浙教版（2024）七年级上册 4.3 整式 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 4.3 整式 题型专练
【题型1】单项式的概念与识别
【典型例题】下列代数式中，单项式是（　　）
A. B. C.x+2 D.
【举一反三1】下列代数式：a，，2x﹣3y，﹣3，，﹣15a2b中，单项式共有（　　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【举一反三2】下列式子是单项式的是（　　）
A.a﹣1 B.a2 C.a+b D.a+b＝1
【举一反三3】下列各式不是单项式的是（　　）
A.3 B.a C. D.
【举一反三4】下列代数式中，单项式是（　　）
A. B. C.x+2 D.
【举一反三5】在代数式、2x2y、、﹣5、a中，单项式的个数是　　个．
【举一反三6】在代数式、2x2y、、﹣5、a中，单项式的个数是　　个．
【举一反三7】下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是单项式的是 　 　（只填序号）．
【题型2】单项式的系数和次数
【典型例题】若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　）
A.9 B.3 C.﹣3 D.﹣9
【举一反三1】单项式的系数和次数分别是（　　）
A.和4 B.和3 C.和3 D.和4
【举一反三2】单项式﹣3πx3的次数是（　　）
A.﹣3π B.﹣3 C.3 D.4
【举一反三3】单项式﹣4x2y3的次数是 　　．
【举一反三4】[观察与发现]
x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 　 　；第8个单项式是 　 　；
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【举一反三5】指出下列各单项式的系数和次数：
（1）；（2）﹣4x2y2；（3）2a；（4）﹣ab2．
【题型3】根据单项式的次数求字母的值
【典型例题】已知（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（　　）
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.以上都不对
【举一反三1】若单项式2x2y1﹣b是三次单项式，则（　　）
A.b＝0 B.b＝1 C.b＝2 D.b＝3
【举一反三2】如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为　 ．
【举一反三3】单项式（﹣2）3xmy2z的次数8，则m的值是 　　．
【举一反三4】已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m﹣2的值．
【题型4】多项式的概念与识别
【典型例题】下列式子：①abx；②x2﹣2xy；③；④；⑤x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三1】下列代数式ab，，ab+b2+1，中，多项式有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】下列各式中是多项式的是（　　）
A. B. C. D.﹣a2b2
【举一反三3】在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
【举一反三4】下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型5】多项式的项、项数与次数
【典型例题】下列说法正确的是（　　）
A.2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B.0不是单项式
C.3ab﹣2a+1的次数是3
D.ab2的系数是，次数是3
【举一反三1】关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　）
A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3
【举一反三2】多项式的常数项是 　　．
【举一反三3】有下列三个代数式：x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1，2024，﹣x．
（1）单项式的个数是 　 ；
（2）2024的次数是 　　，﹣x的系数是 　　；
（3）写出x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1的二次项、常数项；
（4）x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1是 　　次 　　项式．
【题型6】根据多项式的次数、系数的概念求字母的值
【典型例题】已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（　　）
A.80 B.﹣80 C.﹣80或﹣54 D.﹣45或﹣20
【举一反三1】若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y3+1是关于x，y的四次多项式，则mn＝（　　）
A.10 B.﹣2 C.12或﹣4 D.10或﹣2
【举一反三2】若多项式3x|m|+（m+2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m的值是（　　）
A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.以上答案均不对
【举一反三3】已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　．
【举一反三4】已知关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值．
【题型7】整式的定义与识别
【典型例题】在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，x2，5x中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【举一反三1】在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三2】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【举一反三3】在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三4】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　．（填序号）
【举一反三5】在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有 　　个．
【举一反三6】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　．（填序号）
浙教版（2024）七年级上册 4.3 整式 题型专练（参考答案）
【题型1】单项式的概念与识别
【典型例题】下列代数式中，单项式是（　　）
A. B. C.x+2 D.
【答案】A
【解析】A、是单项式，故A符合题意；
B、是分式，故B不符合题意；
C、x+2是多项式，故C不符合题意；
D、2不是单项式，故D不符合题意.
