浙江省数学七年级上册期末常考题型真题分类专项特训六
一、等式性质
1．（2024七上·苍南期末）已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·慈溪期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2025七上·乐清期末）将方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
5．（2024七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（ ）．
A． B．
C． D．
二、一元一次方程定义
6．（2024七上·金华期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 .
7．（2025七上·兰州期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
三、方程的解
8．（2025七上·温州期末）若是方程的解，则的值是 ．
9．小涵同学在解关于x的方程 时，误将 看作 得到方程的解为 则原方程的解为 ( )
A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=-2
10．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ．
0 1 2
5 3 1
11．（2024七上·嵊州期末）多项式和为实数，且的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是 ．
12．（2025七上·慈溪期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
13．（2025七上·雨花期末）若关于x的方程没有实数根，则 ．
14．小磊在解方程 时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 于是他推算出“”处的数字是 .
15．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则 ．
16．（2024七上·婺城期末）多项式和（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程的解是（ ）
x 1 2 3 4
－2 －1 0 1
1 －1 －3 －5
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
四、两个方程的解
17．（2024七上·新城期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
18．（2024七上·薛城月考）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
19．（2024七上·奉化期末）如果的解与的解相同，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
20．（2024七上·鹿城期末）当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
21．（2024七上·杭州期中）已知关于的方程和的解相同，求的值．
五、整体换元解方程
22．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2025七上·江汉期末）已知方程的解是，则方程的解是 ．
24．（2025七上·诸暨期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
25．（2024七上·诸暨期末）已知关于 x 的方程 的解是，那么关于的一元一次方程 的解是 ．
26．（2024七上·拱墅期末）综合与实践
【问题背景】解方程：
（1）；
（2）．
小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联．请你观察并解这两个方程．
【实践应用】小李同学发现当时，关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联．已知方程①的解是，求方程②的解．
【拓展延伸】若关于的方程的解是，求关于的方程的解．
六、解方程
27．（2023七上·江北期末） 小马虎在解关于 的方程 时， 错把 看成了 ， 解得 . 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
28．（2025七上·金东期末）解方程：．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得．第⑤步
（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误
（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．
29．（2024·）解下列方程：
（1）4+3(x-2)=x。
（2）
（3）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，则等式的两边同时加上1，得：，故A不符合题意；
B、由，则等式的两边同时减去1，得：，故B不符合题意；
C、由，则等式的两边同时乘以-1，得：，故C符合题意；
D、由，则等式的两边同时除以2，得：，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子）结果仍是等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式，据此逐项进行求解判断即可.
2．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
3．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得：，
故答案为：．
【分析】 先准确找到所有分母的最小公倍数，然后确保方程两边均乘以此数即可.
4．【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 分母化为整数得，
故答案为：B.
【分析】利用分数的性质把两个含有小数的分数分子分母同时扩大10倍，注意每一项都要扩大.
6．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，解得，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程组，求解即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：且，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
8．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可。
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，
∴为方程的解，
由解得：
原方程为
解得：
故答案为：B
【分析】先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案．
10．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据表格得：当 时，
当 时，
则关于x的方程 的解是
故答案为：
【分析】根据表格确定当x=2时，方程 =-1，进而得到方程的解即可.
12．【答案】2
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解和代数式的求值．先将方程的解代入，得到关于a、b的关系式，再将代数式变形，代入关系式计算.
13．【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程变形得，
整理得，（a-2）x=-a，
∵关于x的方程没有实数根，
∴a-2=0，
∴a=2.
故答案为：2．
【分析】先对原方程变形，再整理，再根据已知条件得出关于a的方程，即可得出答案.
14．【答案】3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设“”为a，将代入方程 ，得
解之，得 a=3
即”处的数字是3。
故答案为：3.
【分析】 设“”为a，将代入方程 可得方程 ，解之可得a=3，即”处的数字是3。
15．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1，A＝5代入代数式得：
，
3+a+3＝15，
a+6＝15，
a＝9，
∵A＝B，
∴，
3x+9+3＝9x-3，
3x+12＝9x-3，
6x＝15，
故答案为：．
【分析】选取表格中的一对x和A的值，代入代数式，得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据A＝B，把a代入得关于x的方程，解方程即可．
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x取2时，与的值相等，都是-1，因此，此方程的解是x=2.
故答案为：B.
【分析】根据方程的解的意义求解.
17．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
移项得，，
系数化为得，；
，
移项得，，
系数化为得，，
∵解互为相反数，
∴，
移项得，，
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
【分析】先求出方程和方程的解，再利用相反数的性质可得，最后求出k的值即可.
