浙教版（2024）七年级上册 4.4 合并同类项 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 4.4 合并同类项 题型专练
【题型1】同类项的定义与识别
【典型例题】在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc
【举一反三1】下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A.3x2y与3xy2 B.与﹣xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
【举一反三2】下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　）
A.﹣2与a B.a2b与﹣2a2b C.3a2与2a3 D.2a2b3与﹣3a3b2
【举一反三3】下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A.﹣x2y和xy2 B.x2y和x2z C.﹣m2n3和﹣3n3m2 D.﹣ab和abc
【举一反三4】下列各式中，与2x3y2是同类项的是（　　）
A.3x5 B.2x2y3 C. D.
【举一反三5】任写一个与﹣2x2y是同类项的单项式 　 　，它的系数是 　　，次数是 　　．
【举一反三6】请写出单项式﹣3x2y3的一个同类项 　 　．
【举一反三7】我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与﹣x2y可以归为一类，还有，0与也可以归为一类.8x2y与﹣x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1．像这样，　 　　　 叫做同类项．另外，所有的 　　也是同类项，例如：，0与也是同类项．
【举一反三8】请你写出一个2m3n的同类项为 　 　．
【题型2】根据同类项的概念求字母或式子的值
【典型例题】若与是同类项，则m，n的值分别为（　　）
A.2，﹣1 B.2，﹣2 C.﹣1，2 D.﹣1，﹣2
【举一反三1】已知﹣2x2m+4y3与x2y2n﹣1是同类项，mn的值为（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【举一反三2】已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为 　　．
【举一反三3】若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝　　．
【举一反三4】已知单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项．
（1）填空：m＝　　，n＝　　．
（2）求多项式3m2n﹣2mn2+2m的值．
【举一反三5】已知单项式（5﹣m）x5yn与单项式﹣3x|m|y4是同类项，求m+n的值．
【题型3】合并同类项
【典型例题】下列运算正确的是（　　）
A.5a+3b＝8ab B.4a3+3a4＝7a7 C.9a2﹣6a2＝3 D.9a6b﹣9ba6＝0
【举一反三1】下列运算中，正确的是（　　）
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5 C.5a2﹣4a2＝1 D.3a2b﹣3ba2＝0
【举一反三2】计算：5m+2n﹣m﹣3n＝　 　．
【举一反三3】关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m+n＝　 　．
【举一反三4】化简：4a2+3b2﹣3ab﹣3a2+b2．
【题型4】合并同类项中的化简求值
【典型例题】已知a＝﹣2023，b，则多项式3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2的值为（　　）
A.﹣1 B.1 C.2023 D.
【举一反三1】当y＝﹣4时，代数式y﹣1+5y的值为（　　）
A.﹣24 B.﹣25 C.79 D.﹣17
【举一反三2】若（x+1）2+4|y﹣6|＝0，则7x+8y+5x﹣6y的值为 　　．
【举一反三3】已知，则多项式的值为 　　．
【举一反三4】已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简T；
（2）当a＝3，b＝﹣2，时，求T的值．
【题型5】合并同类项的实际应用
【典型例题】一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（　　）
A.0.01a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.0.04a元
【举一反三1】水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降，第二天连续上升了a h，每小时平均上升，则这两天水位总的变化情况是上升了（ ）.
A.1.5a B.-1.5a C.0.5a D.-2.5a
【举一反三2】如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长为 　 　（用含a、b的式子表示）．
【举一反三3】举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 个亚运吉祥物．
【举一反三4】如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．
(1)若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；
(2)当x=1时，种花部分的面积是多少？
浙教版（2024）七年级上册 4.4 合并同类项 题型专练（参考答案）
【题型1】同类项的定义与识别
【典型例题】在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc
【答案】B
【解析】A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【举一反三1】下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A.3x2y与3xy2 B.与﹣xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
【答案】B
【解析】A、3x2y与3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与﹣xy所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；
C、2x与2xy所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、2x2与2y2所含字母不同，不是同类项，不符合题意.
