浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．16π
2．如图，AB是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠B的度数是（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76° B．52° C．50° D．38°
4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（　　）
A．80° B．50° C．40° D．60°
5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC．若AB=BC，∠BAC=36°，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．71° C．72° D．73°
7．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　）

A．60° B．30° C．40° D．50°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，连接OA，OC．若∠BAD=80°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．160° C．120° D．135°
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠ADC的度数是（　　）
A．28° B．82° C．72° D．62°
10．如图，一根排水管的横截面如图所示，已知排水管的横截面圆的半径OB=5，圆心O到水面的距离OC是3，则水面的宽AB是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　）
A． B． C． D．-
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
13．已知⊙O的半径为4，则30°的圆周角所对的弦长为 ______．
14．如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A=30°，则∠BOD=______°．
15．如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=______度．
16．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为______．
17．如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为 ______．
三．解答题（共6小题）
18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．
19．如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求证：
（1）弧BC=弧AF；
（2）AM=BN．
20．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，AB=8，∠ADC=108°，∠DCA=27°，连结AC．
（1）求的长．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，OB=，AB=5．
（1）求证：∠AOB=2∠ADC．
（2）求AE长．
22．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC．
（1）求证：BD=CD；
（2）若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积．
23．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OF=3，P是上一点，连结CP，交AB于点E，连结AD，交CP于点G，AP的延长线与CD的延长线相交于点Q．
（1）若CP⊥AD，求证：．
（2）在（1）的条件下，求线段EG的长．
（3）连结AC，若△ADQ的面积为4k,△PDQ的面积为，求△ACQ面积的值．
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、60； 15、80； 16、0.8厘米/分； 17、2+1；
三．解答题（共6小题）
18、解：如图，连接BC；
∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AP；而AC=PC，
∴BC为线段AP的中垂线，
∴AB=PB，∠A=∠P；
∵∠D=∠A，
∴∠D=∠P，DC=PC，
∴AC=DC．
19、 证明：（1）连接OC、OF，
∵AC=BF，
∴∠COA=∠BOF，
∴∠COB=∠FOA．
∴；
（2）∵∠COA=∠BOF，OC=OF=OA=OB
∴∠A=∠OCA=∠BFC=∠B，
∴∠BFC=∠ACF．
∵CD∥EF，
∴∠AMC=∠ANE．
又∵∠BNF=∠ANE．
∴∠AMC=∠BNF．
在△AMC和△BNF中，
∴△AMC≌△BNF（AAS），
∴AM=BN，
20、解：（1）连接DO，CO，
∵∠ADC=108°，∠DCA=27°，
∴∠DAC=180°-108°-27°=45°，
∴∠DOC=2∠DAC=90°．
∵AB是⊙O的直径，且AB=8，
∴⊙O的半径为4，
∴的长为：．
（2）∵DO=CO=4，且△COD是等腰直角三角形，
∴．
又∵，
∴S阴影=S扇形OCD-S△DO=4π-8．
21、证明：（1）如图，连接OC，
∵OA⊥BC，
∴，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠AOB=2∠ADC
（2）∵DC=DE
∴∠DCE=∠DEC
∵∠DCE=∠DAB，∠DEC=∠AEB，
∴∠AEB=∠DAB，
∴AB=BE=5
∵AH2+BH2=AB2，OH2+BH2=OB2，
∴AB2-AH2=BH2=OB2-（AO-AH）2，
∴25-AH2=-（-AH）2，
∴AH=3，
∴BH=4，
∴EH=BE-BH=1，
∴AE==
22、（1）证明：如图1，连接AD，
∵DE=DC，
∴∠C=∠E，
∵∠B=∠E，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC．
（2）解：如图2，连接OD，AD，则OD=OA，
∵AB是⊙O的直径，且EF=FD=3．
∴AB⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∴OF⊥DE，BD=DC=DE=6，
∴再Rt△BDF中，sin∠DBF==，
∴∠DBF=30°=∠ODB，
∴∠BOD=120°，
在Rt△ABD中，cos∠ABD=，
∴AB===4，
∴OB==2，
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-×2×3=4π-3，
∴阴影部分的面积是4π-3．
23、（1）证明：∵CD⊥AB，CP⊥AD，
∴∠CFE=∠AGE=90°，
∵∠CEF=∠AEG，
∴∠PCD=∠BAD．
∴
（2）解：连接OC，如图，
∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，
∴CF=DF，CF==4，
∴DF=4，CD=2CF=8，
∴AF=OA+OF=5+3=8，
∴==4．
由（1）知：∠PCD=∠BAD，
∵∠CFE=∠AFD=90°，
∴△CEF∽△ADF，
∴，
∴，
∴CE=2，EF=2．
∵∠CFE=∠CGD=90°，∠ECF=∠DCG，
∴△CEF∽△CDG，
∴，
∴，
∴EG=．
（3）解：∵△ADQ的面积为4k,
∴DQ AF=4k,
∵AF=8，
∴DQ=k.
∴FQ=DF+DQ=4+k,CQ=CD+DQ=8+k.
∴CQ AF=8（8+k）=4k+32．
∴AQ2=AF2+QF2=82+（k+4）2=k2+8k+80．
连接AC，如图，
∴AC=，
∵四边形ACDP为圆的内接四边形，
∴∠QPD=∠ACD，
∵∠Q=∠Q，
∴△QPD∽△QCA，
∴，
∴，
∴3k2=80，
∴k=（负数不合题意，舍去），
∴k=，
∴S△ACQ=4k+32=×4+32=+32．