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图形与坐标 单元全真模拟培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(6，2) D．(2020，-2)
3．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B．在实数 中，有4个有理数，2个无理数
C．在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的坐标为
D．不等式组 的所有整数解的和为7
5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）
C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
6．若一元二次方程的两根为，（），则点位于平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，已知点P（ t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．点一定不在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
9．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且 ， ，则点P关于坐标原点对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b） （c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．
12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为 ．
13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ．
15．已知点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，则a-b= ．
16．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，.
（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由.
19．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为5，且在第四象限．
20．已知点P(2a－4，3a＋6)在第三象限，求点Q(－a，2a＋4)所在的象限.
21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
22．如下图，这是莱校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），以实验楼、高中楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各位置
操场 ．初中楼 ．图书馆 ．实验楼 ．高中楼 ．校门 ．
23． 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A(0，3)平移到点A (5，0)，点B平移到点B (1，-3).
（1）则点B的坐标为 ；
（2）求△AB B的面积.
24．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标 、 ．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
25．如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．
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图形与坐标 单元全真模拟培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(6，2) D．(2020，-2)
【答案】A
【解析】【解答】解：A、(-1，2)在第二象限，故本选项符合题意；
B、(-1，-2)在第三象限，故本选项不符合题意；
C、(6，2)在第一象限，故本选项不符合题意；
D、(2020，-2) 在第四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】第二象限坐标的特点是横坐标为负，纵坐标互为正，据此分别判断即可.
3．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．
故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B．在实数 中，有4个有理数，2个无理数
C．在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则点 的坐标为
D．不等式组 的所有整数解的和为7
【答案】C
【解析】【解答】解： 、如图：直线AB和CD被直线EF所截，
∵同位角相等，
∴AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，
∴∠NEF= ∠BEF，∠MFE= ∠CFE，
∴∠MFE=∠NEF，
∴EN∥FM，是真命题；
、在实数 、 、4、 、 、 中，有4个有理数，2个无理数，是真命题；
、在平面直角坐标系中，点 在 轴上， ， ，
则点 的坐标为 ，原命题是假命题；
、解不等式5x-1＞3（x+1）得：x＞2，
解不等式 得：x≤4，
∴不等式组 的解集为2＜x≤4，
整数解为3和4，所有整数解的和为7，是真命题；
故答案为： .
【分析】根据题意画出图形，利用同位角相等，两直线平行，可证得AB∥CD，利用平行线的性质可证得∠BEF=∠CFE；再利用角平分线的定义去证明∠MFE=∠NEF，利用平行线的判定定理，可证得EN∥FM，可对A作出判断；利用根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数，可对B作出判断；利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点P的坐标，可对C作出判断；分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，确定出不等式组的解集；再求出不等式组的所有整数解，然后求出整数解的和，可对D作出判断.
5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）
C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选A．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
6．若一元二次方程的两根为，（），则点位于平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得，
∵，
∴，，
∴点，
∵横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限，
故选：B．
【分析】先解一元二次方程得到两根，再根据已知两根的大小关系确定点P的坐标，最后根据象限点的符号特征判断位置．
7．在平面直角坐标系中，已知点P（ t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（ t，2﹣t）在第二象限，∴ ，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：
．
故答案为：B．
【分析】在第二象限点的坐标特点：横坐标小于0，纵坐标大于0，解其组成的不等式组即可求得t的取值范围，进而可在数轴上表示t的取值范围.
8．点一定不在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：x2+2x+2=x2+2x+1+1=（x+1）2+1＞0，
∴点P在第一、二象限。
∴点P一定不在第三、四象限。
故答案为：C.
【分析】把x2+2x+2变形为（x+1）2+1，即可判断点P在第一或第二象限，从而得出点P一定不在第三、四象限。
9．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且 ， ，则点P关于坐标原点对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】因为点 在第二象限，且 ， ，所以 ， ，所以点P的坐标为 ，所以点P关于坐标原点对称的点 的坐标是 ．
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
10．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA= ，
∴P的坐标是（4，0）或（ ，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA= ，
∴OA=AP=
∴P的坐标是（- ，0）．
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论①以OA为腰时，②以OA为底边时，分别求出点P的坐标，然后判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b） （c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．
【答案】（1，8）
【解析】【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”
∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
故答案为：（1，8）
【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标 ．
【答案】（﹣2，﹣3）
【解析】【解答】解：∵M（﹣2，3），
∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解为．
故答案为：．
【分析】
根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系：交点的横坐标就是两条直线方程的公共解，观察图像写出解即可解答.