故选：A．
【举一反三1】下列代数式：a，，2x﹣3y，﹣3，，﹣15a2b中，单项式共有（　　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【答案】C
【解析】a，﹣3，，﹣15a2b是单项式．
故选：C．
【举一反三2】下列式子是单项式的是（　　）
A.a﹣1 B.a2 C.a+b D.a+b＝1
【答案】B
【解析】A、a﹣1是多项式，不合题意；
B、a2是单项式，符合题意；
C、a+b是多项式，不合题意；
D、a+b＝1是方程，不合题意．
故选：B．
【举一反三3】下列各式不是单项式的是（　　）
A.3 B.a C. D.
【答案】C
【解析】因为式子的分母含有字母，所以式子不是单项式．
故选：C．
【举一反三4】下列代数式中，单项式是（　　）
A. B. C.x+2 D.
【答案】A
【解析】A、是单项式，故A符合题意；
B、是分式，故B不符合题意；
C、x+2是多项式，故C不符合题意；
D、2不是单项式，故D不符合题意.
故选：A．
【举一反三5】在代数式、2x2y、、﹣5、a中，单项式的个数是　　个．
【答案】3
【解析】是单项式的有：2x2y、﹣5、a，共有3个．
【举一反三6】在代数式、2x2y、、﹣5、a中，单项式的个数是　　个．
【答案】3
【解析】是单项式的有：2x2y、﹣5、a，共有3个．
【举一反三7】下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是单项式的是 　 　（只填序号）．
【答案】①②③⑦
【解析】单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
则是单项式的是①；②m；③；⑦．
【题型2】单项式的系数和次数
【典型例题】若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　）
A.9 B.3 C.﹣3 D.﹣9
【答案】D
【解析】单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，∴m＝﹣3，n＝3，
∴mn＝﹣9.
故选：D．
【举一反三1】单项式的系数和次数分别是（　　）
A.和4 B.和3 C.和3 D.和4
【答案】C
【解析】由定义可知：单项式的系数和次数分别是和3.
故选：C．
【举一反三2】单项式﹣3πx3的次数是（　　）
A.﹣3π B.﹣3 C.3 D.4
【答案】C
【解析】单项式﹣3πx3的次数是3.
故选：C．
【举一反三3】单项式﹣4x2y3的次数是 　　．
【答案】5
【解析】单项式﹣4x2y3的次数是2+3＝5.
【举一反三4】[观察与发现]
x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 　 　；第8个单项式是 　 　；
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【答案】解：（1）由题意可知：
单项式的系数依次为：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，...，（﹣1）n+1（2n﹣1），
y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n，
故第7个单项式是：13x2y7，
第8个单项式是：﹣15x2y8．
（2）由（1）可得出第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）x2yn，
它的系数为：（﹣1）n+1（2n﹣1），次数为：2+n．
【举一反三5】指出下列各单项式的系数和次数：
（1）；（2）﹣4x2y2；（3）2a；（4）﹣ab2．
【答案】解：（1）的系数是，次数是2.
（2）﹣4x2y2的系数是﹣4，次数是4.
（3）2a的系数是2，次数是1.
（4）﹣ab2的系数是﹣1，次数是3．
【题型3】根据单项式的次数求字母的值
【典型例题】已知（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（　　）
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.以上都不对
【答案】A
【解析】∵（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，∴2+|a|+1＝6，且a+3≠0，解得：a＝3．
故选：A．
【举一反三1】若单项式2x2y1﹣b是三次单项式，则（　　）
A.b＝0 B.b＝1 C.b＝2 D.b＝3
【答案】A
【解析】∵单项式2x2y1﹣b是三次单项式，∴2+1﹣b＝3，解得：b＝0．
故选：A．
【举一反三2】如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为　 ．
【答案】4
【解析】∵单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，∴2+n+2＝1+7，解得n＝4．
【举一反三3】单项式（﹣2）3xmy2z的次数8，则m的值是 　　．
【答案】5
【解析】由题意可知：m+2+1＝8，∴m＝5．
【举一反三4】已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m﹣2的值．
【答案】解：∵单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，∴2+4＝1+m+2，
解得：m＝3，∴3m﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7．
【题型4】多项式的概念与识别
【典型例题】下列式子：①abx；②x2﹣2xy；③；④；⑤x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】①abx；②x2﹣2xy；③；④；⑤x+y；⑥；⑦，是多项式的有：⑤x+y；⑦共有2个．
故选：A．
【举一反三1】下列代数式ab，，ab+b2+1，中，多项式有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】ab，，ab+b2+1，中多项式有：，ab+b2+1，即多项式有2个．
故选：B．
【举一反三2】下列各式中是多项式的是（　　）
A. B. C. D.﹣a2b2
【答案】B
【解析】A、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B、是多项式，故该选项正确，符合题意；
C、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
D、﹣a2b2是单项式，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【举一反三3】在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
【答案】B
【解析】，ab2+b+1，x2+x3+6是多项式，故多项式有3个．
故选：B．
【举一反三4】下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有，x2+x﹣3，共有2个.
