浙教版九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．如图，P为半⊙O的直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则cos∠ACP的值为（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．设⊙O的半径是6cm,点O到直线l的距离为d,⊙O与直线l有公共点，则（　　）
A．d＞6cm B．d=6cm C．0≤d＜6cm D．0≤d≤6cm
4．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（　　）
A．36° B．63° C．126° D．46°
5．如图，△ABC的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了（　　）圈．
A．3 B． C．4 D．
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（　　）
A．20° B．25° C．35° D．75°
8．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上，过点B作AD的平行线，交⊙O于点E，若∠C=28°，则∠ABE的度数为（　　）
A．31° B．21° C．28° D．59°
9．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段PB上，AC与OP交于点D，若AD=OD，∠APC=40°，则∠ACP的度数为（　　）
A．110° B．118° C．120° D．122°
10．如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是（　　）
A．4 B．4 C．8 D．9
11．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC=5，AC=3，则BD的长度为（　　）
A．2 B．3 C． D．
12．如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，⊙O与∠ACB的两边都相切，切点分别为A，B，且∠ACB=90°，半径OA=4，那么AB长为 ______．
14．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．已知AB=4，CD=2，圆心O到直线AB的距离为1，则大圆的半径为 ______，小圆的半径为 ______．
15．如图，P是⊙O直径BC延长线上一点，过P作⊙O切线PA，切点为A，连接BA，CA，OA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中所有的直角 ______．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD、AC．若tanB=，OD=3，则⊙O的半径为______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．
（1）求证：∠DBC=∠OCA；
（2）若∠BAC=30°，AC=2．求CD的长．
19．如图，A、B是⊙O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C，交⊙O于E，交⊙O的切线AD于D．
（1）求证：DA=DC；
（2）当OA=5，OC=1时，求DA及DE的长．
20．如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的⊙O切PD于点C，过D作DE⊥PO交PO的延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是圆O的切线．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的⊙O经过点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）当AD=3BD，且BE=4时，求⊙O的半径．
22．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线PA与BD的延长线相交于点P，且∠APB=∠CBP．
（1）求证：∠CAB=2∠ABD；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB，垂足为E，当CB=6，AE=2时，求⊙O的半径．
浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、B 8、A 9、C 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、；； 15、∠BAC，∠OAP，∠ADB，∠ADP； 16、3； 17、2；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵DB是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°．
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠DBC=∠OCA；
（2）解：在Rt△ACB中，∵∠A=30°，AC=2，
∴CB=AC=，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°．
∴∠DBC=∠OCA=30°，
∴∠D=∠DBC．
∴CB=CD．
∴CD=．
19、（1）证明：∵OB⊥OC，OA⊥AD，
∴∠BOC=90°，∠OAD=90°，
∴∠BCO+∠OBC=∠OAC+∠CAD=90°，
∵OB=OA，
∴∠OBC=∠OAC，
∴∠BCO=∠CAD，
∵∠BCO=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴DA=DC；
（2）解：∵OA=5，OC=1，∠OAD=90°，DA=DC，
∴设DA=x,
则52+x2=（x+1）2，
解得，x=12，
∴DA=12，OD=13，
∵OE=OA，
∴OE=5，
∴DE=OD-OE=13-5=8．
20、（1）证明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，DE⊥PO交PO的延长线于点E，
∴∠PBO=∠DEO=90°，
∴AB⊥PB，
又∵AB是直径，
∴PB是圆O的切线；
（2）∵AB⊥PB，由勾股定理得，
PD=，
∵PC与PB都是圆的切线，
∴PC=PB=6，
∴CD=PD-PC=10-6=4，
∵PC是圆的切线，
∴OC⊥PD，
设OC=OB=r,则OD=8-r,
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
CD2+OC2=OD2，
即42+r2=（8-r）2，
解得r=3，
∴⊙O的半径为3．
21、（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠OEA=∠CAE，
∴OE∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥BC，
∵OE为半径，
∴BC是⊙O切线；
（2）解：∵AD=3BD，
设BD=2x,
则AD=6x,
∴AO=OD=OE=3x,
∴OB=5x,
在Rt△OBE中，根据勾股定理得：OE2+BE2=OB2，
∴（3x）2+42=（5x）2，
∴x=1，
∴OE=3x=3，
∴⊙O半径为3．
22、（1）证明：连接CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴∠DFB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵AP与⊙O相切于点A，
∴∠PAB=90°，
∴∠P+∠ABD=90°，
∴∠P=∠DAB，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠P=∠DCB，
∵∠P=∠CBP，
∴∠DCB=∠CBP，
∴DC=DB，
∴DF是BC的垂直平分线，
∴DF经过点O，
∵∠ACB=∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
∴∠CAB=∠AOD，
∵∠AOD=2∠ABD，
∴∠CAB=2∠ABD；
（2）解：连接CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
由（1）可得：DF经过点O，
∴CF=BF=BC=3，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠DEB=∠DFB=90°，
∴∠ABD+∠BDE=90°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠BDF，
∵BD=DB，
∴△BDE≌△DBF（AAS），
∴DE=BF=3，
∵∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠BDE，
∴△AED∽△DEB，
∴=，
∴DE2=AE BE，
∴32=2BE，
解得：BE=，
∴AB=AE+BE=2+=，
∴⊙O的半径为．