故选：B．
【举一反三2】下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　）
A.﹣2与a B.a2b与﹣2a2b C.3a2与2a3 D.2a2b3与﹣3a3b2
【答案】B
【解析】A、﹣2与a不是同类项，故本选项不符合题意；
B、a2b与﹣2a2b是同类项，故本选项符合题意；
C、3a2与2a3不是同类项，故本选项不符合题意；
D、2a2b3与﹣3a3b2不是同类项，故本选项不符合题意.
故选：B．
【举一反三3】下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A.﹣x2y和xy2 B.x2y和x2z C.﹣m2n3和﹣3n3m2 D.﹣ab和abc
【答案】C
【解析】A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B．x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．﹣m2n3和﹣3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意；
D．﹣ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三4】下列各式中，与2x3y2是同类项的是（　　）
A.3x5 B.2x2y3 C. D.
【答案】C
【解析】A．3x5与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．2x2y3与2x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C．与2x3y2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意.
故选：C．
【举一反三5】任写一个与﹣2x2y是同类项的单项式 　 　，它的系数是 　　，次数是 　　．
【答案】x2y（答案不唯一），1（答案不唯一），3
【解析】依题意，与﹣2x2y是同类项的单项式可以是x2y，它的系数是1，次数是3.
【举一反三6】请写出单项式﹣3x2y3的一个同类项 　 　．
【答案】2x2y3（答案不唯一）
【解析】单项式﹣3x2y3的同类项可以是2x2y3（答案不唯一）．
【举一反三7】我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与﹣x2y可以归为一类，还有，0与也可以归为一类.8x2y与﹣x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1．像这样，　 　　　 叫做同类项．另外，所有的 　　也是同类项，例如：，0与也是同类项．
【答案】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项　常数项
【解析】根据同类项的定义可知，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项．
【举一反三8】请你写出一个2m3n的同类项为 　 　．
【答案】﹣m3n（答案不唯一）
【解析】2m3n的同类项为﹣m3n（答案不唯一）．
【题型2】根据同类项的概念求字母或式子的值
【典型例题】若与是同类项，则m，n的值分别为（　　）
A.2，﹣1 B.2，﹣2 C.﹣1，2 D.﹣1，﹣2
【答案】B
【解析】∵与是同类项，∴2m﹣1＝3，11+4n＝3，解得m＝2，n＝﹣2.
故选：B．
【举一反三1】已知﹣2x2m+4y3与x2y2n﹣1是同类项，mn的值为（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【答案】A
【解析】由题意得：，解得：，
∴mn＝（﹣1）2＝1.
故选：A．
【举一反三2】已知2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，则（2m﹣n）x的值为 　　．
【答案】1
【解析】∵2axbn+1与﹣3ab2m是同类项，∴x＝1，n+1＝2m，
∴2m﹣n＝1，∴（2m﹣n）x＝1．
【举一反三3】若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝　　．
【答案】﹣3
【解析】根据同类项的定义，得，则m﹣n＝2﹣5＝﹣3．
【举一反三4】已知单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项．
（1）填空：m＝　　，n＝　　．
（2）求多项式3m2n﹣2mn2+2m的值．
【答案】解：（1）∵单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项，
∴m＝3，n＝2.
（2）当m＝3，n＝2时，
3m2n﹣2mn2+2m
＝3×32×2﹣2×3×22+2×3
＝54﹣24+6
＝36．
∴多项式3m2n﹣2mn2+2m的值为36．
【举一反三5】已知单项式（5﹣m）x5yn与单项式﹣3x|m|y4是同类项，求m+n的值．
【答案】解：∵单项式（5﹣m）x5yn与单项式﹣3x|m|y4是同类项，
∴|m|＝5且5﹣m≠0，n＝4，解得：m＝±5且m≠5，n＝4，
∴m＝﹣5，n＝4，∴m+n＝﹣5+4＝﹣1．
【题型3】合并同类项
【典型例题】下列运算正确的是（　　）
A.5a+3b＝8ab B.4a3+3a4＝7a7 C.9a2﹣6a2＝3 D.9a6b﹣9ba6＝0
【答案】D
【解析】A、5a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、4a3与3a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、9a2﹣6a2＝3a2，故此选项不符合题意；
D、9a6b﹣9ba6＝0，故此选项符合题意.
