《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、单选题
1．（2025七上·诸暨期末）某商店将某物品按进价提高后标价，再优惠150元销售，能获得的毛利率（毛利率）．则销售该物品所得的利润为（　　）
A．200元 B．250元 C．300元 D．350元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该衣服的进价为x元，则售价为元，
由题意得，，
解得，
元，
∴销售该物品所得的利润为250元，
故答案为：B．
【分析】设该衣服的进价为x元，则售价为元，根据售价乘以毛利率等于毛利润及毛利润等于售价减去进价用两个不同的式子表示出毛利润，根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解得出x的值，进而求出对应的利润．
2．（2016七上·嵊州期末）五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设AB两市相距x千米，
则由题可知：CA= x+50千米
BC= x﹣50千米
∴BE= BC= x﹣ km
CE= BC= x﹣ km
AD= AC= （ x+50）= x+ DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣（ x+ ）﹣（ x﹣ ）= x，
∵DE=400，
∴400= x，
∴x=600（km）
∴AB两地相距600千米；
故选A．
【分析】设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案．
二、填空题
3．（2025七上·金东期末）若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为　 　．
【答案】6
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴≥8，
∵=k有解，
∴k≥8，
∴=8+k或=k-8，
∴2-x=（8+k）或2-x=（k-8），
∴x=2（8+k）或x=2（k-8），
∴x=10+k或-6-k或k-6或10-k，
∵k≥8，
∴当k＞8时，方程有4个解，
当k=8时，方程有3个解，
∴k=8，
此时方程的3个解分别是：x=10+8=18，或x=-6-8=-14，或x=8-6=10-8=2，
∴该方程三个解的和=18+（-14）+2=6，
故答案为：6.
【分析】先根据绝对值的非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程并解方程，再根据方程解的情况得出的值，从而得出方程的解，最后将方程的解相加即可．
4．（2025七上·临平期末）某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有　 　千克（用含m的代数式表示）．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据题意得：大苹果有m千克，则大苹果的销售额为，
设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
【分析】根据大苹果有m千克，中等苹果有千克，特大苹果有千克，利用“全部售完共计所得720元”列一元一次方程，解出x即可．
5．（2025七上·上城期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400，但不超过600元 按总售价打9折
超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　．
【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
【分析】
第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%；
第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可．
6．（2025七上·拱墅期末）如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的两点（备注：圆形轨道上相距是圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为），动点从点出发，以的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点从点出发，以的速度按同样的方向运动，设运动时间为，在第二次相遇前，当动点在轨道上相距时，则　 　．
【答案】或或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①当第一次相遇前相距时，
则，
解得；
②当第一次相遇后相距时，
则，
解得；
③当第二次相遇前相距时
则，
解得；
综上，或或，
故答案为：或或．
【分析】分三种情况：①第一次相遇前相距；第一次相遇后相距时；③第二次相遇前相距，分别列方程，然后求出方程的解即可.
7．（2025七上·慈溪期末）如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为　 　厘米．
【答案】18
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，
根据题意得∶，
解得∶，
∴（厘米），
∴若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为18厘米．
故答案为∶18．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（等量关系分析），设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，根据两种摆放方式下书架剩余间隙的差异，找到等量关系，即两种摆放方式中书籍总厚度的差等于剩余间隙的差，据此列方程求解x，再计算只摆放25本《九章算术》时的剩余间隙.
8．（2025七上·东阳期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据“格子乘法”法则可知，
若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），
若为两位数，则
则有，
解得，
故答案为：．
【分析】根据“格子乘法”法则分两种情况：若为一位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解；若为两位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解．
9．（2025七上·镇海区期末）一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入　 　 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是　 　 。
【答案】13.2；14.4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解： 当铺设 5 块瓷砖时，需填入美缝剂为0.6×5×2+(5+1)×1.2=6+7.2=13.2m，
设有x块瓷砖时填入 的美缝剂，
则0.6×n×2+(n+1)×1.2=49.2，
解得：n=20，
∴ 该走廊的面积是0.6×1.2×20=14.4m2，
故答案为：13.2，14.4.
