不等式的基本性质—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·义乌期中）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．3+a＞3+b B．＞ C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3
2．（2025八上·北仑期中）下列说法正确的是 ( )
A．若a>b， 则a-3b， 则
C．若a>b， 则 D．若： 则a>b
3．（2025八上·镇海区期末）下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·杭州月考）若，且，，设，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·杭州月考）下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2024八上·江口期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由，得b＞c
7．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025八上·临澧期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
10．（2025八上·绍兴期中）已知a＜b，则1-2a 1-2b。（填“＞”或“＜”）
11．（2025八上·柯桥期中）若a<-2，则a2 -2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c 0（填＞或＜）.
12．（2024八上·南宁期中）不等式的解集是 ．
13．（2025八上·嵊州期末）若，且，则b a．（填不等号）
14．（2023八上·南岸期中）已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则 ．
三、解答题
15．（2025八上·临平期中）如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD> (三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD> ，
∴AB+AD+CD> ( )，即AB+AC>PB+PC。
16．（2022八上·鹿城期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由．
（2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案）
17．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练） 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
18．（2024八上·舟山期中）仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三：给不等式两边同时 乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误；
B、取，，则，但，即，故B错误；
C、当时，，则不成立，故C错误；
D、由于，则，即，两边除以得，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的节本性质逐项判断即可．
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： 设a，b是任意非零实数，若， 当，时，则，故A不符合；
当，时，可得出，则，不能说明是假命题 ，故 B不符合，
当，时，可得出，则，能说明是假命题，故C符合，
当，时，则，故D不符合；
故选：C．
【分析】根据题意逐一判断出一组，的值能够说明“若，则”是假命题即可．
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：，且，，
，a≤3，，，
∴，
，
，
∴t的取值范围为：．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，0≤b≤2，a≤3，，，再将a、c的代数式代入t中，再结合不等式的性质即可得出结论.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B符合题意；
∵，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.由a＞b，当c＞0时，可得ac＞bc，变形错误，不符合题意；
B.由a＞b，可得a﹣2＞b﹣2，变形错误，不符合题意；
C.由ab＞ac，当a＞0时，可得b＞c，变形错误，不符合题意；
D.由，可得b＞c，变形正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
7．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，得到，然后由真假命题的定义即可求解.
10．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a＜b，
∴-2a>-2b，
∴1-2a>1-2b.
故答案为：>.
【分析】根据不等式的性质即可得出答案.
11．【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
12．【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时加上3，不等号的方向不改变，即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴是异号，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到是异号，然后根据，求出b的取值，然后比较大小解题．
14．【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵a是x的整数部分，b是x的小数部分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算方法求 出，由不等式的性质可得，由题意可得a、b的值，然后代值所求代数式计算即可求解．
15．【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
16．【答案】（1）解：，理由如下：
，
同时乘以，由不等式的基本性质3可得：
，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）先不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，进行解答，再根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变可得结论；
（2）根据“ 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变， ”可知乘以的，解不等式求解集即可．
（1），
理由是：，
同时乘以，由不等式的基本性质3可得：
，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
17．【答案】（1）≥
（2）≠
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）根据不等式的基本性质，
可得：x2≥0；
（ 2 ）根据不等式的基本性质，
∵x≠y，
∴3x≠3y，
故答案为：≥，≠．
【分析】（1）根据偶次方的非负性即可得出答案；（2）根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等式依然成立；
18．【答案】解：方法一：∵，，
∴（不等式的基本性质3）；
方法二：∵，
∴，
∴（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】方法一：根据仿例的解法，利用不等式的基本性质3进行求解；
方法二：利用不等式的基本性质1进行求解.
1 / 1不等式的基本性质—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·义乌期中）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．3+a＞3+b B．＞ C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
故正确答案为：D
【分析】不等式的基本性质一：给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质二：给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；
不等式的基本性质三：给不等式两边同时 乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.
2．（2025八上·北仑期中）下列说法正确的是 ( )
A．若a>b， 则a-3b， 则
C．若a>b， 则 D．若： 则a>b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误；
B、取，，则，但，即，故B错误；
C、当时，，则不成立，故C错误；
D、由于，则，即，两边除以得，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的节本性质逐项判断即可．
3．（2025八上·镇海区期末）下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： 设a，b是任意非零实数，若， 当，时，则，故A不符合；
当，时，可得出，则，不能说明是假命题 ，故 B不符合，
当，时，可得出，则，能说明是假命题，故C符合，
当，时，则，故D不符合；
故选：C．
【分析】根据题意逐一判断出一组，的值能够说明“若，则”是假命题即可．
4．（2025八上·杭州月考）若，且，，设，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：，且，，
，a≤3，，，
∴，
，
，
∴t的取值范围为：．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，0≤b≤2，a≤3，，，再将a、c的代数式代入t中，再结合不等式的性质即可得出结论.
5．（2024八上·杭州月考）下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B符合题意；
∵，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．（2024八上·江口期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由，得b＞c
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.由a＞b，当c＞0时，可得ac＞bc，变形错误，不符合题意；
B.由a＞b，可得a﹣2＞b﹣2，变形错误，不符合题意；
C.由ab＞ac，当a＞0时，可得b＞c，变形错误，不符合题意；
D.由，可得b＞c，变形正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
7．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
二、填空题
9．（2025八上·临澧期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，得到，然后由真假命题的定义即可求解.
10．（2025八上·绍兴期中）已知a＜b，则1-2a 1-2b。（填“＞”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a＜b，
∴-2a>-2b，
∴1-2a>1-2b.
故答案为：>.
【分析】根据不等式的性质即可得出答案.
11．（2025八上·柯桥期中）若a<-2，则a2 -2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c 0（填＞或＜）.
【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
12．（2024八上·南宁期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时加上3，不等号的方向不改变，即可得出答案。
13．（2025八上·嵊州期末）若，且，则b a．（填不等号）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴是异号，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得到是异号，然后根据，求出b的取值，然后比较大小解题．
14．（2023八上·南岸期中）已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵a是x的整数部分，b是x的小数部分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算方法求 出，由不等式的性质可得，由题意可得a、b的值，然后代值所求代数式计算即可求解．
三、解答题
15．（2025八上·临平期中）如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD> (三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD> ，
∴AB+AD+CD> ( )，即AB+AC>PB+PC。
【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
16．（2022八上·鹿城期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由．
（2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案）
【答案】（1）解：，理由如下：
，
同时乘以，由不等式的基本性质3可得：
，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）先不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，进行解答，再根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变可得结论；
（2）根据“ 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变， ”可知乘以的，解不等式求解集即可．
（1），
理由是：，
同时乘以，由不等式的基本性质3可得：
，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
17．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练） 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
【答案】（1）≥
（2）≠
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）根据不等式的基本性质，
可得：x2≥0；
（ 2 ）根据不等式的基本性质，
∵x≠y，
∴3x≠3y，
故答案为：≥，≠．
【分析】（1）根据偶次方的非负性即可得出答案；（2）根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等式依然成立；
18．（2024八上·舟山期中）仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
【答案】解：方法一：∵，，
∴（不等式的基本性质3）；
方法二：∵，
∴，
∴（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】方法一：根据仿例的解法，利用不等式的基本性质3进行求解；
方法二：利用不等式的基本性质1进行求解.
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