(共29张PPT)
3.1 圆（1）
圆的世界
酸酸甜甜就是我
水波荡漾
圆的世界
车轮为什么要做成圆形
车轮能否做成三角形、正方形？
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做
线段OA叫做
以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
巩固新知1
圆心
半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
O
O
确定一个圆的要素：
圆心和半径
概念升华
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
概念升华
叫做直径．
·
C
O
A
B
叫做弦.
弦
连接圆上任意两点的线段
经过圆心的弦
注意:
1.弦和直径都是线段；
2.直径是弦,是经过圆心的特殊的弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
叫做圆弧,简称弧.以A、B
为端点的弧记作 AB ,读作 ．
圆上任意两点间的部分
“圆弧AB”或“弧AB”
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
⌒
叫做劣弧.
叫做优弧.
⌒
（如图中的AC）
(用三个字母表示,如图中的ABC)
小于半圆的弧
大于半圆的弧
A
B
C
O
D
连结圆上任意两点的线段，叫弦；
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆
小于半圆的弧叫劣弧（minor arc），大于半圆的弧叫优弧（major arc）；
弦与弧的表示法及读法
巩固新知2
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
辨一辨
1、弦是直径；
2、圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
4、半径相等的圆一定能重合；
3、圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
假命题
假命题
假命题
真命题
5、一个圆有且只有一条直径.
假命题
数学乐趣-运用新知
小组讨论：
上述两组圆各自有什么相同点和不同点
等圆
同心圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径．
半径确定其大小．
巩固新知3
在一次军事训练大比拼中，甲乙丙三位教官进行射击比赛，规定谁射击的落点离中心O越近谁就获胜。如右图中A、B、C三点分别是他们三人的第一次射击落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？
观察右图，说说A、B、C三点和⊙O之间的位置关系？
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。你能得到什么？
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆上，B点在圆内，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O上
若点B在⊙O内
若点C在⊙O外
OA＝r ， OB ＜ r， OC＞r．
即
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
巩固新知4
1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
C
O
D
3、已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
4、如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
∵∠BAC=Rt∠
∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400
∴BC=
∴AD=
∴AD＜AB＜AC
答：爆破影响面的半径应小于10 。
1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
拓展提高
5m
o
4m
5m
o
4m
2、如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
6
3、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
4、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
C
A
B
思考： ⊙C同线段AB有两个交点时，半径的范围？
∟
5、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是多少？
课
堂
小
结
有
反
思
才
有
进
步登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1 圆(1)
基础自测
1.如图1的圆O中，共有弦………………………………（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
2. 下列说法中：(1) 半径是弦；(2) 半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3) 面积相等的两个圆是等圆. 其中真命题有………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 与圆心的距离不大于半径的所有点必在…………………………………………（ ）
A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆上 D. 圆的内部和圆上
4. 在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是…………………………………………………………………………………（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
5. 写出图2中的一条优弧： .
答案：填，，，，中的一条即可.
6. 写出图2中的所有弦： .
7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .
8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O .
9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
能力提升
11.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a=b=c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是……（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
13. 正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D. 2
14.已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，P是线段AB上一点，⊙C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .
15. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F 分别为OA，OB的中点，
求证：四边形CEDF是平行四边形．
16. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于二次方程2x2－2x+m－1=0有实根，试确定点P的位置．
创新应用
17. 在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（－1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个.主干线沿线的6个城市为：A(0，－1)，B(0，2.5)，C(1.24，0)，D(－0.5，0)，E(1.2，0)，F(－3.22，0).
参考答案
基础自测
1.如图1的圆O中，共有弦………………………………（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
答案：A
2. 下列说法中：(1) 半径是弦；(2) 半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3) 面积相等的两个圆是等圆. 其中真命题有………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：C
3. 与圆心的距离不大于半径的所有点必在…………………………………………（ ）
A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆上 D. 圆的内部和圆上
答案：D
4. 在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是…………………………………………………………………………………（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
解析：∵PO=，∴P在圆内.
答案：A
5. 写出图2中的一条优弧： .
答案：填，，，，中的一条即可.
6. 写出图2中的所有弦： .
答案：AB，BC，BD，CD
7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .
答案：内 上 外
8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O .
答案：上
9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
证明：∵OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OD=OC，又∵∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.
10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
解：作AC⊥BD于C.
∵∠ABD=45°，AB=400km，
∴AC=km<300km，即A会受到这次沙尘暴的影响.
能力提升
11.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a=b=c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
解析：连结OA，OD，OM. 设圆的半径为R，根据矩形的对角线相等，可得a=b=c=R.
答案：B
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是……（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
解析：连结OP，则OP是△ACD的中位线，即OP=AD= AB=. 而⊙O的半径R=AC=3>OP.
答案：A
13. 正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D. 2
解析：∵O是边长为1的正方形的对角线的交点，OA=，而A在⊙O外，∴R答案：A
14.已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，P是线段AB上一点，⊙C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .
解析：作CD⊥AB于D，则AC·BC=CD·AB，∴CD=2.4，∴CD≤CP≤CB，即2.4≤r≤4.
答案：2.4≤r≤4
15. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F 分别为OA，OB的中点。
求证：四边形CEDF是平行四边形．
证明：∵OA=OB，且E，F 分别为OA，OB的中点，
∴OE=OF，又∵OC=OD，∴四边形CEDF是平行四边形.
16. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于二次方程2x2－2x+m－1=0有实根，试确定点P的位置．
分析：根据关于m的方程2x2－2x+m－1=0有实根，求出m的范围，再与半径2比较大小即可.
解：∵关于m的方程2x2－2x+m－1=0有实根，
∴ ≥0，解得m≤2=r.
∴点P在⊙O上或⊙O内.
创新应用
17. 在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（－1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个.主干线沿线的6个城市为：A(0，－1)，B(0，2.5)，C(1.24，0)，D(－0.5，0)，E(1.2，0)，F(－3.22，0).
解析：利用勾股定理，分别计算震中心P(－1，2)到6个城市间的距离，再与半径个单位长度比较即可. 计算，得PA=>3，PB=，PC=>3，PD=，PE=，PF=，∴受影响的城市有B，D，E，F.
答案：4
C
C
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