【分析】根据瓷砖的缝隙的数量计算美缝剂的数量即可，然后设有x块瓷砖时填入 的美缝剂，然后列方程求出瓷砖的块数，然后求面积即可.
10．（2025七上·湖州期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为　 　；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为　 　．
【答案】；
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：设A表示的数为m，当时，，，，
∴
；
当时，，，，
∴
；
∴的值为；
设A表示的数为n，
当时，，，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，，，，
∵，
，
解得：；
∴A的值为．
故应依次填：；．
【分析】由图2可知．Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字都与A存在一定的数量关系，这个关系随着数字A的符号变化也发生变化，若设A为m，则在表示Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字时应分类讨论。
三、解答题
11．（2025七上·诸暨期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格．
香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式
个体户A 1000 100 每盒单售
企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售
（1）求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量）
（2）已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值；
（3）某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？
【答案】（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），设该次交易的销售数量为盒，
①当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
②当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）由每克利润总利润总重量列式计算即可；
（2）由每克利润总利润总重量，列式表示企业B加工销售的香榧单克利润，结合（1）的结论建立方程求解即可；
（3）先求解商店从企业共购入盒，设该次交易的销售数量为盒，分类讨论：①当售价不满元时，根据总利润等于单盒利润乘以销售数量列出方程，求解判断得出结论；②当售价大于或等于元时，设满减元，此时，由总利润=单盒利润乘以销售数量减去满减金额及总利润=平均单盒利润乘以销售数量，据此列出关于字母x、n的二元一次方程，再利用方程的正整数解即可得到答案．
（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），
设该次交易的销售数量为盒，
当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
12．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
　 狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
13．（2025七上·柯桥期末）根据以下素材，解决问题．
为在节能减排的同时考虑惠民利民，柯桥区鼓励用户安装“峰谷”电表．
素材1 柯桥区居民生活用电标准：
用电等级 普通电价（元／度） 峰谷电价（元／度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.54 0.57 0.29
第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.59 0.62 0.34
第三档 年用电量超过4800度的部分 0.84 0.87 0.59
素材2 小明同学注意到妈妈手机中的电费短信，对其中的数据产生了浓厚的兴趣．他发现自己家10月份的电费计算方法是：元． 【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号：*，户名：*，地址：*.10月电量170度（其中谷58度），电费80.66元，请及时交费，如已交费，敬请忽略，当前用电处于第一档，剩余281度．
问题解决
问题1 若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是多少元？
问题2 若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成______元．（用含有的代数式表示）
问题3 小华家采用峰谷电价计费，12月份用电200度（200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度）；小菲家采用普通电价计费，12月份用电180度（180度电全部处于第一档）．若两家12月的电费相同，求小华家12月谷时用电量与月用电量的比值为（精确到0.1）．
【答案】解：问题1：（元）
答：若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是元；
问题2：；
问题3：小菲家12月的电费为：（元）
∵ 两家12月的电费相同，
∴小华家12月的电费为97.2元，
∴情况一：若小华家200度处于第一档，由（2）可知：
，
解得：，
情况二：若小华解200度处于第二档，
∵1度电的电费为（元），
∴，
解得：，
答：小华家12月谷时用电量与月用电量的比值a为或
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；分类讨论
【解析】【解答】解：问题2：∵某月谷时用电量与月用电量的比值为a，
∴1度电的电费为：，
故答案为：.
【分析】问题1：根据题意可知小明家10月用电量为170度，按普通电价计费计算即可；
问题2：根据谷时用电量与月用电量的比值为a可推出峰时用电量与月用电量比值为，再根据峰谷电价即可求出1度电的电费；
问题3：先求出小菲家的电费，从而可得小华家的电费，根据小华家200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度可知要分两种情况：①情况一：200度电处于第一档，由问题2知1度电的电费是元，列方程求a，②情况二：200度电处于第二档，可利用a表示出1度电的电费，再根据月电费列方程求a即可．
14．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可；
（2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可；
②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可；
（3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可.
