含参数的一元一次不等式—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·宁波期中）若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由数轴可得不等式的解集是x≤3，则4+m=3，则m=-1.
故选：B.
【分析】根据数轴上表示x的范围可得不等式的解集，根据解集求出m的值即可.
2．（2024八上·杭州期中）若不等式的正整数解是、、则的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x-m≤0，则x≤，
∵ 正整数解是1、2、3，
即3≤＜4，
∴ 9≤m＜12.
故答案为：D.
【分析】先解不等式可得x≤，再根据正整数解确定3≤＜4，即可求得.
3．（2025八上·鄞州期中） 关于 x 的不等式 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
满足不等式的负整数解只有两个
故答案为：D .
【分析】先解不等式解集得，由于满足条件的负整数解只有两个，即－1和－2，则b介于－2和－3之间且包含－3.
4．不等式 (x**)≤1中“*”处的数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为x≥-1，则被墨水污染部分的内容为( )
A．+1 B． C．-1 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设被墨水污染部分的内容为+m，
则，
x-2-3(x+m)≤3，
x-2-3x-3m≤3，
x-3x≤3+2+3m，
-2x≤5+3m，
所以
因为不等式的解集为x≥-1，
所以 解得m=-1，
所以被墨水污染部分的内容为-1.
故答案为：C.
【分析】设被墨水污染的部分为+m，然后解关于x的一元次不等式，再根据不等式的解集得到关于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的内容.
5．（2024八上·江北期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由已知的不等式恰有两个负整数解，
∴的负整数解为和，
∵，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得不等式恰好有两个负整数解，可得的值为和，再利用不等式取值范围计算可得.
6．（2024八上·丽水期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
解得：，
由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为-1，0，1，
则a的范围为-2≤a<-1.
故答案为：A.
【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个确定出a的范围即可.
7．若实数m的两个平方根是3a-22和2a-3，且 则不等式 的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；平方根的性质；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：因为实数m的两个平方根是3a-22和2a-3，
所以3a-22+2a-3=0，
解得a=5，
所以2a-3=7，
所以m=49，
所以
因为
所以
解得
故答案为： B.
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.
8．在关于x，y 的方程组 中，若它的解满足x+y<0，则m的取值范围是( )
A．m>2 B．m<2 C．m>-2 D．m<-2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得3x+3y=4-2m，
所以
因为x+y<0，
所以
解得m>2.
故答案为：A.
【分析】先将方程组中的两个方程相加求出x+y的表达式，再根据x+y<0列出不等式，解不等式得到m的取值范围.
二、填空题
9．（2025八上·浙江期中） 不等式(n-2)x>3n-6的解集为x>3， 则n的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】通过简化不等式得到，再根据不等式解集为得到，求出的取值范围即可得到答案．
10．（2024八上·绍兴月考）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴这三个正整数解分别是1，2，3，
∴，
故答案为：．
【分析】
解不等式可得x
11．（2025八上·瑞安期中） 若不等式(a+1)x1， 则a的取值范围是 .
【答案】a<-1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵ (a+1)x∴a+1＜0，
∴a＜-1，
， 故答案为：a＜-1 .
【分析】由不等式(a+1)x1，可知不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质可知a+1＜0，进而即可求得a的取值范围.
12．（2025八上·拱墅月考） 关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是 .
【答案】5
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
由题意得a-2x≥3，
解得
由数轴得到不等式的解集为x≤1(解集在界点1的左边，且界点1为实心点)，
故
解得a=5.
则“■”表示的数为5，
故答案为：5.
【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解.
13．（2024八上·鄞州竞赛） 不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解： 对一切 都成立，
即 对一切 都成立，
，
只需 ，
，
故答案为：.
【分析】利用已知条件可得到 对一切 都成立，由此可得到，即可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集即可.
14．（2024八上·长兴月考）已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为 .
【答案】a＞﹣1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
故答案为：.
【分析】解不等式组得：根据原不等式组有解得到：进而即可得到a的取值范围.
三、解答题
15．（2025八上·玉环期中）已知关于x的不等式((x-5)(ax-3a+4)，0.
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.
【答案】（1）解：由题意可得：(2-5)(2a-3a+4)≤0，
∴-3(4-a)≤0，
∴4-a≥0，
∴a≤4
（2）解：∵x=1不是关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0的解，
∴(1-5)(a-3a+4)>0，
∴-4(4-2a)>0，
∴4-2a<0，
∴a>2，
∴2【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)把x=2代入原不等式中求出a的取值范围即可；
(2)把x=1代入不等式(x-5)(ax-3a+4)>0中求出a的取值范围即可得到答案.
16．（2025八上·杭州期中）已知关于x的不等式 mx-3>2x+m.
（1）若它的解集是 求m的取值范围.
（2）若它的解集与不等式2x-1>3-x的解集相同，求m的值.
