逆命题—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·宣化期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．全等三角形的面积相等
C．若，则 D．如果，那么
2．（2025八上·石家庄月考）下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．“若同旁内角互补，则两直线平行”为原命题，下列说法正确的是（ ）
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题与逆命题均为假命题
C．原命题为假命题，逆命题为真命题
D．原命题与逆命题均为真命题
4．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
5．（2024八上·玉田期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．偶数一定能被整除
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
6．（2024八上·浙江期末）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
7．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．直角三角形的两锐角互余
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形
8．（2024八上·涉县月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角
D．如果两个角是直角，那么它们相等
二、填空题
9．（2025八上·瑞安期中）写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题 .
10．（2025八上·金华期中） 命题“如果x=1， 那么. 的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
11．（2025八上·舟山期中）“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 .
12．（2025八上·广州期中）下列命题的逆命题是假命题的有 ．（填序号）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若，则．
13．（2025八上·慈溪期中）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题。(“真”或“假”)
14．（2025八上·诸暨期中）命题“若|m|=|n|， 则m=n”的逆命题是 .
三、解答题
15．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
（1）同位角相等；
（2） 如果|a|=|b|，那么a=b。
16．（2024八上·瑶海期中）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
17．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
18．（2025八上·襄都月考）写出命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断其真假．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果，那么，是假命题，应该为，故不符合题意；
B、逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；
C、逆命题为：若，则，正确，是真命题，符合题意；
D、逆命题为：如果，那么，错误，是假命题，应该为，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据逆命题是将原命题的条件和结论交换后的命题，写出原命题的逆命题后，再判断真假命题即可。
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：内错角相等，两直线平行，是真命题，
它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题，故符合题意；
若，则，是真命题，
它的逆命题是：若，则，为假命题，
例如：若，但是，故不符合题意；
末位数字是的数，能被整除，是真命题，
它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是，为假命题，
例如：能被整除，末位数字不是，故不符合题意；
命题：对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，
如下图所示，
，
但是和不是对顶角，
故不符合题意．
综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个．
故选：A．
【分析】先判断原命题是否为真命题，再写出原命题的逆命题，并判断真假，求解即可．
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：“两直线平行，同旁内角互补”，原命题与逆命题均为真命题.
故答案为：D
【分析】根据真命题，逆命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【分析】写出原命题的逆命题，再进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 ”
故答案为：C.
【分析】交换命题的题设和结论，写出逆命题即可.
7．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A、对应角相等的三角形不一定全等，故A符合题意；
B、两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，故B不符合题意；
C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，故C不符合题意；
D、直角三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）那么a2+b2＝c2，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】由全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，即可判断.
8．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故A符合题意；
B．选项逆命题为：如果，那么，根据和可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意；
D．选项逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，两相等的角可以是非直角，可得该逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题主要对命题，逆命题，真命题与假命题的判断等知识点进行考查，逐个选项写出逆命题，再对所写逆命题进行真假判断。
9．【答案】三角分别相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的条件是：全等三角形，结论是：三组对应角相等，故其逆命题是三组对应角相等的三角形是全等三角形，
故答案为：三角分别相等的两个三角形全等 .
【分析】根据逆命题的概念，将原命题的条件和结论交换位置即可得出逆命题.
10．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是“如果 那么x=1”，是假命题。
故答案为：假。
【分析】把原命题得题设和结论交换位置得到逆命题，然后判断真假解答即可.
11．【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形.
故答案为：三个内角都相等的三角形是等边三角形 .
【分析】根据逆命题的定义解答即可.
12．【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；平方根的性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角”，该逆命题是假命题，因为相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角相等但不是对顶角），符合题意；
②两直线平行，同旁内角互补的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，该逆命题是真命题，是平行线的判定定理，不符合题意；
③全等三角形的周长相等的逆命题是“周长相等的两个三角形全等”，该逆命题是假命题，因为周长相等的三角形不一定全等（如边长分别为3、4、5和4、4、4的三角形周长均为12但不全等），符合题意；
④若，则的逆命题是“若，则”，该逆命题是假命题，因为时a与b可能互为相反数（如，），符合题意．
综上所述，逆命题是假命题的有①、③、④．
故答案为：①③④．
【分析】先写出每个命题的逆命题，然后逐个判断即可．
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论是两个三角形面积相等，交换条件和结论可得逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，
故答案为：假.
【分析】先交换题设和结论写出逆命题，然后判断真假解答即可.
14．【答案】若m=n，则
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“若|m|=|n|， 则m=n”的逆命题是“若m=n，则 ”，
故答案为：若m=n，则 .
【分析】明确原命题的条件和结论，再交换它们的位置，从而得到逆命题即可.
15．【答案】（1）解：同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题，原命题是假命题
（2）解：如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，逆命题是真命题，原命题是假命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可.
16．【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：由题意可得：两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；逆命题
【解析】【解答】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据逆命题的性质即可求出答案.