（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①4月份用电量为：
（千瓦时）
故答案为∶，
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
15．（2025七上·苍南期末）综合与实践：如何设计柜子的制作方案？
【素材】学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角．现有28张规格的长方形木板按照图1中A或两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可做成一个竖式柜．
设张长方形木板用于A方法裁剪．
【项目解决】
任务1：填写表格（用含的代数式表示裁剪出的小长方形木板和小正方形木板的数量）．
裁剪方法 小长方形木板（块） 小正方形木板（块）
A方法 ________ 0
方法 ________
任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好全部用完，求出制作竖式柜的数量．
任务3：将裁剪出的木板用于制作两种柜子且恰好全部用完，给出裁剪方案使得做出的柜子数量最多，并求出两种柜子的总数．
【答案】解：任务1：由题意得∶A方法得小长方形木块块，B方法得小正方形块，
故答案为∶，；
任务2：由题意得：，
解得∶，
∴ 能制作竖式柜的个数为（个）．
任务3：设制作竖式柜个，
则制作横式柜个，
做出的柜子数量为个．
由题意得：，
化简得：．
因为，和均为正整数，
当增大时，柜子数量也增大，
所以当，时，柜子数量最多，为个
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据图1求解；
（2）根据“小正方形和小长方形的数量比为”列方程求解；
（3）设制作竖式柜子a个，先用x和a表示柜子的总数，当x增大时，柜子的数量也增大．
1 / 1《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、单选题
1．（2025七上·诸暨期末）某商店将某物品按进价提高后标价，再优惠150元销售，能获得的毛利率（毛利率）．则销售该物品所得的利润为（　　）
A．200元 B．250元 C．300元 D．350元
2．（2016七上·嵊州期末）五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米
二、填空题
3．（2025七上·金东期末）若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为　 　．
4．（2025七上·临平期末）某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有　 　千克（用含m的代数式表示）．
5．（2025七上·上城期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400，但不超过600元 按总售价打9折
超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　．
6．（2025七上·拱墅期末）如图，已知一周长为的圆形轨道上有相距的两点（备注：圆形轨道上相距是圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为），动点从点出发，以的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点从点出发，以的速度按同样的方向运动，设运动时间为，在第二次相遇前，当动点在轨道上相距时，则　 　．
7．（2025七上·慈溪期末）如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为　 　厘米．
8．（2025七上·东阳期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为　 　．
9．（2025七上·镇海区期末）一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入　 　 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是　 　 。
10．（2025七上·湖州期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为　 　；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为　 　．
三、解答题
11．（2025七上·诸暨期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格．
香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式
个体户A 1000 100 每盒单售
企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售
（1）求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量）
（2）已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值；
（3）某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？
12．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
　 狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
13．（2025七上·柯桥期末）根据以下素材，解决问题．
为在节能减排的同时考虑惠民利民，柯桥区鼓励用户安装“峰谷”电表．
素材1 柯桥区居民生活用电标准：
用电等级 普通电价（元／度） 峰谷电价（元／度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.54 0.57 0.29
第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.59 0.62 0.34
第三档 年用电量超过4800度的部分 0.84 0.87 0.59
