【精品解析】2025-2026学年浙教版数学七年级上册期末测试模拟题四

2025-2026学年浙教版数学七年级上册期末测试模拟题四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·张掖期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C.
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
2．（2025七上·南山期中）下列结论正确的个数是（　　）
①不是单项式；
②多项式是三次三项式；
③的系数是，次数是6；
④的次数为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①是单项式，故①错误.
②多项式是四次三项式；故②错误.
③的系数是，次数是6；故③错误.
④的次数为4，故④正确.
故正确的有1个.
故答案为：A．
【分析】根据单项式与多项式的定义，是单项式，多项式是四次三项式，的系数是，次数是6，的次数为4，即可得答案.
3．（2025七上·路桥期末）下面是小宇和小祥的对话：
小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？ 小祥：没，它的售价比我的预算多呢！ 小宇：这种运动手环现在打6折呢！ 小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！
设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为元，
则
故答案为∶D．
【分析】 小祥买运动手环的预算为元，则运动手环的原售价为x(1+40%)元，打折后的售价为x(1+40%)×0.6元，根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于x的一元一次方程．
4．下列式子中错误的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：对于选项A，
整数部分为38°，剩余0.78°需转换为分：0.78 ° × 60 = 46.8'，取整数部分46'，剩余0.8'需转换为秒：0.8' × 60 = 48 ″，因此，38.78°=38°46'48''，计算正确，故选项A正确；
对于选项B，
将分转换为度 ：，50°42'=50.7°，计算正确， 故选项B正确；
对于选项C，
98°45'+2°35'=（98°+2°）+（45'+35'）=100°+80'=101°20'，计算正确， 故选项C正确；
对于选项D，
108°18'-57°23'=107°78'-57°23'=（107°-57°）+（78'-23'）=50°55'，计算错误， 故选项D错误；
故选：D．
【分析】根据度、分、秒之间的进率，1°=60'，1'＝60″，逐一判断即可；
5．（2025七上·杭州期中）小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（　　）
A．33 B．30 C．-16或 30 D．-18或35
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设输入的结果是，
，
解得
∴输入的结果是，
故答案为：B.
【分析】设输入的结果是，由题意可得，解方程即可求解．
6．（2025七上·慈溪期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
7．若方程和的解相同，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程 得x=3，
把x=3代入得6-m=3m+1，
解得，
故答案为：C .
【分析】先解方程求出x的值，然后代入得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可.
8．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　)
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点，
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
∴AD=AC-CD=14，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=CD+BC，
得：BC=AD-CD=14-6=8；
②当点D在BC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
AC+CD=26.
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=26，
BC=CD+BD=6+26=32.
综上所述，线段BC的长是8或32.
故答案为：8或32.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再根据”折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案.
9．（2025七上·乐清期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
①∵，
∴故①不符合题意；
②∵，
∴，故②符合题意；
③，故③不符合题意；
④∵，
又∵，
∴，故④符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用平角的概念可判断①，③；利用同角的余角相等可判断②；利用等角的补角相等可判断④.
10．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
二、填空题（每题3分，共18分
11．（2025七上·金东期末）已知某商场经销A商品，所获的毛利率为（毛利率），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为　 　元．
【答案】50
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设A商品每千克的售价为x元，
根据题意可列方程为x-40=20%x，
解得：x=50，
故答案为：50．
【分析】设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率可得售价-进价=毛利率×售价， 列方程求解即可．
12．已知线段AB=16，直线AB 上有一点C，且BC=4，点 M 是线段AC 的三等分点，则AM的长是　 　.
【答案】4或8或或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB 上时，
因为AB=16，BC=4，
所以AC=AB-BC=12.
因为点 M是线段AC的三等分点，
所以 或
当点 C在线段AB 的延长线上时，
因为AB=16，BC=4，
所以AC=AB+BC=20.
因为点M是线段AC的三等分点，
所以 或
综上所述，AM的长是4或8或 或
故答案为：4或8或或.
【分析】分两种情况：点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上，根据线段的和差即可得到结论.
13．（2025七上·乐清期末）如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 　 　度．
【答案】
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：根据第一个图可得：平行四边形中的锐角的度数为：180°-90°-45°=45°，
∴，
故答案为：．
【分析】根据第一个图可知，平行四边形中的锐角加等腰直角三角形的度角，再加一个直角等于180°度，则求出，平行四边形中的锐角；再根据右图中， 与所求的角组成平角，即可求出结果．
14．如图，两个正方形的一个顶点互相重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为　 　.
【答案】65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得
∴40°+90°+∠2+25°=180°，
∴∠2=25°，
∴∠1=90°-∠2=65°，
故答案为： 65°
【分析】先根据平角结合正方形的性质得到40°+90°+∠2+25°=180°，则∠2=25°，再根据余角即可求解。
15．（2025七上·江北期中） 已知a是4的平方根，b是的小数部分，c是的整数部分，则代数式　 　.
