＝5a，
∵AE＝CD，
∴AE＝5a，
∴CE＝AE﹣AC＝5a﹣4a＝a，
∴CE＝AB．
故选：C．
【举一反三1】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC的长是(　　)
A. 13 cm B. 3 cm C. 13 cm或3 cm D. 不能确定
【答案】D
【解析】①三点在一条直线上时，
AC＝AB+BC＝8+5＝13(cm)或AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3(cm)；
②三点不在一条直线上时，
由三角形三边的关系可知：
AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即3＜BC＜13．
综合以上可知只要答案D符合要求．
故选：D．
【举一反三2】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　)
A. 5 B. C. 5或1 D. 或1
【答案】C
【解析】如图1，
AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；
如图2，
AC＝AB+BC＝3+2＝5，
所以AC的长为5或1．
故选：C．
【举一反三3】一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为__________ cm．
【答案】13.1
【解析】∵这支水笔的长约是20.6﹣5.6＝15(cm)，
∴水笔的中点位置对着的直尺刻度约是5.6+×15＝13.1(cm)．
故答案为：13.1．
【举一反三4】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm，则线段AC的长是__________．
【答案】3 cm或7 cm
【解析】在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm，
所以点C在点B左侧时，线段AC的长是AB﹣BC＝5﹣2＝3 cm，
当点C在点B右侧时，线段AC的长是AB+BC＝5+2＝7 cm．
所以线段AC的长是3 cm或7 cm．
故答案为：3 cm或7 cm．
【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4．
(1)线段AB长是__________；
(2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当PM＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长．
【答案】解：(1)AB＝|4﹣(﹣1)|＝5，
故答案为：5；
(2)∵，，
∴MN＝MP+NP，
∴，
∴，
∴．
【举一反三6】已知B、C在线段AD上．
(1)如图，图中共有__________条线段，AD＝__________+__________﹣__________；
(2)如图，若AB：BD＝2：5．AC：CD＝4：1．且BC＝18，求AD的长度．
【答案】解：(1)图中线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条；AD＝AC+BD﹣BC．
故答案为：6；AC，BD，BC(答案不唯一)．
(2)设AD＝x，
因为AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，
所以，．
因为AC﹣AB＝BC，BC＝18，
所以，
解得x＝35，
所以AD＝35．
【题型2】线段中点的有关计算
【典型例题】如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是(　　)
A. BC＝CD B. CD＝AE﹣AB C. CD＝AD﹣CE D. CD＝DE
【答案】D
【解析】A中因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；
B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；
C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选：D．
【举一反三1】如图，线段AB＝8 cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5 cm，则线段CD的长(　　)
A. 2.5 cm B. 3.5 cm C. 2 cm D. 3 cm
【答案】A
【解析】∵线段AB＝8 cm，点C是AB的中点，
∴BC＝AB＝4(cm)，
∵DB＝1.5 cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1.5＝2.5(cm)．
故选：A．
【举一反三2】已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段BA的长度为12 cm，则线段AD的长度为(　　)
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 2 cm或4 cm
【答案】D
【解析】①如图1，
因为C是线段AB的三等分点，AB＝12 cm，
所以AC＝AB＝×12＝4(cm)，
因为D是线段AC的中点，
所以AD＝AC＝×4＝2(cm)；
②如图2，
因为C是线段AB的三等分点，AB＝12 cm，
所以AC＝AB＝×12＝8(cm)，
因为D是线段AC的中点，
所以AD＝AC＝×8＝4(cm)．
【举一反三3】点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝　 　 cm．
【答案】2或4
【解析】∵点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，
∴BC＝AB＝×6＝3 cm，
∵BD＝1 cm，
∴当D在B的右侧时，CD＝3+1＝4 cm，
当D在B的左侧时，CD＝3﹣1＝2 cm，
故答案为：2或4．
【举一反三4】线段AB＝12 cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为____cm.
【答案】7.5
【解析】如图，
因为点C在线段AB上，AC＝BC，
即BC＝3AC，
所以AC＋BC＝AB＝12 cm，
即4AC＝12 cm，AC＝3 cm，
所以BC＝9 cm.
因为M为BC的中点，所以CM＝BC＝4.5(cm)，
所以AM＝AC＋CM＝7.5(cm)．
【举一反三5】如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【答案】解：(1)线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
(2)∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
【举一反三6】如图，已知线段AD＝30 cm，点C，B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
(1))若BD＝6 cm，求线段AE的长；
(2)在(1)的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【答案】解：(1)因为AD＝30 cm，BD＝6 cm，
所以AB＝AD－BD＝30－6＝24(cm)，
因为点E是AB的中点，
所以AE＝AB＝12(cm)．
(2)因为AC＝AD，
所以AC＝10 cm，CD＝20 cm，
因为点F是线段CD的中点，
所以DF＝CD＝10 cm，
因为AD＝30 cm，AE＝12 cm，
所以EF＝AD－AE－DF＝30－12－10＝8(cm)．
【题型3】与线段有关的综合问题
【典型例题】已知线段AB=6 cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为(　　)
A. 0 cm，6 cm B. 3 cm，6 cm C. 3 cm，3 cm D. 6 cm，6 cm
【答案】D
【解析】当O在线段AB上时，AO+BO的值最小，是AB，即线段AO与线段BO的和的最小值是6 cm，当O在AB的延长线或在BA的延长线上时，|AO-BO|的值最大，是AB，即线段AO与线段BO的差的绝对值的最大值是6 cm，故选D．
【举一反三1】线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是6.6 cm，则线段AB的长为(　　)
A. 8.9 cm B. 9.9 cm C. 10.8 cm D. 11.7 cm
【答案】B
【解析】如图：
设AC=2x，CD=3x，DB=4x，由线段中点的性质，得EC=x，DF=2x，
由线段的和差，得EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6.6 cm，解得x=1.1 cm．
由线段的和差，得AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x=9×1.1=9.9 cm．故选B．
【举一反三2】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为 cm．
【答案】6
【解析】∵DE=15AB=2 cm，∴AB=2×5=10，∵E为BD的中点，∴BD=2DE=2×2=4 cm，∴AD=AB-BD=10-4=6 cm，
∵AC= CD，∴CD= AD=×6=4 cm，∴CE=CD+DE=4+2=6 cm．故答案为：6．
【举一反三3】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为 ．
【答案】5或1
【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3，∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5．故答案为：5或1．
【举一反三4】如图，点C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，求线段CD的长度；
(2)若将(1)中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；
(3)若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
①当点C恰是AB中点时，则DE= cm．
②当AC=4 cm，时，求DE的长；
③当点C在线段AB上运动时(点C与A、B重合除外)，求DE的长．
【答案】解 (1)∵DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，∴AB=10 cm．
∵C为AB中点，∴CB=5 cm，
∴CD=5-3.5=1.5 cm；
(2)①点D在线段BC上，则CD=1.5 cm，
②点D在CB的延长线上：
则AB=AD-DB=3．∴BC=1.5，∴CD=1.5+3.5=5；
(3)①6；
②DE=6 cm，
③设AC=x cm，
则BC=(12-x) cm，又D、E分别为AC、BC中点，CD=，CE=12-，DE=CD+CE=+12-=6 cm．
【举一反三5】如图所示，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】解 (1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8 cm=4 cm，NC=BC=×6 cm=3 cm，∴MN=MC+NC=4 cm+3 cm=7 cm；
(2)MN=a cm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=a cm；
(3)如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b cm．