素材2 小明同学注意到妈妈手机中的电费短信，对其中的数据产生了浓厚的兴趣．他发现自己家10月份的电费计算方法是：元． 【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号：*，户名：*，地址：*.10月电量170度（其中谷58度），电费80.66元，请及时交费，如已交费，敬请忽略，当前用电处于第一档，剩余281度．
问题解决
问题1 若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是多少元？
问题2 若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成______元．（用含有的代数式表示）
问题3 小华家采用峰谷电价计费，12月份用电200度（200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度）；小菲家采用普通电价计费，12月份用电180度（180度电全部处于第一档）．若两家12月的电费相同，求小华家12月谷时用电量与月用电量的比值为（精确到0.1）．
14．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
15．（2025七上·苍南期末）综合与实践：如何设计柜子的制作方案？
【素材】学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角．现有28张规格的长方形木板按照图1中A或两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可做成一个竖式柜．
设张长方形木板用于A方法裁剪．
【项目解决】
任务1：填写表格（用含的代数式表示裁剪出的小长方形木板和小正方形木板的数量）．
裁剪方法 小长方形木板（块） 小正方形木板（块）
A方法 ________ 0
方法 ________
任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好全部用完，求出制作竖式柜的数量．
任务3：将裁剪出的木板用于制作两种柜子且恰好全部用完，给出裁剪方案使得做出的柜子数量最多，并求出两种柜子的总数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该衣服的进价为x元，则售价为元，
由题意得，，
解得，
元，
∴销售该物品所得的利润为250元，
故答案为：B．
【分析】设该衣服的进价为x元，则售价为元，根据售价乘以毛利率等于毛利润及毛利润等于售价减去进价用两个不同的式子表示出毛利润，根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解得出x的值，进而求出对应的利润．
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设AB两市相距x千米，
则由题可知：CA= x+50千米
BC= x﹣50千米
∴BE= BC= x﹣ km
CE= BC= x﹣ km
AD= AC= （ x+50）= x+ DE=AB﹣AD﹣BE=x﹣（ x+ ）﹣（ x﹣ ）= x，
∵DE=400，
∴400= x，
∴x=600（km）
∴AB两地相距600千米；
故选A．
【分析】设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案．
3．【答案】6
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴≥8，
∵=k有解，
∴k≥8，
∴=8+k或=k-8，
∴2-x=（8+k）或2-x=（k-8），
∴x=2（8+k）或x=2（k-8），
∴x=10+k或-6-k或k-6或10-k，
∵k≥8，
∴当k＞8时，方程有4个解，
当k=8时，方程有3个解，
∴k=8，
此时方程的3个解分别是：x=10+8=18，或x=-6-8=-14，或x=8-6=10-8=2，
∴该方程三个解的和=18+（-14）+2=6，
故答案为：6.
【分析】先根据绝对值的非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程并解方程，再根据方程解的情况得出的值，从而得出方程的解，最后将方程的解相加即可．
4．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据题意得：大苹果有m千克，则大苹果的销售额为，
设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为，
由题意得：，
解得：
故答案为：．
【分析】根据大苹果有m千克，中等苹果有千克，特大苹果有千克，利用“全部售完共计所得720元”列一元一次方程，解出x即可．
5．【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品，
所以时，，解得，，
当时，，解得，，
（元），
故答案为：，．
【分析】
第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%；
第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可．
6．【答案】或或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①当第一次相遇前相距时，
则，
解得；
②当第一次相遇后相距时，
则，
解得；
③当第二次相遇前相距时
则，
解得；
综上，或或，
故答案为：或或．
【分析】分三种情况：①第一次相遇前相距；第一次相遇后相距时；③第二次相遇前相距，分别列方程，然后求出方程的解即可.
7．【答案】18
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，
根据题意得∶，
解得∶，
∴（厘米），
∴若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为18厘米．
故答案为∶18．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（等量关系分析），设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，根据两种摆放方式下书架剩余间隙的差异，找到等量关系，即两种摆放方式中书籍总厚度的差等于剩余间隙的差，据此列方程求解x，再计算只摆放25本《九章算术》时的剩余间隙.