故选：D．
【举一反三1】下列运算中，正确的是（　　）
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5 C.5a2﹣4a2＝1 D.3a2b﹣3ba2＝0
【答案】D
【解析】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确.
故选：D．
【举一反三2】计算：5m+2n﹣m﹣3n＝　 　．
【答案】4m﹣n
【解析】原式＝5m﹣m﹣3n+2n＝4m﹣n.
【举一反三3】关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m+n＝　 　．
【答案】4
【解析】∵﹣3x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x﹣1，
又∵关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，
∴n﹣3＝0，m﹣1＝0，解得：n＝3，m＝1，
∴m+n＝4．
【举一反三4】化简：4a2+3b2﹣3ab﹣3a2+b2．
【答案】解：原式＝4a2﹣3a2+3b2+b2﹣3ab＝a2﹣3ab+4b2．
【题型4】合并同类项中的化简求值
【典型例题】已知a＝﹣2023，b，则多项式3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2的值为（　　）
A.﹣1 B.1 C.2023 D.
【答案】B
【解析】3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2＝﹣ab，
当a＝﹣2023，b时，原式＝﹣（﹣2023）1．
故选：B．
【举一反三1】当y＝﹣4时，代数式y﹣1+5y的值为（　　）
A.﹣24 B.﹣25 C.79 D.﹣17
【答案】B
【解析】y﹣1+5y＝6y﹣1，
当y＝﹣4时，原式＝6×（﹣4）﹣1＝﹣24﹣1＝﹣25．
故选：B．
【举一反三2】若（x+1）2+4|y﹣6|＝0，则7x+8y+5x﹣6y的值为 　　．
【答案】0
【解析】∵（x+1）2+4|y﹣6|＝0，∴x+1＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣1，y＝6，
∴7x+8y+5x﹣6y＝12x+2y＝12×（﹣1）+2×6＝﹣12+12＝0.
【举一反三3】已知，则多项式的值为 　　．
【答案】
【解析】原式＝（12）aa，
当a时，原式.
【举一反三4】已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简T；
（2）当a＝3，b＝﹣2，时，求T的值．
【答案】解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab.
（2）把a＝3，b＝﹣2代入上式得：T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．
【题型5】合并同类项的实际应用
【典型例题】一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（　　）
A.0.01a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.0.04a元
【答案】D
【解析】由题意可得，每件亏损为：a﹣a（1+20%）×0.8＝a﹣0.96a＝0.04a元.
故选：D．
【举一反三1】水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降，第二天连续上升了a h，每小时平均上升，则这两天水位总的变化情况是上升了（ ）.
A.1.5a B.-1.5a C.0.5a D.-2.5a
【答案】B
【解析】根据题意可得：-2a+0.5a=-1.5a(cm)，即这两天水位总的变化情况是上升了-1.5a cm.
故选：B．
【举一反三2】如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长为 　 　（用含a、b的式子表示）．
【答案】4（b﹣a）
【解析】根据题意剩下的白色图形仍然为正方形，其边长为a+b﹣2a＝b﹣a，
∴剩下的白色图形纸的周长为4（b﹣a）．
【举一反三3】举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了 个亚运吉祥物．
【答案】(3x-3)
【解析】乙企业做的吉祥物为：(2x-3)个，则共做了：x+2x-3=(3x-3)个．
【举一反三4】如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．
(1)若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；
(2)当x=1时，种花部分的面积是多少？
【答案】解：（1）种花部分的面积为：48-6x-8x+x2=x2-14x+48.
（2）当x=1时，x2-14x+48=1-14+48=35，
即种花部分的面积是35m2．