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一元一次方程 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各方程式一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利50元
4．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
5．下列变形中错误的是 （ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
6．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇.甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x+300）+2x=21 B．2（x+0.3）+2x=21
C．120（x-300）+120x=21 D．120（x-0.3）+120x=21
7．方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小丽同学在做作业时，不小心将方程3)-▊中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数目▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．解方程 时，去分母后正确的是( )
A．2(3x-1)=1-4x-1 B．2(3x-1)=1-4x+1
C．2(3x-1)=6-4x-1 D．1
10．方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
12．已知关于x的方程2x+m-7＝0的解是x＝3，则m的值为 ．
13．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为 .
14．如果x =1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是 .
15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x= ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
18．已知关于x的一元一次方程
（1）求m的值；
（2）若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k的平方根．
19．大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？
20．如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为．
（1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和．
（2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由．
21．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 40 45
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
22．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度．
（1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米；
（2）请列方程求大客车、小汽车的速度．
23．解方程：．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得．第⑤步
（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误
（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．
24．已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C，且a，b，c满足：①；②多项式是关于x的二次三项式．
（1）a，b，c的值分别是___________（直接写出答案）；
（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简；
（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
25．某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件.已知三种型号的礼品单价如下表所示：
型号 A B C
单价(元) 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件.
（2）实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题：
①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件
②若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打折，折，，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值.
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一元一次方程 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各方程式一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
B. ，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
C. ，含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，是一元一次方程，符合题意；
D. ，分母中含有未知数，不是一元一次方程，不合题意.
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合各选项即可判断求解.
2．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个班有学生人，
由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设这个班有学生人，则根据每人分3本，剩余20本可知图书数为本；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，由此列出方程，即可得出答案.
3．某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利50元
【答案】A
【解析】【解答】设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元，
根据题意，得150-x=50%×x，y-150=25%×y，
解得x=100，y=200，
∵x+y=100+200=150+150=300，
∴不盈不亏，
故答案为：A．
【分析】设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元，根据售价-进价=利润率×成本价分别求出两件商品的成本，然后比较成本价的和与300元的大小即可.
4．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
5．下列变形中错误的是 （ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】C
【解析】【解答】解答：解：A、∵ ，
∴ ，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴只有当m≠0时， ，不符合等式的性质2，故本选项符合题意；
D、∵ ，
∴ ，符合等式的性质2，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇.甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x+300）+2x=21 B．2（x+0.3）+2x=21
C．120（x-300）+120x=21 D．120（x-0.3）+120x=21
【答案】B
【解析】【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+0.3）千米/时，
依题意得：2（x+0.3）+2x=21.
故答案为：B.
【分析】 设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+0.3）千米/小时，根据路程=速度×时间及相遇问题的等量关系甲走的路程+乙走的路程=21得出关于x的一元一次方程即可．
7．方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将方程两边同时乘以6，得 .
故答案为：D.
【分析】在这个方程中，分母分别是2和3，它们的最小公倍数是6，根据等式的基本性质，将方程两边同时乘以6，所得结果仍相等.
8．小丽同学在做作业时，不小心将方程3)-▊中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数目▊是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程3)-▊中的一个常数污染了，且方程的解是，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据题意可知将代入原方程，则据此即可求出▊的值.
9．解方程 时，去分母后正确的是( )
A．2(3x-1)=1-4x-1 B．2(3x-1)=1-4x+1
C．2(3x-1)=6-4x-1 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以6，约去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1)，即2(3x-1)=6-4x+1.
故答案为：D .
【分析】方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数“6”，约去分母（右边的1也要乘以6，不能漏乘），同时注意分数线具有括号的作用，去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此求解即可判断得出答案.
10．方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【解析】【解答】解：分三种情况考虑：
第一种：当 时，原方程可化简为x+5-3x+7=1，解得 符合题意；
第二种：当 时，原方程可化简为x+5+3x-7=1，解得 符合题意；
第三种：当x≤-5时，原方程可化简为-x-5+3x-7=1，解得 不符合题意.
∴x的值为：- 或.
故答案为：B.
【分析】分类讨论：①当 时，②当 时，③当x≤-5时，再分别将原方程化简，最后求出x的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2x-y=3，
∴y=2x-3，
故答案为：2x-3．
【分析】根据不等式的基本性质移项可得答案。
12．已知关于x的方程2x+m-7＝0的解是x＝3，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x+m-7＝0的解是x＝3 ，
∴2×3+m-7=0，
∴m=1.
【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入方程即可求出m的值.
13．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为 .
【答案】2b
【解析】【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：
2（a＋b x c）＋2（b＋c y） 2（b x） 2（a y）
＝2a＋2b 2x 2c＋2b＋2c 2y 2b＋2x 2a＋2y
＝2b.
故答案为：2b.
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，利用周长公式分别表示出右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长，再相减并利用合并同类项即可.
14．如果x =1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：将x=1代入方程5x+2m－7=0，得
5+2m-7=0
解得：m=1．
故答案为：1．
【分析】将x=1代入方程5x+2m－7=0，再求出m的值即可。
15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
【答案】35
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】设七言绝句有x首，即可表示出五言绝句的数量，分别表示出两种诗的字数，根据“五言绝句比七言绝句的字数少20个”列方程.