18．【答案】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】解方程x=10，再代入一次方程即可求出答案.
19．【答案】A
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，
解得：，
把代入中得：，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先解方程得，再把代入方程，解出a即可．
20．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程得到：
解方程得到：
由题意得：
∴
故答案为：-9.
【分析】解方程得到：解方程得到：进而根据题意得到关于k的方程进而即可求解.
21．【答案】解：解方程，
，
得：，
把代入方程，
得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先利用去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求出方程3(2-x)=2x+1的解为x=1，根据两个方程的解相同将x=1代入得到关于字母m的方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求解即可得到m的值.
22．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
23．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程可变形为，
∵方程的解是，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】将方程变形为，根据的解是x=2024，可得，即可得出答案．
24．【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解为，
∴设，则的解为，
解得．
故答案为：．
【分析】通过观察两个方程可得，从而可得，再根据解一元一次方程的方法求解即可.
25．【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：可变形为：
∵关于 x 的方程 的解是，
∴
∴
故答案为：0.
【分析】将可变形为：然后把看成整体结合题意可得到：进而即可求解.
26．【答案】解：[问题背景]
(1)，
，
（2）令，则原方程变成，
由(1)可得出
∴
[实践应用]
∵方程的解是，
关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联，且
∴，
即，
解得∶；
所以方程②的解是∶
[拓展延伸]
∵，
即，
∴，
即方程的解是，
由
得：
即，
∵两个方程的结构存在关联，两个方程的解存在关联，且方程的解是，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】
[问题背景]
（1）直接移项并合并同类项，再系数化为1即可；
（2）利用换元法可得，再解方程求出y即可；
[实践应用]
由题意知，，再关于y的一元一次方程即可；
[拓展延伸]
整理方程可得，整理得，则有，再求出y即可．
27．【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：
解得：
故答案为：B.
【分析】把代入方程，得到关于a的方程，解此方程即可求解.
28．【答案】（1）①
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ，去分母，得，
∴小圣的解题过程从第①步开始出现错误，没有加括号，
故答案为：①；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤进行解答即可.
（1）解：小圣的解题过程从第一步开始出现错误．没有加括号，
故答案为：①；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
29．【答案】（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）解：整理得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可；
（2）方程两边同乘以6去掉分母，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可；
（3）整理得：，方程两边同乘以12去掉分母，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可.
1 / 1浙江省数学七年级上册期末常考题型真题分类专项特训六
一、等式性质
1．（2024七上·苍南期末）已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，则等式的两边同时加上1，得：，故A不符合题意；
B、由，则等式的两边同时减去1，得：，故B不符合题意；
C、由，则等式的两边同时乘以-1，得：，故C符合题意；
D、由，则等式的两边同时除以2，得：，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子）结果仍是等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式，据此逐项进行求解判断即可.
2．（2025七上·慈溪期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
3．（2025七上·乐清期末）将方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得：，
故答案为：．
【分析】 先准确找到所有分母的最小公倍数，然后确保方程两边均乘以此数即可.
4．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
5．（2024七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 分母化为整数得，
故答案为：B.
【分析】利用分数的性质把两个含有小数的分数分子分母同时扩大10倍，注意每一项都要扩大.
二、一元一次方程定义
6．（2024七上·金华期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 .
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，解得，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程组，求解即可.
7．（2025七上·兰州期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：且，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
三、方程的解
8．（2025七上·温州期末）若是方程的解，则的值是 ．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可。
9．小涵同学在解关于x的方程 时，误将 看作 得到方程的解为 则原方程的解为 ( )
A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=-2
【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，
∴为方程的解，
由解得：
原方程为
解得：
故答案为：B
【分析】先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案．
10．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ．
0 1 2
5 3 1
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
11．（2024七上·嵊州期末）多项式和为实数，且的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据表格得：当 时，
当 时，
则关于x的方程 的解是
故答案为：
【分析】根据表格确定当x=2时，方程 =-1，进而得到方程的解即可.
12．（2025七上·慈溪期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-化简代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解和代数式的求值．先将方程的解代入，得到关于a、b的关系式，再将代数式变形，代入关系式计算.
13．（2025七上·雨花期末）若关于x的方程没有实数根，则 ．
【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程变形得，
整理得，（a-2）x=-a，
∵关于x的方程没有实数根，
∴a-2=0，
∴a=2.
故答案为：2．
【分析】先对原方程变形，再整理，再根据已知条件得出关于a的方程，即可得出答案.
14．小磊在解方程 时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 于是他推算出“”处的数字是 .
