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七年级上册期末模拟预测（1）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版七年级上册第1—6章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个在之间的整数，乙对数提出一个猜想，甲比较这个数和数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中．利用如图所示的数轴，乙先猜想：“”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“”，甲回答：“小了”，则数所在范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（ ）
A．A B．C C．D D．F
3．（25-26七年级上·重庆垫江·期中）下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．3 D．5
4．（24-25七年级上·江苏·期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．64
7．（24-25七年级上·浙江·期末）下列各式中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（24-25七年级上·山东·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
9．（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
10．（24-25·山东·七年级校考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ．
12．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）如果，那么叫做的平方根，如果，那么叫做的4次方根．如果，那么16的4次方根是 ．
13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ．
14．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
15．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知这100个数中，每个数可以取值1或．
（1）的最大值是 ．
（2）能取到的最小正数是 ．
16．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算：
(1)； (2)
(3)； (4)；
18．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程：
(1)； (2)．
19．（24-25七年级上·山东·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：；；；……
【实践探究】（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】（3）计算：．
20．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人．
(1)求新调入多少名工人？
(2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？
21．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到
如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值．
【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)；
【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值；
【拓广探索】（3）计算的值．
22．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ．
②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________；
(2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n．
①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值．
(3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长．
23．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践：
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长 宽 高 表面积
图1
图2
图3
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)．
【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由．
【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计)
24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转．
(1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值；(2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值；(3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值．
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七年级上册期末模拟预测（1）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版七年级上册第1—6章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个在之间的整数，乙对数提出一个猜想，甲比较这个数和数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中．利用如图所示的数轴，乙先猜想：“”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“”，甲回答：“小了”，则数所在范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意可得，则数所在范围是．故选：C．
2．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（ ）
A．A B．C C．D D．F
【答案】C
【详解】解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是C、E、A、F，
所以，字母B的对面是字母D．故选：C．
3．（25-26七年级上·重庆垫江·期中）下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】B
【详解】解：①反例：，，，但，故①错误；
②反例：，，但，故②错误；
数轴上的每一个点不能都用有理数表示，故③错误；
0没有倒数，倒数是本身的数有1和，不包括0，故④错误；
当时，或（即），故⑤正确；
⑥若因数中有一个为0，则积为0，不是负数，即使负因数个数为奇数，故⑥错误。
综上分析，只有⑤正确，正确的有1个．故选：B．
4．（24-25七年级上·江苏·期末）已知，则代数式的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，
∴．故选：B．
5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可得，则表示的数为，
，表示的数为，，同理可得;
；；；；，故选：A．
6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．64
【答案】C
【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为．故选：C．
7．（24-25七年级上·浙江·期末）下列各式中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】解：A．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意；
D．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意．故选C．
8．（24-25七年级上·山东·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
【答案】A
【详解】解：设此人的住院医疗费是元，
根据题意得：，解得：，故选：A．
9．（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，∴，由折叠可知，
当点在的右侧时，∵，∴，∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，∵，∴，∴，
∴点C表示的数为；故选：C．
10．（24-25·山东·七年级校考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】①如图可得，所以平分，①正确；
②当时，设，∵平分，∴，
∴ ，，
∴，
当时，设，∵平分，∴，
∴，∴，
