浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练
【题型1】立方根的定义与性质
【典型例题】设a，则（　　）
A.1.5＜a＜2 B.2＜a＜2.5 C.2.5＜a＜3 D.a＝3
【举一反三1】的立方根是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算的结果是（　　）
A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣27
【举一反三3】若非零实数x，y满足，则　　．
【举一反三4】已知3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，求x-y-2的立方根．
【举一反三5】若，求3x﹣6y的立方根．
【题型2】立方根与平方根的综合
【典型例题】下列说法不正确的是（　　）
A.±0.3是0.09的平方根，即
B.
C.的平方根是±9
D.存在立方根和平方根相等的数
【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　）
A.（﹣4）2的平方根是﹣4 B.3是9的算术平方根 C.﹣8的立方根是2 D.立方根等于本身的实数有两个
【举一反三2】已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，则3a+b的算术平方根是 　　．
【举一反三3】已知的平方根是x，﹣27的立方根是y，求x+y的值．
【题型3】利用立方根解方程
【典型例题】若（5x﹣3）3，则x的值为（　　）
A.4 B.1 C.±1 D.﹣4
【举一反三1】若（2x﹣1）3＝﹣8，则x的值是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】若a3＝1，则a的值为（　　）
A.﹣1 B.1 C.±1 D.0
【举一反三3】方程3x3＝81的根是 　　．
【举一反三4】若8x3＝﹣27，则x的值为 　　．
【举一反三5】求x的值：64（x﹣2）3﹣1＝0．
【举一反三6】求x的值：64（x﹣1）3+27＝0．
【题型4】立方根的实际应用
【典型例题】如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为48cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（　　）
A.cm B.3cm C. D.
【举一反三1】一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）
A.m B.m C.25m D.125m
【举一反三2】一体积为54cm3的长方体如图放置，其底面是正方形，高的长度是底面边长的2倍，则高的长度为 　　cm．
【举一反三3】如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为64cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 　　cm．
【举一反三4】如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．
【举一反三5】将一块体积为0.125cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
浙教版（2024）七年级上册 3.3 立方根 题型专练（参考答案）
【题型1】立方根的定义与性质
【典型例题】设a，则（　　）
A.1.5＜a＜2 B.2＜a＜2.5 C.2.5＜a＜3 D.a＝3
【答案】B
【解析】∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，∴，
∴22.5，∴，
∵a，∴2＜a＜2.5．
故选：B．
【举一反三1】的立方根是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴的立方根是．
故选：C．
【举一反三2】计算的结果是（　　）
A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣27
【答案】B
【解析】3．
故选：B．
【举一反三3】若非零实数x，y满足，则　　．
【答案】﹣2
【解析】∵非零实数x，y满足，∴y﹣2x+x﹣3y＝0，
∴﹣x＝2y，∴2．
【举一反三4】已知3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，求x-y-2的立方根．
【答案】解：∵3是2x﹣1的立方根，4是3y+4的立方根，∴2x﹣1＝27，3y+4＝64，
解得：x＝14，y＝20，则x-y-2＝14-20-2＝-8，
∴x+y的立方根为-2．
【举一反三5】若，求3x﹣6y的立方根．
【答案】解：∵，又∵≥0，|x2﹣9|≥0，
∴，|x2﹣9|＝0，∴2x＝y，x2＝9，
∵x2＝9，∴x＝±3，∴或者，
当时，3x﹣6y＝﹣27，∴；
当时，3x﹣6y＝27，∴；
即3x﹣6y的立方根为3或者﹣3．
【题型2】立方根与平方根的综合
【典型例题】下列说法不正确的是（　　）
A.±0.3是0.09的平方根，即
B.
