浙教版（2024）七年级上册 5.2 等式的性质 题型专练（含答案）

浙教版（2024）七年级上册 5.2 等式的性质 题型专练
【题型1】等式的性质
【典型例题】下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；
②如果ac2=bc2，则a=b；
③如果a=b，则3a-1=3b-1；
④如果ac=bc，则a=b，其中正确的是(　　)
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
【举一反三1】下列方程的变形正确的是（　　）
A.由3+x＝5，得x＝5+3 B.由x＝0，得x＝2 C.由7x＝﹣4，得x D.由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【举一反三2】如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是(　　)
A. a c=b d，a÷c=b÷d B. a d=b÷d，a÷d=b d C. a d=b d，a÷d=b÷d D. a d=b d，a÷d=b÷d (d≠0)
【举一反三3】如果3x+5=8，那么3x=8-　 　.
【举一反三4】判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
（1）若a+3＝b﹣1，则a+3＝3b﹣3；
（2）若2x﹣6＝4y﹣2，则x﹣3＝2y﹣2．
【举一反三5】如图，两边都放有物体的天平处于平衡状态．分别用等式表示天平两边所放物体的质量关系，并指出物体质量的变化情况，其中表示1个单位质量．
【题型2】利用等式的性质判断等式是否成立
【典型例题】如果a＝b，则下列各式成立的是（　　）
A.a+1＝b+2 B.﹣2a＝﹣2b C.2a﹣1＝2b D.
【举一反三1】已知2a＝b+1，那么下列等式中不成立的是（　　）
A.2a+1＝b+2 B.2a﹣b＝1 C.ab D.4a＝2b+1
【举一反三2】已知a＝b，下列式子不一定成立的是（　　）
A.a+2＝b+2 B.ac＝bc C.a﹣1＞b﹣2 D.
【举一反三3】下列等式变形中，不一定成立的是（　　）
A.如果a＝b，那么ac＝bc
B.若，则a＝b
C.如果a2＝2a，那么a＝2
D.如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b
【题型3】利用等式的性质求多项式的值
【典型例题】已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b+1＝　 　．
【举一反三1】若x+y=5，则5-x-y=_________.
【举一反三2】已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．
【举一反三3】已知2a-4b=6，利用等式的性质求9-a+2b的值.
【题型4】利用等式的性质解方程
【典型例题】下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是(　　)
A. －x－5＝4，得x＝4＋5
B. 5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9
C. x＋7＝26，得x＝19
D. －5x＝20，得x＝－
【举一反三1】下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是(　　)
A. x+5=26，得x=21 B. -5x=15，得x=-13 C. -13x-5=4，得13x=4+5 D. 5y-3y+y=9，得(5-3)y=9
【举一反三2】已知-x＝5，可求得x=_________，这是根据__________________.
【举一反三3】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y－●＝2y－.怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－，很快补好了这个常数，这个常数应是______________.
【举一反三4】利用等式的性质来解：8x=9x-3.
浙教版（2024）七年级上册 5.2 等式的性质 题型专练（参考答案）
【题型1】等式的性质
【典型例题】下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；
②如果ac2=bc2，则a=b；
③如果a=b，则3a-1=3b-1；
④如果ac=bc，则a=b，其中正确的是(　　)
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
【答案】B
【解析】①如果a=b，则ac2=bc2，正确；
②如果ac2=bc2，则a=b(c≠0)，故此选项错误；
③如果a=b，则3a-1=3b-1，正确；
④如果ac=bc，则a=b，正确.
故选：B.
【举一反三1】下列方程的变形正确的是（　　）
A.由3+x＝5，得x＝5+3 B.由x＝0，得x＝2 C.由7x＝﹣4，得x D.由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【答案】C
【解析】（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；
（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误.
故选：C．
【举一反三2】如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是(　　)
A. a c=b d，a÷c=b÷d B. a d=b÷d，a÷d=b d C. a d=b d，a÷d=b÷d D. a d=b d，a÷d=b÷d (d≠0)
【答案】D
【解析】等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.其符号表达式：a d=b d，a÷d=b÷d (d≠0).
故选：D.
【举一反三3】如果3x+5=8，那么3x=8-　 　.
【答案】5
【解析】由3x+5=8，得到3x=8-5.
【举一反三4】判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
（1）若a+3＝b﹣1，则a+3＝3b﹣3；
（2）若2x﹣6＝4y﹣2，则x﹣3＝2y﹣2．
【答案】解：（1）a+3＝b﹣1，两边都乘以3，得a+9＝3b﹣3，故（1）错误.
（2）2x﹣6＝4y﹣2，两边都除以2，得x﹣3＝2y﹣1，故（2）错误．
【举一反三5】如图，两边都放有物体的天平处于平衡状态．分别用等式表示天平两边所放物体的质量关系，并指出物体质量的变化情况，其中表示1个单位质量．
【答案】解：（1）3x＝2x+2 x＝2，利用等式的性质，等式两边同时减去2x.
