浙教版（2024）七年级上册 5.1 认识方程 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 5.1 认识方程 题型专练
【题型1】认识方程
【典型例题】下列各式中，是方程的是（　　）
A.3﹣2＝1 B.y﹣5 C.3m＞2 D.x＝5
【举一反三1】下列各式中，属于方程的是（　　）
A.x﹣3 B.3x+1＝4 C.x+1＞1 D.﹣2+5＝3
【举一反三2】下列式子不是方程的是（　　）
A.2x＝0 B.2x+3y＝0 C.5x+7 D.3（2x﹣2）＝12
【举一反三3】下列式子：①3x+2＝5x﹣1；②；③2x+3≤5；④y2﹣1＝2y；⑤，其中是方程的是 　 　．（填序号）
【举一反三4】已知式子：①3﹣4＝1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0．其中是方程的有 　 　．（只填序号即可）
【举一反三5】下列各式中，哪些是方程？
①3x﹣2＝7；②4+8＝12；③3x﹣6；④3x2﹣2x﹣1＝0；⑤2m﹣3n＝0；⑥x+2≠3；⑦x+1＞2；⑧5．
【举一反三6】下列各式中哪些是方程？如果是方程，请你指出未知数是什么．
（1）5﹣12＝﹣7；
（2）x+7＝x﹣3；
（3）﹣3x+y＝4﹣6x；
（4）7y﹣2（y﹣3）＝5．
【题型2】列方程
【典型例题】若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　）
A.﹣x+2＝8 B.﹣2x＝8 C.﹣x＝2+8 D.x﹣2＝8
【举一反三1】一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(　　)
A. x＋1＝(15－x)－2 B. x＋1＝(30－x)－2 C. x－1＝(15－x)＋2 D. x－1＝(30－x)＋2
【举一反三2】某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为x m，列方程为 　 　．
【举一反三3】语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　．
【举一反三4】某数x增加3倍就比它本身的值多﹣2．
【举一反三5】小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
【题型3】检验方程的解
【典型例题】下列各项中是方程1﹣x＝0的解是（　　）
A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝0 D.x＝2
【举一反三1】在下列方程中，解是x＝0的方程为（　　）
A.5x+7＝7﹣2x B.6x﹣8＝8x﹣4 C.4x﹣2＝2 D.
【举一反三2】x＝3和x＝﹣6中，　 　是方程x﹣3（x+2）＝6的解．
【举一反三3】x＝1 　　方程x2+3＝3x+1的解．（填“是”或“不是”）
【举一反三4】检验括号中的数是否为方程的解．
（1）3x﹣4＝8（x＝3，x＝4）；
（2）y+3＝7（y＝8，y＝4）．
【题型4】利用方程的解的定义求待定字母的值
【典型例题】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是(　 )
A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
【举一反三1】若x=-2是方程2x-5m=6的解，则m的值为(　　)
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
【举一反三2】已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A.2 B.3 C.7 D.8
【举一反三3】方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 　 　．
【举一反三4】若x=3是方程2x-3=a的解，则a的值是　 .
【举一反三5】x=2是方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=-4a的解.
浙教版（2024）七年级上册 5.1 认识方程 题型专练（参考答案）
【题型1】认识方程
【典型例题】下列各式中，是方程的是（　　）
A.3﹣2＝1 B.y﹣5 C.3m＞2 D.x＝5
【答案】D
【解析】A、3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，不符合题意；
B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意；
C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合题意；
D、x＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【举一反三1】下列各式中，属于方程的是（　　）
A.x﹣3 B.3x+1＝4 C.x+1＞1 D.﹣2+5＝3
【答案】B
【解析】A、x﹣3不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、3x+1＝4是方程，符合题意；
C、x+1＞1不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、﹣2+5＝3不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：B．
【举一反三2】下列式子不是方程的是（　　）
A.2x＝0 B.2x+3y＝0 C.5x+7 D.3（2x﹣2）＝12
【答案】C
【解析】A、符合方程的定义，故本选项不符合题意；
B、符合方程的定义，故本选项不符合题意；
C、不是方程，故本选项符合题意；
D、符合方程的定义，故本选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三3】下列式子：①3x+2＝5x﹣1；②；③2x+3≤5；④y2﹣1＝2y；⑤，其中是方程的是 　 　．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】①3x+2＝5x﹣1符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③2x+3≤5不是等式，故③不是方程；
④y2﹣1＝2y符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程，
∴是方程的有①④⑤．
【举一反三4】已知式子：①3﹣4＝1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0．其中是方程的有 　 　．（只填序号即可）
【答案】③④⑤
【解析】由题意知，含有未知数的等式是方程，
①3﹣4＝1中不含有未知数，不是方程，是等式；
②2x﹣5y不是等式，不是方程；
③1+2x＝0、④6x+4y＝2、⑤3x2﹣2x+1＝0都是含有未知数的等式，属于方程，
综上，是方程的有③④⑤．
【举一反三5】下列各式中，哪些是方程？
①3x﹣2＝7；②4+8＝12；③3x﹣6；④3x2﹣2x﹣1＝0；⑤2m﹣3n＝0；⑥x+2≠3；⑦x+1＞2；⑧5．
【答案】解：①3x﹣2＝7，是方程.