C.的平方根是±9
D.存在立方根和平方根相等的数
【答案】C
【解析】A、±0.3是0.09的平方根，即，该说法正确，故选项不符合题意；
B、，该说法正确，故选项不符合题意；
C、，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，该说法不正确，故选项符合题意；
D、0的立方根和平方根都是它本身，所有存在立方根和平方根相等的数，该说法正确，故选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　）
A.（﹣4）2的平方根是﹣4 B.3是9的算术平方根 C.﹣8的立方根是2 D.立方根等于本身的实数有两个
【答案】B
【解析】A、（﹣4）2是平方根是±4，故该项不正确，不符合题意；
B、3是9的算术平方根，故该项正确，符合题意；
C、﹣8的立方根是﹣2，故该项不正确，不符合题意；
D、立方根等于本身的实数有﹣1，0，1，故该项不正确，不符合题意.
故选：B．
【举一反三2】已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，则3a+b的算术平方根是 　　．
【答案】2
【解析】由题意得，a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，
∵（﹣2）3＝﹣8，∴b＝﹣8，∴3a+b＝3×4﹣8＝4，
∵22＝4，∴4的算术平方根是2.
【举一反三3】已知的平方根是x，﹣27的立方根是y，求x+y的值．
【答案】解：∵，∴的平方根是，即：x＝±3，
∵﹣27的立方根是﹣3，∴y＝﹣3，∴x+y＝3﹣3＝0或x+y＝﹣3﹣3＝﹣6．
【题型3】利用立方根解方程
【典型例题】若（5x﹣3）3，则x的值为（　　）
A.4 B.1 C.±1 D.﹣4
【答案】B
【解析】∵（5x﹣3）3，∴5x﹣3＝2，解得：x＝1．
故选：B．
【举一反三1】若（2x﹣1）3＝﹣8，则x的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，解得x.
故选：A．
【举一反三2】若a3＝1，则a的值为（　　）
A.﹣1 B.1 C.±1 D.0
【答案】B
【解析】∵a3＝1，∴a＝1．
故选：B．
【举一反三3】方程3x3＝81的根是 　　．
【答案】x＝3
【解析】两边都除以3，得x3＝27，
开立方，得x＝3.
【举一反三4】若8x3＝﹣27，则x的值为 　　．
【答案】
【解析】∵8x3＝﹣27，∴，∴.
【举一反三5】求x的值：64（x﹣2）3﹣1＝0．
【答案】解：64（x﹣2）3﹣1＝0，
移项得：64（x﹣2）3＝1，
系数化为1得：（x﹣2）3＝，
∴x﹣2＝，
∴x＝．
【举一反三6】求x的值：64（x﹣1）3+27＝0．
【答案】解：∵64（x﹣1）3+27＝0，
∴64（x﹣1）3＝﹣27，
∴（x﹣1）3＝﹣，
∴x﹣1＝﹣，
∴x＝．
【题型4】立方根的实际应用
【典型例题】如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为48cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（　　）
A.cm B.3cm C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得，每个小正方体的体积为48÷8＝6（cm3），∴每个小正方体的棱长为cm.
故选：A．
【举一反三1】一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）
A.m B.m C.25m D.125m
【答案】B
【解析】设这个正方体的棱长为a m，由题意得，a3＝5，∴a（m）.
故选：B．
【举一反三2】一体积为54cm3的长方体如图放置，其底面是正方形，高的长度是底面边长的2倍，则高的长度为 　　cm．
【答案】6
【解析】设这个长方体的高为x cm，则底面边长为 cm，根据题意得，，
即x3＝216，解得x＝6.
【举一反三3】如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为64cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 　　cm．
【答案】2
【解析】由题意可得每个方块的体积为64÷8＝8（cm3），则其边长为.
【举一反三4】如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．
【答案】解：设正方体的棱长为x cm，由题意得，π×62×2＝x3，
解得x＝6，
答：正方体的棱长约为6cm．
【举一反三5】将一块体积为0.125cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
【答案】解：设小立方体的棱长是x cm，则8x3＝0.125，解得：x，
则每个小立方体铝块的表面积是6×（）2（cm2），
答：每个小立方体铝块的表面积是cm2．