【答案】21或5
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵4<<5，
∴0<-4<1，8<<9，
∴b=，c=8，
∵ a是4的平方根，
∴a=，
当a=2时，+-8=8+21-8=21；
当a=-2时，+-8=-8+21-8=5；
故答案为：21或5 .
【分析】根据平方根定义知a的值，根据的近似值得b、c的值，再将a、b、c代入求值即可.
16．（2025七上·雨花期末）汽车从市到市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走到沿途的市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了，傍晚才停下来休息，司机说，再走市到这里路程的一半就到达目的地，则，两市相距　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设市到市相距千米，则A、C两市相距（x+100）千米，、两市相距千米，
，
解得：，
则、两市相距500+100=600（km）.
故答案为：600.
【分析】设市到市相距千米，根据题意列方程，求出，再计算A、B两地的距离即可．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·浦江期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七上·宁乡市期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）解无分数系数的一元一次方程时，先去括号，再移项并合并同类项，最后再把x系数化为1；
（2）解含分数系数的一元一次方程时， 先去分母，再去括号，移项并合并同类项， 最后再把x系数化为1 .
（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
19．先化简，再求值：
（1）其中x=2，y=1.
（2）其中a=
【答案】（1）解：原式
，
当 x=2，y=1 时，原式=-2×(-1)=-2
（2）解：原式
，
当 a= 时，原式=5×(-2)×=-2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项合并，再把x，y的值代入计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项合并，再把a，b的值代入计算即可.
20．（2025七上·湖州期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
（1）______；
（2）求的长度；
（3）若在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）解：，是的中点，
，
；
答：DE的长度为6cm。
（3）解：，，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
答：EF的长度为10cm或20cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：，是的中点，
。
故第一空应填9.
【分析】（1）直接利用线段中点公式计算；（2）双中点问题，；（3）此时点F可能在B点左侧，也可能在B点右侧，所以应该分类讨论，即。
（1）解：，是的中点，
，
（2）解：，是的中点，
，
；
（3）解：，，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
21．（2025七上·镇海区期中）根据以下素材，探索未完成的任务.
宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡
素材1 生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流.为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨.
素材2 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下： 第一阶梯：用水量不超过 17 吨的部分，水费为2元/吨. 第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨. 第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨.
问题解决
任务1 确定污水处理费 已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元
任务2 确定总费用 (水费+污水处理费) 若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元 若陈老师家10月份用水a(a>25)吨，应缴费多少元
【答案】解：任务1：设陈老师家9月份用水量为x吨，
根据题意列一元一次方程得， 2×17+4(x-17) =66，
整理得， 4x=100，
解得x=25，
陈老师家9月份需缴污水处理费为：1x=25×1=25；
答：陈老师家9月份需缴污水处理费25元.
任务2：陈老师家10月份用水35吨，则应缴费为：
17×2+(30-17) ×4+(35-30) ×10+35
=34+52+50+35
=171(元)，
根据题意分情况讨论：
当2517×2+(a-17)×4+a
=34+4a-68+a
=(5a-34)元，
当a>30时，陈老师家应缴费：
17×2+(30-17) ×4+10(a-30) +a
=34+52+10a-300+a
= (11a-214)元，
元(a>30)，
综上所述，陈老师家10月份应缴费
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】任务一：设陈老师家9月份用水量为x吨，再由陈老师家的水费支出可得其9月份用水量超出17吨，则由阶梯收费标准可得方程2×17+4(x-17) =66，再解方程即可；
任务二：先由阶梯收费标准可得陈老师家的水费共分三部分，即分别求出不超出17吨的部分、超出17吨但不超出30吨的部分及超出30吨的部分的费用，再计算出污水处理费用，最后再把各结果相加即可；
由于a的最大值不确定，因此需分类讨论，即当时，或时，再分别对照阶梯收费标准计算出各部分对应的水费，再利用整式的加减运算求各结果与污水处理费的和即可.
22．（2025七上·雨花期末）如图，与互为补角，与互为余角．
（1）若，求的大小；
（2）若．
①求的度数；
②如果平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，+=90°，
∴.
（2）①∵∠COD=+=90°， ，
∴ ==；
②由①知∠BOC=∠COD=72°，
∵+=180°，
∴=180°-72°=108°，
∵平分，
∴==54°，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）①根据已知条件得出 =，进而得出答案；
②先求出的度数，再求出的度数，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（1）解：因为与互余，，
所以；
（2）解：①因为与互为余角，所以.
因为，所以，即.
②由①
因为与互为补角，所以.
所以.
因为平分，所以.
所以.