15．已知点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，则a-b= ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，
∴a+2=5，b=-5，∴a=3，∴a-b=3+5= 8．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。可得b的值，即可得出a-b的值。
16．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
∴点的坐标是或，
故答案为：或 ．
【分析】先分类讨论点与点对应和点与点对应再根据点的平移规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．
【答案】解：如图所示：B（﹣2，﹣2），C（0，4），D（6，5）．
【解析】【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标．
18．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，.
（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由.
【答案】（1）解：点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，，
四边形的面积；
（2）解：存在，
设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：设点的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或；
（4）解：设点M的坐标为(m，n)，
则=xABx|n|=x4x|n|=2|n|，
由题意得： 2|n|=x12，
解得：n=±4，
∴点横坐标为任意实数，纵坐标为.
【解析】【分析】(1)根据平移规律可得A、B、C、D的坐标，即四边形ABCD是平行四边形，可得其面积为4×3=12.
（2）设点的坐标为， 根据，由题意得，，解之即可求解.
（3）设点的坐标为，则， 根据 ，由题意得：，解之即可求解.
(4) 根据可得M的纵坐标为，根据平行线间的距离处处相等得，点M的横坐标为任意实数.
19．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为5，且在第四象限．
【答案】（1）解：由题意，得，解得
，
点P的坐标为．
（2）解：由题意，得，且，
或，且，
，
，，
点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，据此得到，进而即可求解；
（2）根据题意得到得，且，进而即可求解.
20．已知点P(2a－4，3a＋6)在第三象限，求点Q(－a，2a＋4)所在的象限.
【答案】解：∵点P(2a－4，3a＋6)在第三象限，
∴ ，
解此不等式组得a＜－2.
∴2a＜－4，即2a＋4＜0.
又∵－a＞2，
∴点Q在第四象限.
【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，解不等式组可得a＜－2，然后根据不等式的性质得出点Q的横、纵坐标的正负，结合象限内点的坐标特征即可求出答案.
21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
【答案】（1）（-1，-3）；（-2，0）；（3，1）
（2）9
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （-1，-3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；
点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；
故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；
（2）△ABC的面积是：4×5- ×2×4- ×3×3- ×1×5=9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据点关于x、y轴、原点对称的坐标的变化性质，可依次写出对称的点的坐标。
（2）可利用大的正方形减去三个直角三角形求出△ABC的面积即可。
22．如下图，这是莱校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），以实验楼、高中楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各位置
操场 ．初中楼 ．图书馆 ．实验楼 ．高中楼 ．校门 ．
【答案】平面直角坐标系如图所示： (1，3)；(-4，2)；(4，1)；(-4，0)；(0，0)；（1，-3）（答案不唯一）
【解析】【分析】先根据题意建立坐标轴，再根据坐标轴读出坐标即可求解。
23． 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A(0，3)平移到点A (5，0)，点B平移到点B (1，-3).
（1）则点B的坐标为 ；
（2）求△AB B的面积.
【答案】（1）(-4，0)
（2）解：如图1， 连接AA'，由平移可得，
.
【解析】【解答】解：(1) ∵点A (0，3)平移到A'(5，0) ，
∴平移的水平距离为5，铅垂距离为3，
又∵B平移到B'(1，-3)，
故答案为：(-4，0)；
【分析】(1)根据A和A'点的坐标可得平移方法，然后可得B点坐标；
(2)利用平移的性质进行计算即可.
24．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标 、 ．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于点M，连接AE、BE，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
故答案为：(-1，5)、(-5，0）
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据绝对值与算术平方根的非负性可得：；再根据两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0可得：，解得a和b的值，代入点A与点B的坐标，即可得出答案；
（2）根据平移的性质：平移前后对应线段平行可知：AB∥EF，再根据平移对应点的坐标可判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，由此可得：，，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到答案；
（3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于M，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
25．如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．
【答案】（1）解：如图，过作轴于点，
，，则，
在和中，
，，，
点的坐标为．
（2）解：如图，过作于点，则，，
，，，
在和中，
，
，即．
【解析】【分析】(1)由“一线三角”得得CM和OM的长即得点M的坐标；
(2)证明可得PQ=OA，即可得OP-DE的长.
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