故选：B．
【题型5】多项式的项、项数与次数
【典型例题】下列说法正确的是（　　）
A.2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B.0不是单项式
C.3ab﹣2a+1的次数是3
D.ab2的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
B、0是单项式，故此选项错误；
C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；
D、ab2的系数是，次数是3，故此选项正确.
故选：D．
【举一反三1】关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　）
A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3
【答案】C
【解析】多项式x2﹣2x+1的项数是3，次数是2.
故选：C．
【举一反三2】多项式的常数项是 　　．
【答案】
【解析】整理，得，所以这个多项式的常数项为．
【举一反三3】有下列三个代数式：x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1，2024，﹣x．
（1）单项式的个数是 　 ；
（2）2024的次数是 　　，﹣x的系数是 　　；
（3）写出x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1的二次项、常数项；
（4）x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1是 　　次 　　项式．
【答案】解：（1）单项式的个数是2.
（2）2024的次数是0，﹣x的系数是﹣1.
（3）x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1的二次项为3xy、常数项为﹣1.
（4）x4+3xy﹣2xy4﹣5x3y3﹣1是六次五项式．
【题型6】根据多项式的次数、系数的概念求字母的值
【典型例题】已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（　　）
A.80 B.﹣80 C.﹣80或﹣54 D.﹣45或﹣20
【答案】D
【解析】当m＝0时，my3+4y2﹣5＝4y2﹣5，次数为2；
当m≠0时，my3+4y2﹣5次数为3；
多项式2y﹣3yn+7的次数为n，
∵多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，
∴当m＝0时，n＝2，﹣5n2＝﹣5×22＝﹣20，
当m≠0时，n＝3，﹣5n2＝﹣5×32＝﹣45，
∴﹣5n2的值是﹣45或﹣20．
故选：D．
【举一反三1】若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y3+1是关于x，y的四次多项式，则mn＝（　　）
A.10 B.﹣2 C.12或﹣4 D.10或﹣2
【答案】D
【解析】由题意，得：|m﹣n|＝3，n﹣2＝0，∴n＝2，m＝5或m＝﹣1，
∴mn＝5×2＝10或mn＝﹣1×2＝﹣2.
故选：D．
【举一反三2】若多项式3x|m|+（m+2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m的值是（　　）
A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.以上答案均不对
【答案】A
【解析】∵多项式3x|m|+（m+2）x﹣7是关于x的二次三项式，∴，
解得：m＝2．
故选：A．
【举一反三3】已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　．
【答案】3或-2
【解析】（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3，
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去，
所以m的值是3或2．
【举一反三4】已知关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值．
【答案】解：∵关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，∴m+1+3＝7，
解得：m＝3，
又∵n是五次项的系数，∴n＝﹣1．
【题型7】整式的定义与识别
【典型例题】在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，x2，5x中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
【解析】代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，x2，5x中，整式有：x2+5，﹣1，﹣3x+2，5x，共4个.
故选：B．
【举一反三1】在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】由整式是多项式与单项式的统称，故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4个.
故选：C．
【举一反三2】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
【解析】和x2分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：B．
【举一反三3】在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】，2xy，是单项式，2m2n+5mn2是多项式，它们均为整式，共4个.
故选：C．
【举一反三4】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　．（填序号）
【答案】②③④⑥
【解析】①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有②；③0.25m2n4；④2021；⑥．
【举一反三5】在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有 　　个．
【答案】5
【解析】整式有，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1，∴共有5个整式.
【举一反三6】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　．（填序号）
【答案】②③④⑥
【解析】①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有②；③0.25m2n4；④2021；⑥．