课件19张PPT。第5章复习课专题一 方程、方程的解和等式的有关概念专题二 解一元一次方程专题三 列一元一次方程解决生活中的问题易错点1 去括号时符号没变化 易错点2 去分母时漏乘或没有添括号
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列方程变形中，正确的是(B)
A. 由3(x－1)－5(x－1)＝0，得2x＝8
B. 由x＋1＝2x－3，得x－2x＝－1－3
C. 由－＝1，得3x－2＝1
D. 由2x＝3，得x＝
2．已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(D)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
3．把方程－＝1去分母后，正确的是(B)
A. 2x－(x＋1)＝4 B. x－2(x＋1)＝4
C. x－2x－2＝1 D. 2x－x－1＝1
4．解方程＋＝1时，把分母化为整数正确的是(B)
A. ＋＝10
B. ＋＝1
C. ＋＝10
D. ＋＝1
【解】 ＋＝1，
即＋＝1.故选B.
5．已知关于x的方程a＋x＝5－(2a＋1)x的解与方程－＝1的解相同，则a的值为(C)
A. －5 B. －6
C. －7 D. －8
【解】 ∵－＝1，
∴2(1＋x)－3(x－1)＝6，
2＋2x－3x＋3＝6，∴x＝－1.
把x＝－1代入第一个方程，得
a－1＝5－(2a＋1)×(－1)，
a－1＝5＋2a＋1，∴a＝－7.
6．下列说法正确的是(B)
A. 在等式ab＝bc的两边都除以b，可得a＝c
B. 在等式a＝b的两边都除以c2＋1，可得＝
C. 在等式＝的两边都除以a，可得b＝c
D. 在等式2x＝2a－b的两边都除以2，可得x＝a－b
7．某校七年级(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(C)
A. 17人 B. 21人
C. 25人 D. 37人
【解】 设两种实验都做对的有x人，
根据题意，得40＋31－x＝50－4，
－x＝－25，
∴x＝25.
8．某市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户的实际出资是(A)
A. 80元 B. 95元
C. 135元 D. 270元
【解】 设农户的实际出资是x元，由题意，得
x＋(3x＋30)＝350，解得x＝80.
9．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；(3)一次性购物超过300元，一律8折．一人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款(C)
A. 288元 B. 332元
C. 288元或316元 D. 332元或363元
【解】 可能一：∵＝280(元)，
∴280＋80＝360(元)，∴360×0.8＝288(元)．
可能二：∵＝315(元)，
∴315＋80＝395(元)，∴395×0.8＝316(元)．
10．某人在公路上行走，速度为6 km/h，一辆大型货车从背后驶来，并从他的身旁驶过，驶过他身旁的时间为1.5 s．若汽车车身长为20 m，则汽车行驶的速度为(A)
A. 54 km/h B. 66 km/h
C. 60 km/h D. 72 km/h
【解】 易得6 km/h＝ m/s.
设汽车行驶的速度为x(m/s)，则
×1.5＋20＝1.5x，解得x＝15.
易得15m/s＝54 km/h.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知代数式12－3(9－x)与代数式5(x－4)的值相等，则x＝．
【解】 12－3(9－x)＝5(x－4)，解得x＝.
12．写出一个以x＝－2为解的一元一次方程：x＋2＝0(答案不唯一)．
13．已知方程(a－4)x|a|－3＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为__－4__．
【解】 ∵|a|－3＝1，
∴a＝±4，
∵a－4≠0，
∴a≠4.
∴a＝－4.
14．某服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，每件仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多__120__元．
【解】 设进价为x元，由题意，得
x＋60＝300×0.8，
解得x＝180.
∴标价比进价多300－180＝120(元)．
15．若关于x的方程＋＝x－4与方程(x－16)＝－6的解相同，则m的值为__－6__．
【解】 由(x－16)＝－6，得x＝4.
∴＋＝4－4，解得m＝－6.
16．七、八年级共589名学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，则可列方程为x＋(2x＋55)＝589．
(第17题)
17．爷爷病了，需要挂100 mL的药液，小张守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟4 mL，输液8 min后，吊瓶的空出部分容积是50 mL(如图)，则整个吊瓶的容积是118mL.
【解】 设整个吊瓶的容积为x(mL)，则
x－100＋4×8＝50，
解得x＝118.
18．无限循环小数0.3·可以写成分数形式，求解过程是：设0.333…＝x，则0.0333…＝x，于是可列方程x＋0.3＝x，解得x＝，所以0.3·＝.若把0.05·化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.05·＝x，通过列方程x＋0.05＝x，可得0.05·的分数表达形式为．
【解】 ∵0.05·＝x，∴x＝0.005·.
∵0.005·＋0.05＝0.05·，
∴x＋0.05＝x，解得x＝.
19．已知x＝－1是方程＋x＝m的解，则代数式＋2015的值为__2016__．
【解】 把x＝－1代入方程，得
－1＝m，解得m＝1.
∴＋2015
＝(1－2)2014＋2015＝2016.
20．若关于x的方程|x|＝ax＋1只有一个负根，则a的取值范围为a≥1．
【解】 当方程有负根，即x<0时，
原方程可变形为－x＝ax＋1，
即(a＋1)x＝－1.
当a＋1＝0，即a＝－1时，此方程无解，
故a≠－1；
当a＋1≠0时，x＝.
又∵x<0，∴a＋1>0，∴a>－1，
即当a>－1时，原方程有负根．
∵方程只有一个负根，∴方程无正根且x≠0.