【答案】3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设“”为a，将代入方程 ，得
解之，得 a=3
即”处的数字是3。
故答案为：3.
【分析】 设“”为a，将代入方程 可得方程 ，解之可得a=3，即”处的数字是3。
15．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则 ．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1，A＝5代入代数式得：
，
3+a+3＝15，
a+6＝15，
a＝9，
∵A＝B，
∴，
3x+9+3＝9x-3，
3x+12＝9x-3，
6x＝15，
故答案为：．
【分析】选取表格中的一对x和A的值，代入代数式，得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据A＝B，把a代入得关于x的方程，解方程即可．
16．（2024七上·婺城期末）多项式和（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程的解是（ ）
x 1 2 3 4
－2 －1 0 1
1 －1 －3 －5
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x取2时，与的值相等，都是-1，因此，此方程的解是x=2.
故答案为：B.
【分析】根据方程的解的意义求解.
四、两个方程的解
17．（2024七上·新城期末）关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
移项得，，
系数化为得，；
，
移项得，，
系数化为得，，
∵解互为相反数，
∴，
移项得，，
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
【分析】先求出方程和方程的解，再利用相反数的性质可得，最后求出k的值即可.
18．（2024七上·薛城月考）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
【答案】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】解方程x=10，再代入一次方程即可求出答案.
19．（2024七上·奉化期末）如果的解与的解相同，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，
解得：，
把代入中得：，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先解方程得，再把代入方程，解出a即可．
20．（2024七上·鹿城期末）当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程得到：
解方程得到：
由题意得：
∴
故答案为：-9.
【分析】解方程得到：解方程得到：进而根据题意得到关于k的方程进而即可求解.
21．（2024七上·杭州期中）已知关于的方程和的解相同，求的值．
【答案】解：解方程，
，
得：，
把代入方程，
得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先利用去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求出方程3(2-x)=2x+1的解为x=1，根据两个方程的解相同将x=1代入得到关于字母m的方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求解即可得到m的值.
五、整体换元解方程
22．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
23．（2025七上·江汉期末）已知方程的解是，则方程的解是 ．
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程可变形为，
∵方程的解是，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】将方程变形为，根据的解是x=2024，可得，即可得出答案．
24．（2025七上·诸暨期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解为，
∴设，则的解为，
解得．
故答案为：．
【分析】通过观察两个方程可得，从而可得，再根据解一元一次方程的方法求解即可.
25．（2024七上·诸暨期末）已知关于 x 的方程 的解是，那么关于的一元一次方程 的解是 ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：可变形为：
∵关于 x 的方程 的解是，
∴
∴
故答案为：0.
【分析】将可变形为：然后把看成整体结合题意可得到：进而即可求解.
26．（2024七上·拱墅期末）综合与实践
【问题背景】解方程：
（1）；
（2）．
小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联．请你观察并解这两个方程．
【实践应用】小李同学发现当时，关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联．已知方程①的解是，求方程②的解．
【拓展延伸】若关于的方程的解是，求关于的方程的解．
【答案】解：[问题背景]
(1)，
，
（2）令，则原方程变成，
由(1)可得出
∴
[实践应用]
∵方程的解是，
关于的方程①和关于的方程②的结构也有一定的关联，且
∴，
即，
解得∶；
所以方程②的解是∶
[拓展延伸]
∵，
即，
∴，
即方程的解是，
由
得：
即，
∵两个方程的结构存在关联，两个方程的解存在关联，且方程的解是，
∴，
∴．
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】
[问题背景]
（1）直接移项并合并同类项，再系数化为1即可；
（2）利用换元法可得，再解方程求出y即可；
[实践应用]
由题意知，，再关于y的一元一次方程即可；
[拓展延伸]
整理方程可得，整理得，则有，再求出y即可．
六、解方程
27．（2023七上·江北期末） 小马虎在解关于 的方程 时， 错把 看成了 ， 解得 . 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：
解得：
故答案为：B.
【分析】把代入方程，得到关于a的方程，解此方程即可求解.
28．（2025七上·金东期末）解方程：．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得．第⑤步
（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误
（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．
【答案】（1）①
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） ，去分母，得，
∴小圣的解题过程从第①步开始出现错误，没有加括号，
故答案为：①；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤进行解答即可.
（1）解：小圣的解题过程从第一步开始出现错误．没有加括号，
故答案为：①；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
29．（2024·）解下列方程：
（1）4+3(x-2)=x。
（2）
（3）
【答案】（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）解：整理得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可；
（2）方程两边同乘以6去掉分母，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可；
（3）整理得：，方程两边同乘以12去掉分母，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的方法计算即可.
1 / 1
