浙教版九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元练习

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
2．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）
A． B． C．3 D．2
3．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．45°
4．如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（　　）
A．60° B．62° C．31° D．70°
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，CD切⊙O于点C，∠D=90°，∠A=60°，则∠C等于（　　）
A．165° B．150° C．135° D．120°
7．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠CPD=20°，则∠CAP等于（　　）
A．30° B．20° C．45° D．25°
8．如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，∠APB=50°，点C在⊙O上，则∠ACB=（　　）
A．50° B．65° C．75° D．130°
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则tan∠CAD的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在⊙O中，∠BAC=50°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数为（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
11．如图，半径为的⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，连接BC，点D为的中点，延长AB交⊙O的切线DE于点E，若BC=4，则DE的长度为（　　）
A． B．4 C． D．
12．如图1，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在PQ上方的⊙O上运动（含P，Q两点），连接AB，设∠AOB=α．有以下结论：
结论Ⅰ：当线段AB与⊙O只有一个公共点A时，α的范围是0°≤α≤60°；
结论Ⅱ：当线段AB与⊙O有两个公共点A，M时，如图2，若AO⊥PM，则．
下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都正确 B．Ⅰ和Ⅱ都错误 C．Ⅰ错误Ⅱ正确 D．Ⅰ正确Ⅱ错误
二．填空题（共5小题）
13．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm.
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则CD为______．
16．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ABC=60°，AC=5，过点A作⊙O的切线交直径CD的延长线于点P．
（1）求∠ACP的度数；
（2）求PD的长；
（3）求阴影部分的面积S．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BD，BD交AC于P，过B作BE∥AD交AC和延长线于E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若AC=8，PC=1，求tan∠CBD的值．
20．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D．
（1）若∠1=20°，求∠APB的度数；
（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值；
（3）若ED=4，EA=2求直径AB的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB，分别交⊙O、AB于点D，E，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，BC：AD=1：，求图中阴影部分的面积；
（3）若CE：DE=1：，求tan∠BCP的值．
浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B 9、A 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、25°； 14、20； 15、2.4； 16、2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图连接OA、AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠ACP=30°，
（2）∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
∴∠P=90°-60°=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC=5，
在Rt△PAO中，AO=PA tan30°=，OP=2OA=，
∴PD=OP=OD=．
（3）S阴=S扇形OAC-S△AOC=- 5 =-．
19、解：（1）连接OB并延长交AD于F，连接OD，
在△ABO与△DBO中，，
∴△ABD≌△DBO，
∴∠ABO=∠DBO，
∴BF⊥AD，
∴∠BDF+∠OBD=90°，
∵BE∥AD，
∴∠EBD=∠BDF，∴∠EBD+∠OBD=90°，
即∠OBE=90°，
∴BE是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥AD，CD⊥AD，
∴CD∥BF，
∴，∴CD=，∴AD==，
∴tan∠CAD==，
∵∠CBD=∠CAD，
∴tan∠CBD=．
20、解：（1）∵AC是直径，PA、PB是圆的切线
∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠1=20°，
∴∠PAB=70°，
∴∠PBA=∠PAB=70°，
∴∠APB=180°-∠PBA-∠PAB=40°；
（2）结论：当∠1=30°时，OP=OD．
理由：∵OP=OD，
∴∠OPD=∠ODP，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA=PB，OB⊥PD，DA⊥PA，
∵PD=2AP，∠PAB=90°，
∴∠D=30°，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴∠PAB=60°
∴∠1=90°-60°=30°．
21、（1）证明：连接DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS）
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴=．
（3）∵CD是⊙O的切线，
∴ED2=EA EB，
∵ED=4，EA=2，
∴42=2EB，
∴EB=8，
∴AB=EB-EA=8-2=6．
22、（1）证明：连接OC，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠OCA，
∵PC=PE，
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，
即OC⊥PC，
∴直线PC与⊙O相切．
（2）解：连接BD，
∵BC：AD=1：，
∴AD=BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴=，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD，
∴AB=2BC，
∴=，
∴∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=6，
∴PC=OP=3，
∴S阴影=S△POC-S扇形OBC=×3×3-=-；
（3）连接OD，作CF⊥AB于F，
∵AD=BD，OA=OB，
∴OD⊥AB，
∴OD∥CF，
∴===，
∵OC=OD，
∴=，
∴∠COF=45°，
∴△COF是等腰直角三角形，
∴CF=OF，
设半径为x,则OA=OC=x,
∴CF=OF=x,
∴AF=x+x,
∴tan∠BAC===-1，
∵∠BAC=∠BCP，
∴tan∠BCP=-1．