5.2 等式的基本性质
1．已知x＝y，有下列各式：x－3＝y－3，3x＝3y，－2x＝－2y，＝1.其中正确的有(C)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2．下列等式变形错误的是(C)
A. 若x－1＝3，则x＝4
B. 若x－3＝y－3，则x－y＝0
C. 若x－1＝x，则x－1＝2x
D. 若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
3．已知＝，则下列式子一定成立的是(A)
A. 2x＝3y B. 3x＝2y
C. x＝6y D. xy＝6
4．把方程＝1.5左边的代数式的分母化为整数后可得到(B)
A. ＝1.5 B. ＝1.5
C. ＝15 D. ＝15
5．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：
(1)如果x＋8＝10，那么x＝__2__(等式的性质1)．
(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15(等式的性质1)．
(3)如果－3x＝7，那么x＝__－__(等式的性质2)．
(4)如果x＝－2，那么x＝__－4__(等式的性质2)．
6．方程2x－1＝0的解是x＝．
7．已知x3＋3x2＝x＋3，求整式3x3＋9x2－3x＋1的值．
【解】 ∵x3＋3x2＝x＋3，
∴x3＋3x2－x＝3，
∴3x3＋9x2－3x＝9，
∴3x3＋9x2－3x＋1＝9＋1＝10.
8．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋11＝36.
【解】 方程两边都减去11，得
x＋11－11＝36－11，
∴x＝25.
(2)x＝.
【解】 方程两边都乘，得
x×＝×，
∴x＝.
(3)5x－3＝－2x＋7.
【解】 方程两边都加上2x，得
5x－3＋2x＝－2x＋7＋2x
即7x－3＝7.
方程两边都加上3，得
7x－3＋3＝7＋3，
即7x＝10.
方程两边都除以7，得
7x÷7＝10÷7，
∴x＝.
9．已知方程4＋5x＝2x＋1和关于x的方程x＋3|a|＝5－9x的解相同，求a的值．
【解】 4＋5x＝2x＋1，
5x－2x＝1－4，
3x＝－3，
∴x＝－1.
把x＝－1代入方程x＋3|a|＝5－9x，得
－1＋3|a|＝5－9×(－1)，
3|a|＝15，
|a|＝5，
∴a＝±5.
10．有一个马虎的同学写方程时，把方程写成了( )x－7＝19，x的系数看不清了，但知道方程的解是x＝2，求x的系数．
【解】 设x的系数为a，则
2a－7＝19，
2a＝26，
∴a＝13，即x的系数为13.
11．已知a，b，c三个物体的质量如图所示．
(第11题)
回答下列问题：
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
【解】 (1)∵2a＝3b，2b＝3c，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝c，
∴a物体最重．
(2)∵a＝c，
∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
12．请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．
剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能用方程来解决这个问题吗？
【解】 设共有鸭子x只，
则x＋x＋15＝x，
x－x＝－15，
－x＝－15，
∴x＝60.
答：共有鸭子60只．
13．驴子和骡子一同走，它们共驮着12袋货物，每袋货物的质量一样．驴子抱怨太重，骡子就说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍．”那么驴子和骡子各驮了几袋呢？
【解】 设驴子驮x袋，则骡子驮(12－x)袋．
由题意，得(12－x)＋1＝2(x－1)．
去括号，得12－x＋1＝2x－2，即13－x＝2x－2.
两边都减去(2x＋13)，得
13－x－(2x＋13)＝2x－2－(2x＋13)．
合并同类项，得－3x＝－15.
两边都除以－3，得x＝5.
∴12－x＝12－5＝7.
∴驴子驮5袋，骡子驮7袋．
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