②4+8＝12，不含未知数，故不是方程.
③3x﹣6，不是等式，故不是方程.
④3x2﹣2x﹣1＝0，是方程.
⑤2m﹣3n＝0，是方程.
⑥x+2≠3，不是等式，故不是方程.
⑦x+1＞2，不是等式，故不是方程.
⑧5，是方程．
【举一反三6】下列各式中哪些是方程？如果是方程，请你指出未知数是什么．
（1）5﹣12＝﹣7；
（2）x+7＝x﹣3；
（3）﹣3x+y＝4﹣6x；
（4）7y﹣2（y﹣3）＝5．
【答案】解：（1）5﹣12＝﹣7，不是方程.
（2）x+7＝x﹣3，是方程，未知数是x.
（3）﹣3x+y＝4﹣6x，是方程，未知数是x、y.
（4）7y﹣2（y﹣3）＝5，是方程，未知数是y．
【题型2】列方程
【典型例题】若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　）
A.﹣x+2＝8 B.﹣2x＝8 C.﹣x＝2+8 D.x﹣2＝8
【答案】A
【解析】设某数为x，根据题意得，﹣x+2＝8．
故选：A．
【举一反三1】一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(　　)
A. x＋1＝(15－x)－2 B. x＋1＝(30－x)－2 C. x－1＝(15－x)＋2 D. x－1＝(30－x)＋2
【答案】C
【解析】因为长方形的周长为30 cm，长方形的长为x cm，则长方形的宽为(15－x)cm，
根据题意，得x－1＝(15－x)＋2.
故选：C.
【举一反三2】某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为x m，列方程为 　 　．
【答案】2（x+x+15）＝210
【解析】设宽为x m，则长为（x+15）m，根据题意得2（x+x+15）＝210．
【举一反三3】语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　．
【答案】3xy＝7
【解析】语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3xy＝7.
【举一反三4】某数x增加3倍就比它本身的值多﹣2．
【答案】解：根据题意得，3x﹣x＝﹣2．
【举一反三5】小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
【答案】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得36+x＝2（12+x），
解得x＝12．
【题型3】检验方程的解
【典型例题】下列各项中是方程1﹣x＝0的解是（　　）
A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝0 D.x＝2
【答案】A
【解析】移项，得：1＝x，即x＝1．
故选：A．
【举一反三1】在下列方程中，解是x＝0的方程为（　　）
A.5x+7＝7﹣2x B.6x﹣8＝8x﹣4 C.4x﹣2＝2 D.
【答案】A
【解析】把x＝0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7＝7﹣0．
故选：A．
【举一反三2】x＝3和x＝﹣6中，　 　是方程x﹣3（x+2）＝6的解．
【答案】x＝﹣6
【解析】根据题意得：将x＝3代入原方程，左边＝3﹣3×5＝12，右边＝6，左边≠右边；
将x＝﹣6代入原方程，左边＝﹣6﹣3×（﹣4）＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝﹣6是原方程的解．
【举一反三3】x＝1 　　方程x2+3＝3x+1的解．（填“是”或“不是”）
【答案】是
【解析】当x＝1时，x2+3＝12+3＝4，3x+1＝3+1＝4，∴x＝1是方程的解.
【举一反三4】检验括号中的数是否为方程的解．
（1）3x﹣4＝8（x＝3，x＝4）；
（2）y+3＝7（y＝8，y＝4）．
【答案】解：（1）当x＝3时，左边＝9﹣4＝5，左边≠右边，故x＝3不是方程的解；
当x＝4时，左边＝12﹣4＝8，左边＝右边，故x＝4是方程的解.
（2）当y＝8时，左边＝4+3＝7，左边＝右边，故y＝8是方程的解；
当y＝4时，左边＝2+3＝5，左边≠右边，故y＝4不是方程的解．
【题型4】利用方程的解的定义求待定字母的值
【典型例题】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是(　 )
A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】k-1为±1，±2，±3，±6，k的值有8个：2，0，3，-1，4，-2，7，-5，和为8.
故选：D.
【举一反三1】若x=-2是方程2x-5m=6的解，则m的值为(　　)
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】将x=-2代入方程得：-4-5m=6，解得：m=-2.
故选：B.
【举一反三2】已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A.2 B.3 C.7 D.8
【答案】C
【解析】把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a，
得5a﹣8＝20+a，
解得a＝7.
故选：C．
【举一反三3】方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 　 　．
【答案】4
【解析】把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．
【举一反三4】若x=3是方程2x-3=a的解，则a的值是　 .
【答案】3
【解析】把x=3代入方程得2×3-3=a，解得a=3.
【举一反三5】x=2是方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=-4a的解.
【答案】解：把x=2代入方程ax-4=0得，2a-4=0，解得a=2，
把a=2代入方程2ax-5=-4a得，4x-5=-8，解得x=-34.
所以x=3不是方程2ax-5=-4a的解.