第5章 一次函数 单元教学设计

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学 科 数学 年 级 八上 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第5章
课标要求 1.以实际问题中的数量关系与变化规律为背景，经历辨析常量与变量 — 构建并表达函数模型 — 探究函数模型 — 解决实际问题的完整过程，体会函数作为刻画现实世界变化规律的重要数学模型的价值。2.结合具体实例，理解常量、变量和函数的概念，感悟 “变化与对应” 的核心思想；掌握函数的三种表示方法，能借助函数图像，运用数形结合思想分析简单的函数关系。3.理解正比例函数与一次函数的定义，会绘制其函数图像；能结合图像探究这两类函数的基本性质，并运用它们分析和解决简单的实际问题。4.探究一次函数与方程（组）、不等式的内在联系，从运动变化的视角，用函数观点深化对已学方程（组）、不等式的理解，搭建知识间的关联，形成系统化的知识体系。
内容分析 本章的核心内容涵盖常量与变量、函数的基础概念，以及正比例函数、一次函数的相关知识。本章是学生从常量数学学习过渡到变量数学学习的关键节点，通过本章的学习，学生对数学的认知将实现一次重要提升。函数的定义、表示形式、性质探究方法等内容，既是函数知识体系的入门要点，也为后续学习其他函数类型、运用函数模型解决实际问题筑牢根基。此外，正比例函数与一次函数的解析式及对应图象，在日常生活和生产实践中同样具备极高的实用价值。
学情分析 小学阶段，学生虽已接触过两种确定物体位置的方法，但受限于知识储备，对其认知尚浅。教学中，教师需着重渗透数形结合思想，引导学生亲历运用坐标描述图形轴对称、旋转、平移变换的过程，体会用代数方法刻画图形变化的深刻意义，进而发展几何直观素养；同时引导学生借助平面直角坐标系解决实际问题，感悟数形结合的应用价值，以此提升推理能力与运算能力，增强应用意识和创新意识。
单元目标 教学目标基本要求：(1)能在简单问题中列出变量之间的关系式；(2)能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系； (3)能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一；(4)能用描点法画出简单函数图象；(5)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；(6)能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围；(7)能根据简单己知条件确定一次函数表达式；(8)会画一次函数的图象，理解一次函数的性质；(9)能用一次函数解决较简单实际问题.较高要求：(1)探索问题中的数量关系和变化规律；(2)能根据线段长面积等几何的条件确定次函数解析式；(3)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；(4)能根据一次函数的图象求三元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集；(5)能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案.（二）教学重点、难点教学重点：一次函数（包括正比例函数）的概念及性质应用.教学难点：综合运用一次函数的知识解决较复杂的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教学建议：函数的基本概念、函数的一般表示方法，以及一次函数的定义、图象与性质等，属于本章节的基础知识；能绘制一次函数图象、结合图象分析函数基本性质，属于基本技能；运用一次函数解决简单实际问题，则是需要重点培养的基本能力。函数图象是函数关系的直观呈现，其本质是坐标系内曲线上点的坐标，与变量之间的对应关系相互映射。 求两个函数图象的交点坐标，本质是通过联立函数解析式组成方程组并求解。部分学生计算直线与坐标轴的交点时，仅停留在机械模仿解题步骤的层面，并未真正理解这一运算的几何意义。 5. 难以区分正比例与正比例函数，是学生学习的主要难点。小学阶段所学的正比例，侧重两个变量同时扩大或缩小相同倍数的数量关系，属于初级的 “变化与对应” 认知。而当数系扩充到有理数（引入负数）后，学生难以将原有认知有效迁移，进而影响对正比例函数概念的理解，以及对一次函数增减性的准确判断。内容与特点 ：本章实践性突出，常量与变量在同一问题过程中是相对存在的，两个变量的函数关系也需依托具体问题情境的数量关系才能建立，进而具备实际意义。因此本章教学，无论是知识的生成环节，还是知识的应用环节，都需充分借助实例，也可结合可操作的实验开展教学。函数图象是函数性质的直观体现，且在实际问题解决中应用广泛。教学中要让学生明确函数图象的学习价值，不仅要掌握一次函数图象的绘制方法，更要理解图象是如何体现自变量与函数之间对应关系的，在解题实践中切实体会数形结合的数学思想。 3. 运用一次函数解决实际问题时，教学需凸显数学建模的思路与流程。面对复杂问题情境，教师应先引导学生梳理问题中的各类量，区分常量与变量，厘清其中的数量关系；同时指导学生综合运用方程、不等式等其他数学模型协同解题。此外，学生绘制函数图象时，在直角坐标系的建立、单位长度的选取，以及不同区间分段函数图象的绘制等方面，往往缺乏经验、存在困难，教师需耐心细致地给予具体指导。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数 5.1 常量与变量15.2.1认识函数15.2.2认识函数15.2.3认识函数15.3.1一次 函数的意义15.3.2一次 函数的意义15.4.1一次函数的图象与性质15.4.2一次函数的图象与性质15.5.1一次函数的简单应用15.5.2一次函数的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 5.1 常量与变量 1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化．