23．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
　 狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
24．（2025七上·旌阳期末）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 12025-2026学年浙教版数学七年级上册期末测试模拟题四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·张掖期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
2．（2025七上·南山期中）下列结论正确的个数是（　　）
①不是单项式；
②多项式是三次三项式；
③的系数是，次数是6；
④的次数为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2025七上·路桥期末）下面是小宇和小祥的对话：
小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？ 小祥：没，它的售价比我的预算多呢！ 小宇：这种运动手环现在打6折呢！ 小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！
设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列式子中错误的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2025七上·杭州期中）小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（　　）
A．33 B．30 C．-16或 30 D．-18或35
6．（2025七上·慈溪期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．若方程和的解相同，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
8．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　)
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
9．（2025七上·乐清期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
10．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
二、填空题（每题3分，共18分
11．（2025七上·金东期末）已知某商场经销A商品，所获的毛利率为（毛利率），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为　 　元．
12．已知线段AB=16，直线AB 上有一点C，且BC=4，点 M 是线段AC 的三等分点，则AM的长是　 　.
13．（2025七上·乐清期末）如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 　 　度．
14．如图，两个正方形的一个顶点互相重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为　 　.
15．（2025七上·江北期中） 已知a是4的平方根，b是的小数部分，c是的整数部分，则代数式　 　.
16．（2025七上·雨花期末）汽车从市到市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走到沿途的市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了，傍晚才停下来休息，司机说，再走市到这里路程的一半就到达目的地，则，两市相距　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·浦江期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·宁乡市期末）解方程：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：
（1）其中x=2，y=1.
（2）其中a=
20．（2025七上·湖州期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
（1）______；
（2）求的长度；
（3）若在直线上，且，求的长度．
21．（2025七上·镇海区期中）根据以下素材，探索未完成的任务.
宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡
素材1 生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流.为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨.
素材2 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下： 第一阶梯：用水量不超过 17 吨的部分，水费为2元/吨. 第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨. 第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨.
问题解决
任务1 确定污水处理费 已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元
任务2 确定总费用 (水费+污水处理费) 若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元 若陈老师家10月份用水a(a>25)吨，应缴费多少元
22．（2025七上·雨花期末）如图，与互为补角，与互为余角．
（1）若，求的大小；
（2）若．
①求的度数；
②如果平分，求的度数．
23．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
　 狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
24．（2025七上·旌阳期末）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C.
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
2．【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①是单项式，故①错误.
②多项式是四次三项式；故②错误.
③的系数是，次数是6；故③错误.
④的次数为4，故④正确.
故正确的有1个.
故答案为：A．
【分析】根据单项式与多项式的定义，是单项式，多项式是四次三项式，的系数是，次数是6，的次数为4，即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为元，
则
故答案为∶D．
【分析】 小祥买运动手环的预算为元，则运动手环的原售价为x(1+40%)元，打折后的售价为x(1+40%)×0.6元，根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于x的一元一次方程．
4．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：对于选项A，
整数部分为38°，剩余0.78°需转换为分：0.78 ° × 60 = 46.8'，取整数部分46'，剩余0.8'需转换为秒：0.8' × 60 = 48 ″，因此，38.78°=38°46'48''，计算正确，故选项A正确；
对于选项B，
将分转换为度 ：，50°42'=50.7°，计算正确， 故选项B正确；
对于选项C，
98°45'+2°35'=（98°+2°）+（45'+35'）=100°+80'=101°20'，计算正确， 故选项C正确；
对于选项D，
108°18'-57°23'=107°78'-57°23'=（107°-57°）+（78'-23'）=50°55'，计算错误， 故选项D错误；
故选：D．
【分析】根据度、分、秒之间的进率，1°=60'，1'＝60″，逐一判断即可；
5．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设输入的结果是，
，
解得
∴输入的结果是，
故答案为：B.
【分析】设输入的结果是，由题意可得，解方程即可求解．
6．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程 得x=3，
把x=3代入得6-m=3m+1，
解得，
故答案为：C .
【分析】先解方程求出x的值，然后代入得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可.
8．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点，
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
∴AD=AC-CD=14，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=CD+BC，
得：BC=AD-CD=14-6=8；
②当点D在BC上时，如图所示，
∵点E为线段AC的中点
∴AC=2CE=20，
∵CD=6，
AC+CD=26.
∵D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=26，
BC=CD+BD=6+26=32.
综上所述，线段BC的长是8或32.
故答案为：8或32.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再根据”折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
①∵，
∴故①不符合题意；
②∵，
∴，故②符合题意；
③，故③不符合题意；
④∵，
又∵，
∴，故④符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用平角的概念可判断①，③；利用同角的余角相等可判断②；利用等角的补角相等可判断④.
10．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
11．【答案】50
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设A商品每千克的售价为x元，
根据题意可列方程为x-40=20%x，
解得：x=50，
故答案为：50．
【分析】设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率可得售价-进价=毛利率×售价， 列方程求解即可．
12．【答案】4或8或或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB 上时，
因为AB=16，BC=4，
所以AC=AB-BC=12.
