一元一次不等式的概念及解法—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·温州期中）小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为( ).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
2．（2025八上·温州期中）下列各式中，是一元一次不等式的是( ).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．（2025八上·温州期中）一元一次不等式3x-9≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x-9<0，
移项，得3x<9，
系数化为 1，得x<3.
故x<3解集在数轴上表示为：
故答案为：A .
【分析】先根据解一元一次不等式的步骤，求出x的解集；再根据数轴表示不等式解集的规则（“>”向右画，“≥”“≤”用实心点，“>”“<”用空心点），即可得出答案.
4．（2025八上·永康期中）把不等式2x+4≥6 的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x+4≥6
2x≥2
x≥1
在数轴上表示如下：
故答案为：A .
【分析】解不等式并在数轴表示不等式的解，从而确定正确选项.
5．下列选项中，不是不等式x-3<6-2x的一个解的是( ).
A．-3 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x-3<6-2x
∴x+2x<6+3
∴3x<9，解得：x<3
故答案为：D
【分析】移项，解不等式即可求出答案.
6．（2024八上·西湖期中）将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
7．下列不等式的解正确的是( ).
A．如果那么x>-1 B．如果那么x<0
C．如果3x<-3，那么x>-1 D．如果那么x>0
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A：如果那么x<-4，错误，不符合题意；
B：如果那么x>0，错误，不符合题意；
C：如果3x<-3，那么x<-1，错误，不符合题意；
D：如果那么x>0，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行计算即可求出答案.
8．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
二、填空题
9．（2025八上·温州期中） “m的2倍与3 的差小于1”用不等式表示为 .
【答案】2m-3<1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可列2m-3<1.
故答案为： 2m-3<1.
【分析】根据题意列出不等式即可.
10．（2025八上·兰溪月考）不等式x+2<-1的最大整数解是 。
【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵x+2<-1，
∴x<-3.
∴最大整数解是x=-4.
故答案为：-4.
【分析】解不等式，得到解集，再找最大整数解即可.
11．（2025八上·柯桥期末）已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】由表格可知，当x=-2时，y=0，
当x＞-2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为：x≥-2，
故答案为：x≥-2.
【分析】根据表格找到方程y=ax+b中对应的x的值，再根据y随x的变化趋势求得不等式的解集即可.
12．若不等式 2-x的解都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x) 成立， 则 m 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得；
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)，得
因为不等式 x的解，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，
所以 解得
故答案为：
【分析】求出不等式的解，求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可.
13． 定义新运算：对于任意实数a，b都有： ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，则不等式3 x<13的解集为 .
【答案】x>-1
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ a b = a ( a b ) + 1 ，
∴3 x = 3 ( 3 x ) + 1
根据题意得 ：3 ( 3 x ) + 1 <13 ，
9-3x+1<13，
10 3 x < 13
3 x < 13 10
3 x < 3
∴x > 1，
故填：x > 1.
【分析】根据定义的新运算规则，将不等式 3 x < 13 转化为一元一次不等式，进而求解不等式解集.
14．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
三、解答题
15．（2025八上·临平期中）写出下列不等式中x的取值范围，并把x的取值范围表示在数轴上。
（1）x-3≤0；
（2）2x+5>1。
【答案】（1）解：x≤3
（2）解：2x>1-5
2x>-4
x>-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)求解不等式，再表示在数轴上；
(2)先求解不等式，再表示在数轴上.
16．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
17．写出一个不等式，使它的解是x≤3.
【答案】解：由题意可得：
x≤3
两边同时乘以2可得：2x≤6
即满足题意的不等式可以为：2x≤6（答案不唯一）
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式的性质两边同时乘以2即可求出答案.
18．题目：.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出中的数.
【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
不等式两边同时乘以6，约去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该不等式的解集为x≥7，
∴，
解得a=-1.
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】假设后面擦掉的部分是a，先去分母（两边同时乘以6，右边的a也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得x≥6a+13，然后结合该不等式的解集可得关于字母a得方程，求解即可得出a的值.