【答案】（1）解：mx-3>2x+m
mx-2x>m+3
(m-2)x>m+3
∵它的解集是
∴m-2<0，
解得m<2；
（2）解：2x-1>3-x，
解得：，
∵它的解集是
∴，且m-2>0
解得m=17
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)首先移项可得mx-2x>m+3，合并同类项可得(m-2)x>m+3，再两边同时除以m-2，当m-2>0时，可得；
(2)首先解不等式2x-1>3-x，可得解集，再解(m-2)x>m+3，再两边同时除以m-2，当m-2>0时，可得进而得到方程，再解方程即可.
17．已知关于x的不等式
（1）当m=1时，求该不等式的解集.
（2）当m取何值时，该不等式有解 并求出解集.
【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 去分母，得2-x>x-2，解得x<2.
（2）解：去分母，得2m-mx>x-2.移项、合并同类项，得-(m+1)x>-2(m+1).当m+1≠0，即m≠-1时，原不等式有解.
当m+1>0，即m>-1时，原不等式的解集为x<2；当m+1<0，即m<-1时，原不等式的解集为x>2.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)将m=1代入不等式，通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解集；
(2)先对不等式进行去分母、移项、合并同类项，再根据系数的取值情况讨论不等式是否有解及解集.
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若两个不等式的解集相同，则称A 与B为同解不等式.
（1）若关于x的不等式A：1-3x>0，不等式 B： 是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式 C：x+1> mn，不等式 D：x-3>m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，不等式 是同解不等式，试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0|的解集.
【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1-3x>0，得x< ；解关于x的不等式I
得
由题意得
解得a=1.
（2）解：解关于x的不等式C：x+1> mn，得x> mn-1；解关于x的不等式D：x-3>m，得x>m+3，所以 mn-1=m+3.易知n≠1，所以
因为m，n是正整数，所以n-1为1或4或2，
所以m=4，n=2或m=1，n=5或m=2，n=3.
（3）解：解不等式
得
因为不等式 P 和不等式Q 是同解不等式，
所以解关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，得
所以
所以7a=8b，所以
因为2a-b<0，所以
所以a<0，所以
所以关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集为
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)求出不等式A的解集，表示出不等式B的解集根据同解不等式的定义求出a的值即可；
(2)分别表示出不等式C与D的解集，根据同解不等式的定义，根据m，n为正整数，确定出m与n的值即可；
(3)先解不等式Q，得到其解集形式，根据不等式P与Q同解，建立方程组求解参数a和b的关系，将a和b的关系代入目标不等式，化简后求解.
1 / 1含参数的一元一次不等式—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·宁波期中）若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．（2024八上·杭州期中）若不等式的正整数解是、、则的取值范围为( )
A． B． C． D．
3．（2025八上·鄞州期中） 关于 x 的不等式 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式 (x**)≤1中“*”处的数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为x≥-1，则被墨水污染部分的内容为( )
A．+1 B． C．-1 D．
5．（2024八上·江北期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·丽水期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若实数m的两个平方根是3a-22和2a-3，且 则不等式 的解集为( )
A． B． C． D．
8．在关于x，y 的方程组 中，若它的解满足x+y<0，则m的取值范围是( )
A．m>2 B．m<2 C．m>-2 D．m<-2
二、填空题
9．（2025八上·浙江期中） 不等式(n-2)x>3n-6的解集为x>3， 则n的取值范围为 .
10．（2024八上·绍兴月考）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
11．（2025八上·瑞安期中） 若不等式(a+1)x1， 则a的取值范围是 .
12．（2025八上·拱墅月考） 关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是 .
13．（2024八上·鄞州竞赛） 不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是 .
14．（2024八上·长兴月考）已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为 .
三、解答题
15．（2025八上·玉环期中）已知关于x的不等式((x-5)(ax-3a+4)，0.
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.
16．（2025八上·杭州期中）已知关于x的不等式 mx-3>2x+m.
（1）若它的解集是 求m的取值范围.
（2）若它的解集与不等式2x-1>3-x的解集相同，求m的值.
17．已知关于x的不等式
（1）当m=1时，求该不等式的解集.
（2）当m取何值时，该不等式有解 并求出解集.
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若两个不等式的解集相同，则称A 与B为同解不等式.
（1）若关于x的不等式A：1-3x>0，不等式 B： 是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式 C：x+1> mn，不等式 D：x-3>m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，不等式 是同解不等式，试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0|的解集.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由数轴可得不等式的解集是x≤3，则4+m=3，则m=-1.
故选：B.
【分析】根据数轴上表示x的范围可得不等式的解集，根据解集求出m的值即可.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：3x-m≤0，则x≤，
∵ 正整数解是1、2、3，
即3≤＜4，
∴ 9≤m＜12.
故答案为：D.
【分析】先解不等式可得x≤，再根据正整数解确定3≤＜4，即可求得.
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
满足不等式的负整数解只有两个
故答案为：D .
【分析】先解不等式解集得，由于满足条件的负整数解只有两个，即－1和－2，则b介于－2和－3之间且包含－3.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设被墨水污染部分的内容为+m，
则，
x-2-3(x+m)≤3，
x-2-3x-3m≤3，
x-3x≤3+2+3m，
-2x≤5+3m，
所以
因为不等式的解集为x≥-1，
所以 解得m=-1，
所以被墨水污染部分的内容为-1.