2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在．3．会在简单的过程中辨别常量和变量．1.能够掌握常量和变量的概念．2. 培养学生合作学习的能力．活动一：情景导入，用生活的例子体会些量固定不变，有些量不断地变化．活动二：概念归纳，辨别常量和变量． 活动三：探究新知，体验在一个过程中常量与变量相对地存在．5.2.1认识函数了解函数的概念和三种表示方法；2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．1.能掌握函数的有关概念.2.能够体会用图象来表示函数关系涉及数形结合．3.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值．活动一：复习导入，认识函数的定义．活动二：新知探究，认识讲解函数的三种表示方法． 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.2.2认识函数会求一个函数的自变量的取值范围；2.会求实际问题中函数的解析式．1.能够求函数的表达式.2.能体会自变量的取值范围既要使表达式有意义，又要符合实际意义．活动一：复习导入，回顾自变量的取值范围既要使表达式有意义．活动二：合作探究，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义．活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题．5.2.3认识函数会利用函数图象解决实际问题．1.能够理解函数图象的意义.2.能利用函数图象解决实际问题．活动一：复习导入，回顾函数图象活动二：探究新知，例题精讲，解决函数图象相关问题．5.3.1一次 函数的意义1．理解正比例函数、一次函数的概念．2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式． 3．会求一次函数的值．1.会求一次函数、正比例函数的概念和解析式.2.培养学生自主探究能力和合作学习能力．活动一：复习导入，理解正比例函数、一次函数的概念.活动二：探究新知，利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣.活动三：例题精讲，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识．5.3.2一次 函数的意义1.会用待定系数法求一次函数的解析式．2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．1.能用待定系数法求一次函数的表达式．2.会总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤.活动一：温故知新，回顾已知自变量的值求相应一次函数的值.活动二：探究新知，合作学习，通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识. 活动三：归纳步骤为“一设，二列，三解，四还原”.活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4.1一次函数的图象与性质掌握用描点法画函数图象；2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．1.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象．2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.活动一：温故知新，回顾用描点法画图像方法.活动二：探究新知，合作学习，用待定系数法求一次函数的表达式. 活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.4.2一次函数的图象与性质1.掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．2.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．1.能掌握一次函数的性质．2.能对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置．活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．5.5.1一次函数的简单应用1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题．2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题．1.能利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤．2.会综合运用一次函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题活动一：回顾旧知，为新课奠定基础. 活动二：探究新知，合作学习，通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最适合该情境的函数模型．活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．5.5.2一次函数的简单应用了解一次函数与二元一次方程组的关系；2.能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题．综合运用一次函数的表达式和图象等解决简单实际问题．2.学会数形结合，利用一次函数图象解决实际问题．活动一：回顾旧知，理解图象交点和函数解的关系。活动二：探究新知，合作学习，能运用一次函数与二元一次方程组的关系解决方程组求解，不等式的求解等问题．活动三：完成例题，针对训练，学生自主完成，让学生更深刻理解本节知识．
第5章《一次函数》单元教学设计
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