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x= ．
【答案】63
【解析】【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，
则第n行有n个数，
1+2+3+…+n= ，
∴ 又∵ ，
∴n=63，
即第1行至63行共有2016个数字，
又∵奇数行数值大小从左至右从大到小，偶数行数值大小从左至右从小到大
∴2016在63行最后一个数值，为奇数行，
故2016在63行的第1列，
∴m=63，n=1，
代入一元一次方程得：
x﹣63=0，
解得：x=63．
故答案为：63．
【分析】根据数阵的规律求出2016的位置，进而得出m、n的值，代入一元一次方程求解即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：，
，
，
，
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，即可求得x的值；
（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的2也要乘以4），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．已知关于x的一元一次方程
（1）求m的值；
（2）若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k的平方根．
【答案】（1）解：∵关于x的一元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∴
∵是这个方程的解，
∴，
∴，
①；
②．
∴k的平方根是．
【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可得关于m的不等式和一元一次方程并求解即可；
（2）由方程解的概念可得，
①整体代入得即可；
②先利用乘方的概念求出的值，再求其平方根即可．
（1）解：∵关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
（2）解：由（1）得，
∴
∵是这个方程的解，
∴，
∴，
①；
②．
∴k的平方根是．
19．大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作.某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？
【答案】解：设计划调配36座新能源客车 辆，则该大学志愿者有 名.根据题意，得
，
解得 .
∴ .
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.
【解析】【分析】设计划调配36座新能源客车 辆，根据“36座新能源客车的数量×36+2=22座新能源客车的数量×22-2，且22座新能源客车的数量=36座新能源客车的数量+4”即可列出方程求解即可.
20．如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为．
（1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和．
（2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设“U”型框左上角的数为．
则其余的4个数分别为，，，，
“”型框中的5个数的和为
（2）解：能，理由如下
根据题意得：，
解得：，
，，
在第6列，符合题意，
“”型框中的5个数的和能等于758，的值为140
【解析】【分析】（1）根据5个数的位置关系，可得出另外的4个数分别为，，，，将5个数相加，即可用含m的代数式表示“U”型框中，的5个数的和；
（2）根据“U”型框中的5个数的和得等于758，可列出关于m的一元一次方程，解方程，检验后即可得结论．
（1）解：根据题意得：另外的4个数分别为，，，，
“”型框中的5个数的和为；
（2）解：能，理由如下
根据题意得：，
解得：，
，，
在第6列，符合题意，
“”型框中的5个数的和能等于758，的值为140．
21．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 40 45
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，得到可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利383元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
22．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度．
（1）若设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为_________千米；
（2）请列方程求大客车、小汽车的速度．
【答案】（1），，
（2）解：设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，
根据题意可列方程为：=，
解这个方程，得：x=60，
∴x+20=60+20=80（千米/时），
答：大客车的速度为60千米/时，小汽车的速度为80千米/时
【解析】【解答】解：（1）由“ 小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米 ”可知，设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，
小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程=（）x=，
小汽车从学校出发已行驶的路程=（x+20）×=，
故答案为：；；．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可得出答案；
（2）设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，根据“ 沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车 ”，列出一元一次方程求解即可得出答案.
（1）解：设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为，
小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为，
故答案为：，，．
（2）设大客车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，
由题意得：，
解得：，
，
答：大客车的速度为千米时，小汽车的速度为千米时．
23．解方程：．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得，第①步
去括号，得，第②步
移项，得，第③步
合并同类项，得，第④步
系数化为1，得．第⑤步
（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误
（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．
【答案】（1）①
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【解析】【解答】解：（1） ，去分母，得，
∴小圣的解题过程从第①步开始出现错误，没有加括号，
故答案为：①；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤进行解答即可.
（1）解：小圣的解题过程从第一步开始出现错误．没有加括号，
故答案为：①；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
24．已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C，且a，b，c满足：①；②多项式是关于x的二次三项式．
（1）a，b，c的值分别是___________（直接写出答案）；
（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简；
（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
【答案】（1），1，5
（2）解：∵数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，B点表示的数为1，C点表示的数为5，
∴.
∴y-5<0，y+2>0，y>0.
∴.
（3）解：∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，
的值不变，
∴3-2m=0，解得：，
∵点B与点A的距离为13个单位长度，
解得.
【解析】【解答】解：（1）∵多项式是关于x的二次三项式，
∴且，解得：.
∵，
∴b-1=0，c-5=0，解得：，.
故答案为：-2，1，5；
【分析】（1）利用关于x的二次三项式的意义求出a，利用非负性求出b，c；
（2）根据点P的位置，求出y的取值范围，再去掉绝对值后计算；
（3）先根据“点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变”求出m的值，再由“点B与点A的距离为13个单位长度”列出方程求解．
（1）∵多项式是关于x的二次三项式
∴，解得：
∵
∴，
（2）∵数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，
∴
∴
（3）∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，
是定值，
∴，
∵点B与点A的距离为13个单位长度，
∴
25．某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件.已知三种型号的礼品单价如下表所示：
型号 A B C
单价(元) 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件.
（2）实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题：
①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件
②若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打折，折，，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值.
【答案】（1）解：设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，
依题意，得：，
解得：，
．
答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．
（2）解：①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件，
依题意，得：，
解得：．
答：B型礼品最多购进2440件；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品件，
依题意，得：，
．
，
，
．
，
，
，解得：．
又，a，b均为整数，
，，此时；
，，此时，不合题意，舍去；
，，此时，不合题意，舍去．
综上所述，，．
【解析】【分析】（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，根据该单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件，根据B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品件，根据总价=单价×数量，即可得出，结合，a，b均为整数及即可得出关于求出a，b的值，再由y为整数即可确定a，b的值．
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