∴只要当x>0时，a满足方程无解即可．
当x>0时，原方程可变形为x＝ax＋1，
即(1－a)x＝1.
当1－a＝0，即a＝1时，方程无解，
即此时原方程只有一个负根；
当1－a≠0时，x＝.
此时要使x＝无解，只要x<0即可，
∴1－a<0，即a>1，且a>1满足条件a>－1，
此时原方程只有一个负根．
综上所述，a≥1.
三、解答题(共50分)
21．(8分)解下列方程：
(1)－＝3－.
【解】 3(2－x)－2x＝18－(2x＋3)，
6－3x－2x＝18－2x－3，
－3x－2x＋2x＝18－3－6，
－3x＝9，∴x＝－3.
(2)－x＝.
【解】 －x＝.
5(50x－300)－20x＝16(0.5x－3)．
250x－1500－20x＝80x－48.
250x－20x－8x＝－48＋1500.
222x＝1452.
x＝.
22．(9分)已知m1＝，m2＝－x＋3.
(1)当x为何值时，m1与m2互为相反数？
(2)当x为何值时，m1是m2的2倍？
(3)当x为何值时，m1比m2小1?
【解】 (1)m1＋m2＝0，即＋(－x＋3)＝0，
－x＋3＝0，
2x－1－5x＋15＝0，
－3x＝－14，x＝.
∴当x＝时，m1与m2互为相反数．
(2)m1＝2m2，即＝2(－x＋3)，
2x－1＝10(－x＋3)，
2x－1＝－10x＋30，
12x＝31，x＝.
∴当x＝时，m1是m2的2倍．
(3)m1＝m2－1，即＝(－x＋3)－1，
2x－1＝－5x＋15－5，
7x＝11，x＝.
∴当x＝时，m1比m2小1.
23．(6分)《一千零一夜》中有这样一段文字：“有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：‘若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．’”问：树上、树下各有多少只鸽子？
【解】 设树下有x只鸽子，则有x－1＝[(x＋1)×2]，
解得x＝5.∴x＋1＋1＝7.
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
(第24题)
24．(6分)全体正奇数如图所示排列，并用如图所示的十字框框出5个数．问：是否存在这样的5个数，其和为180？若存在，求出这5个数；若不存在，请说明理由．
【解】 设中间一个数为x，则另外四个数分别为x－10，x＋10，x－2，x＋2.
根据题意，得方程x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝180，解得x＝36(不是奇数，舍去)．
∴不存在这样的5个数．
25．(6分)依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，税率由九级改为七级，为3%至45%.公民每月收入不超过3500元，不需交税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
现调整后的7级超额累进税率
级别
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1500元的部分
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
…
…
…
例：小强的父亲2014年9月的收入为4500元，问：他应交税款多少元？
解：∵全月应纳税所得额为4500－3500＝1000(元)，而1000<1500，
∴对应的税率为3%，
∴应交税款为1000×3%＝30(元)．
(1)若小敏的父亲2015年1月的收入为6000元，则他该月应交税款多少元？
(2)若某公司一名职员2015年4月应交税款745元，则该月他的收入是多少元？
【解】 (1)6000－3500＝2500(元)，
1500<2500<4500，
∴应交税款为1500×3%＋(2500－1500)×10%＝45＋100＝145(元)．
(2)方法一：∵45＋300<745<45＋300＋900，
∴745＝45＋300＋400，
400÷20%＝2000(元)，
∴该月收入为3500＋4500＋2000＝10000(元)．
方法二：设该月他的收入是x元．
∵45＋300＜745＜45＋300＋900，
∴3500＋4500＜x＜3500＋9000.
根据题意，得
1500×3%＋(4500－1500)×10%＋20%(x－3500－4500)＝745，
即45＋300＋0.2x－1600＝745，解得x＝10000.
∴该月收入为10000元．
26．(6分)一群学生前往某发电站进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时大家坐在一起，他们发现一个有趣的现象：每位男生看到白色的安全帽跟红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的安全帽的两倍．根据这些信息，求这群学生的人数．
【解】 设女生有x人，则男生有(x＋1)人．
根据题意，得x＋1＝2(x－1)，
解得x＝3.∴x＋1＝4.
∴总人数为3＋4＝7.
答：这群学生共有7人．
27．(9分)某蔬菜基地有120 t新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5 t，B种车能装载6 t，现有A，B两种车共22辆．
(1)如果在满载情况下，恰好能将这些蔬菜一趟全部运完，那么A种车有多少辆？
(2)假如A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，现要求车辆满载，将蔬菜最多可分两趟全部运完，但要求总运费不超过34500元，这样的配车方案是否存在？若存在，请求出这样的配车方案；若不存在，请说明理由．
【解】 (1)设A种车有x辆，则B种车有(22－x)辆．由题意，得
5x＋6(22－x)＝120，解得x＝12.
答：如果在满载情况下，恰好能将这些蔬菜一趟全部运完，那么A种车有12辆．
(2)存在．
设出A种车x辆次，B种车y辆次，则5x≤120，6y≤120，∴x≤24，y≤20，且x，y都是正整数．
由题意，得5x＋6y＝120，
∴或或或或
∵总运费＝1500x＋1700y＝300(120－6y)＋1700y＝36000－100y≤34500，∴y≥15.
∴或
即存在符合条件的配车方案：①A种车6辆次，B种车15辆次；②A种车0辆次，B种车20辆次．