故答案为：C.
【分析】设被墨水污染的部分为+m，然后解关于x的一元次不等式，再根据不等式的解集得到关于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的内容.
5．【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由已知的不等式恰有两个负整数解，
∴的负整数解为和，
∵，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得不等式恰好有两个负整数解，可得的值为和，再利用不等式取值范围计算可得.
6．【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
解得：，
由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为-1，0，1，
则a的范围为-2≤a<-1.
故答案为：A.
【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个确定出a的范围即可.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；平方根的性质；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：因为实数m的两个平方根是3a-22和2a-3，
所以3a-22+2a-3=0，
解得a=5，
所以2a-3=7，
所以m=49，
所以
因为
所以
解得
故答案为： B.
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得3x+3y=4-2m，
所以
因为x+y<0，
所以
解得m>2.
故答案为：A.
【分析】先将方程组中的两个方程相加求出x+y的表达式，再根据x+y<0列出不等式，解不等式得到m的取值范围.
9．【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】通过简化不等式得到，再根据不等式解集为得到，求出的取值范围即可得到答案．
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴这三个正整数解分别是1，2，3，
∴，
故答案为：．
【分析】
解不等式可得x11．【答案】a<-1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵ (a+1)x∴a+1＜0，
∴a＜-1，
， 故答案为：a＜-1 .
【分析】由不等式(a+1)x1，可知不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质可知a+1＜0，进而即可求得a的取值范围.
12．【答案】5
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
由题意得a-2x≥3，
解得
由数轴得到不等式的解集为x≤1(解集在界点1的左边，且界点1为实心点)，
故
解得a=5.
则“■”表示的数为5，
故答案为：5.
【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解.
13．【答案】
【知识点】解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解： 对一切 都成立，
即 对一切 都成立，
，
只需 ，
，
故答案为：.
【分析】利用已知条件可得到 对一切 都成立，由此可得到，即可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集即可.
14．【答案】a＞﹣1
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
故答案为：.
【分析】解不等式组得：根据原不等式组有解得到：进而即可得到a的取值范围.
15．【答案】（1）解：由题意可得：(2-5)(2a-3a+4)≤0，
∴-3(4-a)≤0，
∴4-a≥0，
∴a≤4
（2）解：∵x=1不是关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0的解，
∴(1-5)(a-3a+4)>0，
∴-4(4-2a)>0，
∴4-2a<0，
∴a>2，
∴2【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)把x=2代入原不等式中求出a的取值范围即可；
(2)把x=1代入不等式(x-5)(ax-3a+4)>0中求出a的取值范围即可得到答案.
16．【答案】（1）解：mx-3>2x+m
mx-2x>m+3
(m-2)x>m+3
∵它的解集是
∴m-2<0，
解得m<2；
（2）解：2x-1>3-x，
解得：，
∵它的解集是
∴，且m-2>0
解得m=17
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)首先移项可得mx-2x>m+3，合并同类项可得(m-2)x>m+3，再两边同时除以m-2，当m-2>0时，可得；
(2)首先解不等式2x-1>3-x，可得解集，再解(m-2)x>m+3，再两边同时除以m-2，当m-2>0时，可得进而得到方程，再解方程即可.
17．【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 去分母，得2-x>x-2，解得x<2.
（2）解：去分母，得2m-mx>x-2.移项、合并同类项，得-(m+1)x>-2(m+1).当m+1≠0，即m≠-1时，原不等式有解.
当m+1>0，即m>-1时，原不等式的解集为x<2；当m+1<0，即m<-1时，原不等式的解集为x>2.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)将m=1代入不等式，通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解集；
(2)先对不等式进行去分母、移项、合并同类项，再根据系数的取值情况讨论不等式是否有解及解集.
18．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1-3x>0，得x< ；解关于x的不等式I
得
由题意得
解得a=1.
（2）解：解关于x的不等式C：x+1> mn，得x> mn-1；解关于x的不等式D：x-3>m，得x>m+3，所以 mn-1=m+3.易知n≠1，所以
因为m，n是正整数，所以n-1为1或4或2，
所以m=4，n=2或m=1，n=5或m=2，n=3.
（3）解：解不等式
得
因为不等式 P 和不等式Q 是同解不等式，
所以解关于x的不等式P：(2a-b)x+3a-4b<0，得
所以
所以7a=8b，所以
因为2a-b<0，所以
所以a<0，所以
所以关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集为
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】(1)求出不等式A的解集，表示出不等式B的解集根据同解不等式的定义求出a的值即可；
(2)分别表示出不等式C与D的解集，根据同解不等式的定义，根据m，n为正整数，确定出m与n的值即可；
(3)先解不等式Q，得到其解集形式，根据不等式P与Q同解，建立方程组求解参数a和b的关系，将a和b的关系代入目标不等式，化简后求解.
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