（2）2x＝6 x＝3，利用等式的性质，等式两边同时除以2．
【题型2】利用等式的性质判断等式是否成立
【典型例题】如果a＝b，则下列各式成立的是（　　）
A.a+1＝b+2 B.﹣2a＝﹣2b C.2a﹣1＝2b D.
【答案】B
【解析】A．a＝b，等式两边都加，得a+1＝b+1，故本选项不符合题意；
B．a＝b，等式两边都乘﹣2，得﹣2a＝﹣2b，故本选项符合题意；
C．a＝b，等式两边都乘2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；
D．当c＝0时，由a＝b不能推出，故本选项不符合题意．
故选：B．
【举一反三1】已知2a＝b+1，那么下列等式中不成立的是（　　）
A.2a+1＝b+2 B.2a﹣b＝1 C.ab D.4a＝2b+1
【答案】D
【解析】将2a＝b+1的两边同时加1，得2a+1＝b+2，∴A成立，不符合题意；
将2a＝b+1的两边同时减b，得2a﹣b＝1，∴B成立，不符合题意；
将2a＝b+1的两边同时除以2，得ab，∴C成立，不符合题意；
将2a＝b+1的两边同时乘以2，得4a＝2b+2，∴D不成立，符合题意．
故选：D．
【举一反三2】已知a＝b，下列式子不一定成立的是（　　）
A.a+2＝b+2 B.ac＝bc C.a﹣1＞b﹣2 D.
【答案】D
【解析】∵a＝b，∴a+2＝b+2，故A选项不符合题意；
∵a＝b，∴ac＝bc，故B选项不符合题意；
（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a﹣1﹣b+2＝a﹣b+1，
∵a＝b，∴a﹣b+1＝1＞0，∴a﹣1＞b﹣2，故C选项不符合题意；
，
∵a＝b，∴，
∴当a＞0时，上式＞0，
当a＜0时，上式＜0，
当a＝0时，上式＝0，故D选项符合题意．
故选：D．
【举一反三3】下列等式变形中，不一定成立的是（　　）
A.如果a＝b，那么ac＝bc
B.若，则a＝b
C.如果a2＝2a，那么a＝2
D.如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b
【答案】C
【解析】A．a＝b，等式两边都乘以c，得ac＝bc，故本选项不符合题意；
B．，等式两边都乘以c，得a＝b，故本选项不符合题意；
C．当a＝0时，由a2＝2a不能推出a＝2，故本选项符合题意；
D．a＝b，等式两边都乘以﹣2，得﹣2a＝﹣2b，
等式两边都加3，得3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．
故选：C．
【题型3】利用等式的性质求多项式的值
【典型例题】已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b+1＝　 　．
【答案】3
【解析】5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2，
∴a+b+1＝2+1＝3．
【举一反三1】若x+y=5，则5-x-y=_________.
【答案】0
【解析】在等式x+y=5两边同时减去(x+y)，得0=5-x-y，即5-x-y=0.
【举一反三2】已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．
【答案】解：∵2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，∴6a﹣2b﹣3a+6b＝5，∴3a+4b＝5．
∴1﹣9a﹣12b＝1﹣3（3a+4b）＝1﹣3×5＝﹣14．
【举一反三3】已知2a-4b=6，利用等式的性质求9-a+2b的值.
【答案】解：∵2a-4b=6，∴-a+2b=-3，∴9-a+2b=9+(-3)=6.
【题型4】利用等式的性质解方程
【典型例题】下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是(　　)
A. －x－5＝4，得x＝4＋5
B. 5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9
C. x＋7＝26，得x＝19
D. －5x＝20，得x＝－
【答案】C
【解析】A项，因为－x－5＝4，所以－x＝4＋5，故本选项错误；
B项，因为5y－3y＋y＝9，所以(5－3＋1)y＝9，故本选项错误；
C项，因为x＋7＝26，所以x＝26－7＝19，故本选项正确；
D项，因为－5x＝20，所以x＝－＝－4，故本选项错误.
故选：C.
【举一反三1】下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是(　　)
A. x+5=26，得x=21 B. -5x=15，得x=-13 C. -13x-5=4，得13x=4+5 D. 5y-3y+y=9，得(5-3)y=9
【答案】A
【解析】A、x+5=26，得x=21，正确；
B、-5x=15，得x=-3，故此选项错误；
C、-13x-5=4，得-13x =4+5，故此选项错误；
D、5y-3y+y=9，得(5-3+1)y=9，故此选项错误.
故选：A.
【举一反三2】已知-x＝5，可求得x=_________，这是根据__________________.
【答案】-，等式的性质2
【解析】在-x＝5两边同时除以-，得x=-，依据等式的性质2.
【举一反三3】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y－●＝2y－.怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－，很快补好了这个常数，这个常数应是______________.
【答案】3
【解析】把y＝－代入方程，得×()－●＝2×()－，解得●＝3.
【举一反三4】利用等式的性质来解：8x=9x-3.
【答案】解：等式的两边都减9x，得-x=-3，等式的两边都除以-1，得x=3.