浙教版九年级下册 2.1直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下册 2.1直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 15:08:08 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为7，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
3．⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图1，这是陕西宝鸡团结大桥上的“日月同辉”造型，图2是它的示意图，其中小圆和桥面直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．垂直
5．四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线l的最大距离为8，则这个圆可能是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
6．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为7，则r的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
7．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
9．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（ ）
A．25° B．65° C．75° D．90°
10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二．填空题（共5小题）
11．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ______．
12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=8，则⊙O的半径等于 ______．
13．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∠ACB的平分线交AB于点P，若AC=5，BC=3，则OP的长为 ______．
14．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．求证：CD是⊙O的切线．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积．
18．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=4，BE=2，求AB的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BE=3，DE=6，求CD的长．
20．△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）如图1，连接CD，求证：∠A=∠BCD；
（2）动点M在线段BC上，问：当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请在图2中补全图形并对你的判断加以证明．（有不同的证明方法）
浙教版九年级下2.1直线与圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、相交； 12、4； 13、； 14、25°； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：连接OC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BCO+∠ACO=90°，
∵OA=OC，
∴∠DAC=∠OCA，
又∵∠DCB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO=90°，
即∠DCO=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
17、（1）证明：如图，连接CO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，过C作CE⊥AB于E，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°，
∵CE⊥AB于E，
∴CE=OD=3cm,
∴cm2，S扇形OAC==12π cm2，
∴圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC=（12π-9）cm2．
18、（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠C+∠ODC=180°，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；
（2）解：设OD=OE=r,
在Rt△ODB中，BD=4，BE=2，
∴OB=r+2，
由勾股定理，得：r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
∴OD=OA=OE=3，
∴AB=6+2=8．
19、（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠BOD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC与△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠OAC=∠ODC，
∵AC是⊙O切线，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴CE⊥OD，
∵点D在⊙O上，OD为⊙O半径，且CE⊥OD，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
设⊙O半径为r,在Rt△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理得：
OE2=OD2+DE2，
∵BE=3，DE=6，
∴（3+r）2=62+r2，
解得：，则AB=2r=9，
∵△AOC≌△DOC，
∴AC=DC，
设AC=DC=x,在Rt△ACE中，∠CAE=90°，由勾股定理得：
CE2=AC2+AE2，
∴（6+x）2=x2+（9+3）2，
解得：x=9，
∴CD的长为9．
20、（1）证明：如图1，
AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD；
（2）解：当M点为BC的中点时，DM与⊙O相切．
理由如下：
连接OD，如图2，
∵M点BC的中点，
∴DM=BC，即DM=CM，
∴∠MDC=∠MCD，
而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠OCD+∠MCD=∠ODC+∠MDC，
即∠ODM=∠OCM=90°，
∴OD⊥DM，
∴DM为⊙O的切线．
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为7，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
3．⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图1，这是陕西宝鸡团结大桥上的“日月同辉”造型，图2是它的示意图，其中小圆和桥面直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．垂直
5．四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线l的最大距离为8，则这个圆可能是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
6．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为7，则r的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
7．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
9．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（ ）
A．25° B．65° C．75° D．90°
10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二．填空题（共5小题）
11．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ______．
12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=8，则⊙O的半径等于 ______．
13．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∠ACB的平分线交AB于点P，若AC=5，BC=3，则OP的长为 ______．
14．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．求证：CD是⊙O的切线．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积．
18．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=4，BE=2，求AB的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BE=3，DE=6，求CD的长．
20．△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）如图1，连接CD，求证：∠A=∠BCD；
（2）动点M在线段BC上，问：当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请在图2中补全图形并对你的判断加以证明．（有不同的证明方法）
浙教版九年级下2.1直线与圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、相交； 12、4； 13、； 14、25°； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：连接OC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BCO+∠ACO=90°，
∵OA=OC，
∴∠DAC=∠OCA，
又∵∠DCB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO=90°，
即∠DCO=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
17、（1）证明：如图，连接CO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，过C作CE⊥AB于E，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°，
∵CE⊥AB于E，
∴CE=OD=3cm,
∴cm2，S扇形OAC==12π cm2，
∴圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC=（12π-9）cm2．
18、（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠C+∠ODC=180°，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；
（2）解：设OD=OE=r,
在Rt△ODB中，BD=4，BE=2，
∴OB=r+2，
由勾股定理，得：r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
∴OD=OA=OE=3，
∴AB=6+2=8．
19、（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠BOD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC与△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠OAC=∠ODC，
∵AC是⊙O切线，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴CE⊥OD，
∵点D在⊙O上，OD为⊙O半径，且CE⊥OD，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
设⊙O半径为r,在Rt△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理得：
OE2=OD2+DE2，
∵BE=3，DE=6，
∴（3+r）2=62+r2，
解得：，则AB=2r=9，
∵△AOC≌△DOC，
∴AC=DC，
设AC=DC=x,在Rt△ACE中，∠CAE=90°，由勾股定理得：
CE2=AC2+AE2，
∴（6+x）2=x2+（9+3）2，
解得：x=9，
∴CD的长为9．
20、（1）证明：如图1，
AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD；
（2）解：当M点为BC的中点时，DM与⊙O相切．
理由如下：
连接OD，如图2，
∵M点BC的中点，
∴DM=BC，即DM=CM，
∴∠MDC=∠MCD，
而OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠OCD+∠MCD=∠ODC+∠MDC，
即∠ODM=∠OCM=90°，
∴OD⊥DM，
∴DM为⊙O的切线．