课题学习 问题解决的基本步骤
1．小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40，则他们的出发日期是(B)
A. 5号 B. 6号
C. 7号 D. 8号
2．200个大枣，分给幼儿园小朋友，每人7个，还剩4个，则这个班的小朋友有(C)
A. 26人 B. 27人
C. 28人 D. 29人
3．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(B)
A. 350元 B. 400元
C. 450元 D. 500元
(第4题)
4．有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有6条边，共有6x条边．因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．现要求出白皮和黑皮的块数，则下面列出的方程正确的是(B)
A. 3x＝32－x B. 3x＝5(32－x)
C. 6x＝32－x D. 5x＝3(32－x)
5．小李对小王说：“我像你这么大时，你才10岁．”小王说：“我长到你这么大时，你已经22岁了．”则小李今年18岁，小王今年14岁．
6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15．
7．某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”的价格分别为每千克26元和22元．李叔叔购买这两种水果共30 kg，共花了708元．请问：李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【解】 设“无核荔枝”购买x(kg)，根据题意，得
26x＋22(30－x)＝708，
解得x＝12.
∴30－x＝18.
答：购买“无核荔枝”12 kg，“鸡蛋芒果”18 kg.
8．中国民航规定：乘坐飞机时，一名旅客最多可免费携带20 kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35 kg行李乘机，机票连同行李票共付了1323元，求该旅客的机票价格．
【解】 设该旅客的机票价格是x元，则行李票的价格为1.5%x(35－20)元．
根据题意，得
x＋1.5%x(35－20)＝1323，
解得x＝1080.
答：该旅客的机票价格是1080元．
9．A，B两公共汽车站相向发车，某人在一条大街上匀速前进，发现每隔4 min从对面开来一辆公共汽车，每隔12 min从背后追来一辆公共汽车．如果发车间隔时间相同，车速均匀相等，求A，B两站发车的间隔时间．
【解】 设A，B两站发车的间隔时间为x(min)，同向两车之间的距离为s(km)，则
s＝x.
∵s≠0，
∴两边同除以s，得x＝1，
解得x＝6.
答：A，B两站发车的间隔时间为6min.
10．某市阶梯式电价收费标准如下：用电量不超过50 kW·h的部分，每千瓦时电费0.53元；用电量多于50 kW·h，不超过200 kW·h的部分，每千瓦时电费0.56元；用电量在200 kW·h以上的部分，每千瓦时电费0.63元．小丁、小红、小王家8月的电费分别为23.85元，54.5元，129.4元，请你计算他们家各用了多少千瓦时电．
【解】 50×0.53＝26.5(元)，
50×0.53＋150×0.56＝110.5(元)．
设小丁家用了x(kW·h)电．
∵23.85＜26.5，∴x＜50，
∴0.53x＝23.85，解得x＝45.
设小红家用了y(kW·h)电．
∵26.5＜54.5＜110.5，∴50＜y＜200.
∴50×0.53＋(y－50)×0.56＝54.5，解得y＝100.
设小王家用了z(kW·h)电．
∵129.4＞110.5，∴z＞200.
∴50×0.53＋150×0.56＋(z－200)×0.63＝129.4，解得z＝230.
答：小丁家用了45 kW·h电，小红家用了100 kW·h电，小王家用了230 kW·h电．
11．民航规定：旅客可以免费携带a(kg)物品，若超过a(kg)，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b(kg)(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．
(1)若小明携带了35 kg物品，质量大于a(kg)，则他应该交多少费用？
(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？
(3)若收费标准以超重部分的质量为m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用含m的式子表示Q.
【解】 (1)当b＝35时，Q＝35×10－200＝
150(元)．
(2)当Q＝100时，把Q＝100代入Q＝10b－200，
得10b－200＝100，
解得b＝30(kg)．
(3)令Q＝0，则10b－200＝0，解得b＝20.
即当旅客携带20 kg以内物品时，是免费的．
∴b＝20＋m.
把b＝20＋m代入Q＝10b－200，得
Q＝(20＋m)×10－200，
∴Q＝10m.
12．家住山脚下的小明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km；
②他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km；
③抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km，且只需1 h.
根据上面的信息，他作出如下计划：
①在山顶游览1 h；
②中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：小明同学应该在什么时间从家出发？
【解】 设上山的速度为x(km/h)，则下山的速度为(x＋1)km/h，上山路程为(2x＋1)km.
由题意，得1×(x＋1)＝(2x＋1)－2，
解得x＝2.
∴上山路程为2×2＋1＝5(km)，路途上总用时为5÷2＋1＝3.5(h)，出发到回到家总用时为3.5＋1＝4.5(h)．
故小明同学应该在早晨7：30从家出发．
13．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台(部)，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%.
(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)．
(2)如果销售家电的平均价格分别为彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，且销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售了多少万台(部)，并计算获得的政府补贴分别为多少万元．
【解】 (1)设2007年销量为a万台(部)，则
a(1＋40%)＝350，解得a＝250.
(2)设销售彩电x万台，则销售冰箱(含冰柜)x万台，销售手机万部．
由题意，得1500x＋2000×x＋800×＝500000，解得x＝88.
∴彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售了88万台，132万台，130万部．
∵88×1500×13%＝17160(万元)，
132×2000×13%＝34320(万元)，
130×800×13%＝13520(万元)，
∴获得的政府补贴分别是17160万元，34320万元，13520万元．
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