17．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
18．【答案】解：命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，这是一个假命题．
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】首先，明确原命题的结构：原命题是“如果两个角是直角，那么这两个角相等”。这里，“两个角是直角”是条件（记为P），“这两个角相等”是结论（记为Q）；
其次根据逆命题的定义，逆命题是将原命题的条件和结论互换位置。因此，逆命题的条件应为“两个角相等”（即原命题的结论Q），结论应为“这两个角是直角”（即原命题的条件P）。所以，逆命题为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。接下来，判断逆命题的真假；
最后验证“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是否成立，需要检查是否存在相等但不是直角的角。例如，两个角都是60°，它们相等但都不是直角（直角为90°）。因此，所以逆命题是一个假命题。
1 / 1逆命题—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·宣化期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．全等三角形的面积相等
C．若，则 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果，那么，是假命题，应该为，故不符合题意；
B、逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意；
C、逆命题为：若，则，正确，是真命题，符合题意；
D、逆命题为：如果，那么，错误，是假命题，应该为，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据逆命题是将原命题的条件和结论交换后的命题，写出原命题的逆命题后，再判断真假命题即可。
2．（2025八上·石家庄月考）下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：内错角相等，两直线平行，是真命题，
它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题，故符合题意；
若，则，是真命题，
它的逆命题是：若，则，为假命题，
例如：若，但是，故不符合题意；
末位数字是的数，能被整除，是真命题，
它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是，为假命题，
例如：能被整除，末位数字不是，故不符合题意；
命题：对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，
如下图所示，
，
但是和不是对顶角，
故不符合题意．
综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个．
故选：A．
【分析】先判断原命题是否为真命题，再写出原命题的逆命题，并判断真假，求解即可．
3．“若同旁内角互补，则两直线平行”为原命题，下列说法正确的是（ ）
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题与逆命题均为假命题
C．原命题为假命题，逆命题为真命题
D．原命题与逆命题均为真命题
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：“两直线平行，同旁内角互补”，原命题与逆命题均为真命题.
故答案为：D
【分析】根据真命题，逆命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025八上·射洪期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意；
B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】先写出逆命题，再利用全等三角形的判定，乘方，对顶角的定义，平行线的判定逐项判断即可．
5．（2024八上·玉田期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．偶数一定能被整除
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【分析】写出原命题的逆命题，再进行判断即可求出答案.
6．（2024八上·浙江期末）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 ”
故答案为：C.
【分析】交换命题的题设和结论，写出逆命题即可.
7．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．直角三角形的两锐角互余
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A、对应角相等的三角形不一定全等，故A符合题意；
B、两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，故B不符合题意；
C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，故C不符合题意；
D、直角三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）那么a2+b2＝c2，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】由全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，即可判断.
8．（2024八上·涉县月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角
D．如果两个角是直角，那么它们相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故A符合题意；
B．选项逆命题为：如果，那么，根据和可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意；
D．选项逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，两相等的角可以是非直角，可得该逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题主要对命题，逆命题，真命题与假命题的判断等知识点进行考查，逐个选项写出逆命题，再对所写逆命题进行真假判断。
二、填空题
9．（2025八上·瑞安期中）写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题 .
【答案】三角分别相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的条件是：全等三角形，结论是：三组对应角相等，故其逆命题是三组对应角相等的三角形是全等三角形，
故答案为：三角分别相等的两个三角形全等 .
【分析】根据逆命题的概念，将原命题的条件和结论交换位置即可得出逆命题.
10．（2025八上·金华期中） 命题“如果x=1， 那么. 的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是“如果 那么x=1”，是假命题。
故答案为：假。
【分析】把原命题得题设和结论交换位置得到逆命题，然后判断真假解答即可.
11．（2025八上·舟山期中）“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 .
【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形.
故答案为：三个内角都相等的三角形是等边三角形 .
【分析】根据逆命题的定义解答即可.
12．（2025八上·广州期中）下列命题的逆命题是假命题的有 ．（填序号）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若，则．
【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；平方根的性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角”，该逆命题是假命题，因为相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角相等但不是对顶角），符合题意；
②两直线平行，同旁内角互补的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，该逆命题是真命题，是平行线的判定定理，不符合题意；
③全等三角形的周长相等的逆命题是“周长相等的两个三角形全等”，该逆命题是假命题，因为周长相等的三角形不一定全等（如边长分别为3、4、5和4、4、4的三角形周长均为12但不全等），符合题意；
④若，则的逆命题是“若，则”，该逆命题是假命题，因为时a与b可能互为相反数（如，），符合题意．
综上所述，逆命题是假命题的有①、③、④．
故答案为：①③④．
【分析】先写出每个命题的逆命题，然后逐个判断即可．
13．（2025八上·慈溪期中）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题。(“真”或“假”)
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论是两个三角形面积相等，交换条件和结论可得逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，
故答案为：假.
【分析】先交换题设和结论写出逆命题，然后判断真假解答即可.
14．（2025八上·诸暨期中）命题“若|m|=|n|， 则m=n”的逆命题是 .
【答案】若m=n，则
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“若|m|=|n|， 则m=n”的逆命题是“若m=n，则 ”，
故答案为：若m=n，则 .
【分析】明确原命题的条件和结论，再交换它们的位置，从而得到逆命题即可.
三、解答题
15．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
（1）同位角相等；
（2） 如果|a|=|b|，那么a=b。
【答案】（1）解：同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题，原命题是假命题
（2）解：如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，逆命题是真命题，原命题是假命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可.
16．（2024八上·瑶海期中）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和（已 知） ，
， （ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（等式的性质） ．
（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ．
【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：由题意可得：两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；逆命题
【解析】【解答】解： （1）、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据逆命题的性质即可求出答案.
17．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
18．（2025八上·襄都月考）写出命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断其真假．
【答案】解：命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，这是一个假命题．
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】首先，明确原命题的结构：原命题是“如果两个角是直角，那么这两个角相等”。这里，“两个角是直角”是条件（记为P），“这两个角相等”是结论（记为Q）；
其次根据逆命题的定义，逆命题是将原命题的条件和结论互换位置。因此，逆命题的条件应为“两个角相等”（即原命题的结论Q），结论应为“这两个角是直角”（即原命题的条件P）。所以，逆命题为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。接下来，判断逆命题的真假；
最后验证“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是否成立，需要检查是否存在相等但不是直角的角。例如，两个角都是60°，它们相等但都不是直角（直角为90°）。因此，所以逆命题是一个假命题。
1 / 1