8．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据“格子乘法”法则可知，
若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），
若为两位数，则
则有，
解得，
故答案为：．
【分析】根据“格子乘法”法则分两种情况：若为一位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解；若为两位数，根据“格子乘法”的意义列关于x的方程，解方程可求解．
9．【答案】13.2；14.4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解： 当铺设 5 块瓷砖时，需填入美缝剂为0.6×5×2+(5+1)×1.2=6+7.2=13.2m，
设有x块瓷砖时填入 的美缝剂，
则0.6×n×2+(n+1)×1.2=49.2，
解得：n=20，
∴ 该走廊的面积是0.6×1.2×20=14.4m2，
故答案为：13.2，14.4.
【分析】根据瓷砖的缝隙的数量计算美缝剂的数量即可，然后设有x块瓷砖时填入 的美缝剂，然后列方程求出瓷砖的块数，然后求面积即可.
10．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；分类讨论
【解析】【解答】解：设A表示的数为m，当时，，，，
∴
；
当时，，，，
∴
；
∴的值为；
设A表示的数为n，
当时，，，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，，，，
∵，
，
解得：；
∴A的值为．
故应依次填：；．
【分析】由图2可知．Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字都与A存在一定的数量关系，这个关系随着数字A的符号变化也发生变化，若设A为m，则在表示Ｂ、Ｃ、Ｄ三个数字时应分类讨论。
11．【答案】（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），设该次交易的销售数量为盒，
①当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
②当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）由每克利润总利润总重量列式计算即可；
（2）由每克利润总利润总重量，列式表示企业B加工销售的香榧单克利润，结合（1）的结论建立方程求解即可；
（3）先求解商店从企业共购入盒，设该次交易的销售数量为盒，分类讨论：①当售价不满元时，根据总利润等于单盒利润乘以销售数量列出方程，求解判断得出结论；②当售价大于或等于元时，设满减元，此时，由总利润=单盒利润乘以销售数量减去满减金额及总利润=平均单盒利润乘以销售数量，据此列出关于字母x、n的二元一次方程，再利用方程的正整数解即可得到答案．
（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），
设该次交易的销售数量为盒，
当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
12．【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
13．【答案】解：问题1：（元）
答：若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是元；
问题2：；
问题3：小菲家12月的电费为：（元）
∵ 两家12月的电费相同，
∴小华家12月的电费为97.2元，
∴情况一：若小华家200度处于第一档，由（2）可知：
，
解得：，
情况二：若小华解200度处于第二档，
∵1度电的电费为（元），
∴，
解得：，
答：小华家12月谷时用电量与月用电量的比值a为或
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；分类讨论
【解析】【解答】解：问题2：∵某月谷时用电量与月用电量的比值为a，
∴1度电的电费为：，
故答案为：.
【分析】问题1：根据题意可知小明家10月用电量为170度，按普通电价计费计算即可；
问题2：根据谷时用电量与月用电量的比值为a可推出峰时用电量与月用电量比值为，再根据峰谷电价即可求出1度电的电费；
问题3：先求出小菲家的电费，从而可得小华家的电费，根据小华家200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度可知要分两种情况：①情况一：200度电处于第一档，由问题2知1度电的电费是元，列方程求a，②情况二：200度电处于第二档，可利用a表示出1度电的电费，再根据月电费列方程求a即可．
14．【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可；
（2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可；
②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可；
（3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可.
（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①4月份用电量为：
（千瓦时）
故答案为∶，
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
15．【答案】解：任务1：由题意得∶A方法得小长方形木块块，B方法得小正方形块，
故答案为∶，；
任务2：由题意得：，
解得∶，
∴ 能制作竖式柜的个数为（个）．
任务3：设制作竖式柜个，
则制作横式柜个，
做出的柜子数量为个．
由题意得：，
化简得：．
因为，和均为正整数，
当增大时，柜子数量也增大，
所以当，时，柜子数量最多，为个
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据图1求解；
（2）根据“小正方形和小长方形的数量比为”列方程求解；
（3）设制作竖式柜子a个，先用x和a表示柜子的总数，当x增大时，柜子的数量也增大．
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