因为点 M是线段AC的三等分点，
所以 或
当点 C在线段AB 的延长线上时，
因为AB=16，BC=4，
所以AC=AB+BC=20.
因为点M是线段AC的三等分点，
所以 或
综上所述，AM的长是4或8或 或
故答案为：4或8或或.
【分析】分两种情况：点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上，根据线段的和差即可得到结论.
13．【答案】
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：根据第一个图可得：平行四边形中的锐角的度数为：180°-90°-45°=45°，
∴，
故答案为：．
【分析】根据第一个图可知，平行四边形中的锐角加等腰直角三角形的度角，再加一个直角等于180°度，则求出，平行四边形中的锐角；再根据右图中， 与所求的角组成平角，即可求出结果．
14．【答案】65°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得
∴40°+90°+∠2+25°=180°，
∴∠2=25°，
∴∠1=90°-∠2=65°，
故答案为： 65°
【分析】先根据平角结合正方形的性质得到40°+90°+∠2+25°=180°，则∠2=25°，再根据余角即可求解。
15．【答案】21或5
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵4<<5，
∴0<-4<1，8<<9，
∴b=，c=8，
∵ a是4的平方根，
∴a=，
当a=2时，+-8=8+21-8=21；
当a=-2时，+-8=-8+21-8=5；
故答案为：21或5 .
【分析】根据平方根定义知a的值，根据的近似值得b、c的值，再将a、b、c代入求值即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设市到市相距千米，则A、C两市相距（x+100）千米，、两市相距千米，
，
解得：，
则、两市相距500+100=600（km）.
故答案为：600.
【分析】设市到市相距千米，根据题意列方程，求出，再计算A、B两地的距离即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）解无分数系数的一元一次方程时，先去括号，再移项并合并同类项，最后再把x系数化为1；
（2）解含分数系数的一元一次方程时， 先去分母，再去括号，移项并合并同类项， 最后再把x系数化为1 .
（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
19．【答案】（1）解：原式
，
当 x=2，y=1 时，原式=-2×(-1)=-2
（2）解：原式
，
当 a= 时，原式=5×(-2)×=-2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项合并，再把x，y的值代入计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项合并，再把a，b的值代入计算即可.
20．【答案】（1）
（2）解：，是的中点，
，
；
答：DE的长度为6cm。
（3）解：，，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
答：EF的长度为10cm或20cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：，是的中点，
。
故第一空应填9.
【分析】（1）直接利用线段中点公式计算；（2）双中点问题，；（3）此时点F可能在B点左侧，也可能在B点右侧，所以应该分类讨论，即。
（1）解：，是的中点，
，
（2）解：，是的中点，
，
；
（3）解：，，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
21．【答案】解：任务1：设陈老师家9月份用水量为x吨，
根据题意列一元一次方程得， 2×17+4(x-17) =66，
整理得， 4x=100，
解得x=25，
陈老师家9月份需缴污水处理费为：1x=25×1=25；
答：陈老师家9月份需缴污水处理费25元.
任务2：陈老师家10月份用水35吨，则应缴费为：
17×2+(30-17) ×4+(35-30) ×10+35
=34+52+50+35
=171(元)，
根据题意分情况讨论：
当2517×2+(a-17)×4+a
=34+4a-68+a
=(5a-34)元，
当a>30时，陈老师家应缴费：
17×2+(30-17) ×4+10(a-30) +a
=34+52+10a-300+a
= (11a-214)元，
元(a>30)，
综上所述，陈老师家10月份应缴费
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】任务一：设陈老师家9月份用水量为x吨，再由陈老师家的水费支出可得其9月份用水量超出17吨，则由阶梯收费标准可得方程2×17+4(x-17) =66，再解方程即可；
任务二：先由阶梯收费标准可得陈老师家的水费共分三部分，即分别求出不超出17吨的部分、超出17吨但不超出30吨的部分及超出30吨的部分的费用，再计算出污水处理费用，最后再把各结果相加即可；
由于a的最大值不确定，因此需分类讨论，即当时，或时，再分别对照阶梯收费标准计算出各部分对应的水费，再利用整式的加减运算求各结果与污水处理费的和即可.
22．【答案】（1）解：∵，+=90°，
∴.
（2）①∵∠COD=+=90°， ，
∴ ==；
②由①知∠BOC=∠COD=72°，
∵+=180°，
∴=180°-72°=108°，
∵平分，
∴==54°，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）①根据已知条件得出 =，进而得出答案；
②先求出的度数，再求出的度数，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（1）解：因为与互余，，
所以；
（2）解：①因为与互为余角，所以.
因为，所以，即.
②由①
因为与互为补角，所以.
所以.
因为平分，所以.
所以.
23．【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
24．【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 1