1 / 1一元一次不等式的概念及解法—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·温州期中）小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为( ).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
2．（2025八上·温州期中）下列各式中，是一元一次不等式的是( ).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
3．（2025八上·温州期中）一元一次不等式3x-9≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（2025八上·永康期中）把不等式2x+4≥6 的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A． B．
C． D．
5．下列选项中，不是不等式x-3<6-2x的一个解的是( ).
A．-3 B． C． D．3
6．（2024八上·西湖期中）将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不等式的解正确的是( ).
A．如果那么x>-1 B．如果那么x<0
C．如果3x<-3，那么x>-1 D．如果那么x>0
8．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2025八上·温州期中） “m的2倍与3 的差小于1”用不等式表示为 .
10．（2025八上·兰溪月考）不等式x+2<-1的最大整数解是 。
11．（2025八上·柯桥期末）已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ．
12．若不等式 2-x的解都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x) 成立， 则 m 的取值范围是 .
13． 定义新运算：对于任意实数a，b都有： ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，则不等式3 x<13的解集为 .
14．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
三、解答题
15．（2025八上·临平期中）写出下列不等式中x的取值范围，并把x的取值范围表示在数轴上。
（1）x-3≤0；
（2）2x+5>1。
16．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
17．写出一个不等式，使它的解是x≤3.
18．题目：.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出中的数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：3x-9<0，
移项，得3x<9，
系数化为 1，得x<3.
故x<3解集在数轴上表示为：
故答案为：A .
【分析】先根据解一元一次不等式的步骤，求出x的解集；再根据数轴表示不等式解集的规则（“>”向右画，“≥”“≤”用实心点，“>”“<”用空心点），即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x+4≥6
2x≥2
x≥1
在数轴上表示如下：
故答案为：A .
【分析】解不等式并在数轴表示不等式的解，从而确定正确选项.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x-3<6-2x
∴x+2x<6+3
∴3x<9，解得：x<3
故答案为：D
【分析】移项，解不等式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A：如果那么x<-4，错误，不符合题意；
B：如果那么x>0，错误，不符合题意；
C：如果3x<-3，那么x<-1，错误，不符合题意；
D：如果那么x>0，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行计算即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
9．【答案】2m-3<1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可列2m-3<1.
故答案为： 2m-3<1.
【分析】根据题意列出不等式即可.
10．【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵x+2<-1，
∴x<-3.
∴最大整数解是x=-4.
故答案为：-4.
【分析】解不等式，得到解集，再找最大整数解即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】由表格可知，当x=-2时，y=0，
当x＞-2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为：x≥-2，
故答案为：x≥-2.
【分析】根据表格找到方程y=ax+b中对应的x的值，再根据y随x的变化趋势求得不等式的解集即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得；
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)，得
因为不等式 x的解，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，
所以 解得
故答案为：
【分析】求出不等式的解，求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可.
13．【答案】x>-1
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ a b = a ( a b ) + 1 ，
∴3 x = 3 ( 3 x ) + 1
根据题意得 ：3 ( 3 x ) + 1 <13 ，
9-3x+1<13，
10 3 x < 13
3 x < 13 10
3 x < 3
∴x > 1，
故填：x > 1.
【分析】根据定义的新运算规则，将不等式 3 x < 13 转化为一元一次不等式，进而求解不等式解集.
14．【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
15．【答案】（1）解：x≤3
（2）解：2x>1-5
2x>-4
x>-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)求解不等式，再表示在数轴上；
(2)先求解不等式，再表示在数轴上.
16．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
17．【答案】解：由题意可得：
x≤3
两边同时乘以2可得：2x≤6
即满足题意的不等式可以为：2x≤6（答案不唯一）
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【分析】根据不等式的性质两边同时乘以2即可求出答案.
18．【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
不等式两边同时乘以6，约去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该不等式的解集为x≥7，
∴，
解得a=-1.
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】假设后面擦掉的部分是a，先去分母（两边同时乘以6，右边的a也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得x≥6a+13，然后结合该不等式的解集可得关于字母a得方程，求解即可得出a的值.
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