∴，∴，故②正确；
③时，时，时故③正确；
④当时，当时，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：161万．故答案为：．
12．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）如果，那么叫做的平方根，如果，那么叫做的4次方根．如果，那么16的4次方根是 ．
【答案】
【详解】解：∵∴16的4次方根是故答案为：．
13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，
∵M、N分别是线段的中点，∴，
∴，故答案为：．
14．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【详解】解：，去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，
当，即时，方程的解是，
关于的方程有整数解，为整数，
或或或或或或或，
或或或或或或1或6，
满足条件的所有整数的和为，故答案为：．
15．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知这100个数中，每个数可以取值1或．
（1）的最大值是 ．
（2）能取到的最小正数是 ．
【答案】 5050 2
【详解】解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）
为使最大，需每个项取最大值，
∵，且这100个数中，每个数可以取值1或，
∴取，则表达式为 ，
此时；故最大值为5050；
（2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数），
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
∴是奇数还是偶数取决于：
若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数；
从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数，
因此始终为偶数；
∵能取到的最小正数，∴偶数且是最小正数为，
验证：把每连续的8个数看作一组数：
；
；
依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0；
依题意，，即100个数中有组这样的数，
100个数中剩下的4个数分别为，
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
则
故能取到的最小正数为，故答案为：2．
16．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ．
【答案】或
【详解】解：如图，当平分时：则：，
∵平分；∴，
∵，∴，∴，
∴的度数为；
当平分时，则：，
∵平分；∴，∴，
∴，∴；
综上：的度数为或；故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算：
(1)； (2)
(3)； (4)；
【答案】(1)21(2)7(3)4(4)3
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19．（24-25七年级上·山东·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：；；；……
【实践探究】（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】（3）计算：．
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】解：（1），；故答案为：，；
（2）由（1）得：；故答案为：
（3）
20．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人．
(1)求新调入多少名工人？
(2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？
【答案】(1)新调入8名工人(2)应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【详解】（1）解：设调入x名工人，由题意可得：，解得，
答：新调入8名工人；
（2）解：由（1）得工人总人数为（名），
设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
由题意可得，，解得：，
答：应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
21．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到
如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值．
【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)；
【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值；
【拓广探索】（3）计算的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，
第3次截取后剩余，…，第次截取后剩余，
∴．故答案为：；
（2）将原式变形，提取，得到．
根据（1）的结论，．所以原式．
（3）将每一项拆分：，，，，，．
原式可转化为：
．
22．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ．
②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________；
(2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n．
①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值．
(3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长．
【答案】(1)①6；②(2)①6；②(3)，2秒
【详解】（1）解：①∵点A表示的数为，点B表示的数为2．
∴A，B之间的距离为．故答案为：6．
②∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
运动3秒的路程为，
∵点C表示的数为3，∴3秒后P点表示的数为．故答案为：．
（2）解：①∵点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），
∴，且，∴，且，
∴，，∴；
②点C可能存在的位置可能存在：C点在A的左侧，C点在A，B之间，C点在B点右侧．
当C点在A的左侧，不存在点P到点A和点B的距离之和保持不变．
当C点在A，B之间时：点P在A，B之间时，P向左运动，存在点P到点A和点B的距离之和保持不变．
∵值不变时长为2.5秒，∴在A，B之间运动距离为个单位，∴，∴；
当C点在B点右侧时，点P经过A，B之间，时长为，所以不成立．
综上所述，当时满足条件．
（3）解：通过数轴距离分析，当时，值不变，值为12．
因为点P从1向左运动，所以时，要使值不变，
只有，且1到的距离为4，速度为每秒2个单位，因此时长为秒．
23．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践：
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
长 宽 高 表面积
图1
图2
图3
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)．
【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由．
【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计)
【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸．
【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积．
图2中，长为32，表面积．
图3中，宽为12，表面积．
∴图1的表面积最小．
长 宽 高 表面积
图1
图2
图3
（2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类：
第一类有三种情况，表面积分别为，，；
第二类有三种情况，表面积分别为，，．
第三类：当时，表面积为；当时，表面积为．
第三类：当时，表面积为；当时，表面积为．
共有且或或或且种不同的方式．
又且搭成的大长方体的表面积最小为．
故答案为：且或或或且，；
（3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)，依题意， (平方米)
答：最少需要平方米包装纸．
24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转．
(1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值；
(2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值
(3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）∵线段分别以每秒，的速度绕点O旋转2s，
∴，，∴，
∴．
∵，∴；
（2）设旋转时间是ts，则，
∵，∴，则，
∴；
（3）∵M，N两点的速度之比是，∴．
∵，∴，∴，∴．
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