中小学教育资源及组卷应用平台
一次函数 单元综合巩固测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ）
A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1
2．下列图象能表示一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于点
C．当时，的最大值是2 D．当时，
7．已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5
8．要得到的图象，只需将（ ）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，y与x的函数关系式为y=20-2x，那么自变量x 的取值范围是( )
A．x>0 B．010．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是 ；若分式 的值为0，则x= ．
12．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，则A2014的坐标是 ．
13．如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为 ．
14．如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是 ．
15．在同一直角坐标系中，对于以下四个函数① ；② ；③ ；④ 的图象，下列说法正确的个数是 ．
⑴①③④三个函数的图象中 ，当 时， ；
⑵在x轴上交点相同的是②和④；
⑶②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
16．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线 于点Bi．则 = ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线l经过点和点．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
18．如图是的图象．
（1）点的坐标________，点的坐标________；
（2）若直线上有一点，求的面积．
19．为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有、 两种品牌的电车可供选择，若购买辆品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元；若购买辆品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元．
（1）求每辆品牌电车和每辆品牌电车的价格；
（2）若出租车公司需要购买、两种品牌的电车共辆（两种品牌的电车均需购买），购买品牌电车数量不超过购买品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买品牌电车和品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？
20．一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同.请结合图象解答下列问题：
（1）分别求小轿车和大客车的速度；
（2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；
（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？
21．已知一次函数的图象经过 和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
22．年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米
24．2023年10 月 4 日，亚运会龙舟赛在温州举行.某网红店看准商机，推出了 A，B两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的 2 倍.已知 B模型的进价为30元/个，A 模型的进价为20元/个，B模型的 售 价 为 45 元/个，A模 型 的 售 价 为30元/个.
（1）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少；
（2）如果B模型的进价上调m（025．如图 ， 在直角坐标系中， 点 在直线 上， 过点 的直线交 轴于点 ．
（1） 求 的值和直线 的函数表达式；
（2） 若点 在线段 上， 点 在直线 上， 求 的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一次函数 单元综合巩固测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ）
A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1
【答案】A
【解析】【解答】一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故答案为：A．
【分析】将x=0，y=0代入求解即可，需要注意的是一次项系数不为零.
2．下列图象能表示一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】y=k（x-1）=kx-k，
当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交于y轴负半轴，无符合选项；
当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交于y轴正半轴，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
3．如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由图像可知当x<-1时， ，
∴可在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】利用一次函数与不等式的关系求解即可。
4．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到 y=-2（x-3），
∴y=-2x+6.
故答案为：B.
【分析】根据图像平移规律计算即可。
5．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解： k= 1＞0， b= 1＞0，
∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，
∴点P一定不在第四象限．
故答案为：D．
【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=x+1 的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
6．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于点
C．当时，的最大值是2 D．当时，
【答案】A
【解析】【解答】解：A．在中，、，则函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，符合题意；
B.当时，，则函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项正确，不符合题意；
C.由，则y随x的增大而减小，所以在中，当时，的最大值是2，故本选项正确，不符合题意；
D．当时，，y随x的增大而减小，即当时，，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
【分析】直接根据一次函数的性质逐个判断即可．
7．已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k>5 B．k<5 C．k>-5 D．k<-5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，
∴k+5＜0
解之：k＜-5.
故答案为：D.
【分析】利用正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，由此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
8．要得到的图象，只需将（ ）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
【答案】A
【解析】【解答】解：将y=2x的图像向上平移2个单位可得到y=2x+2
∴要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x的图像向上平移2个单位
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”即可得出答案。
9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，y与x的函数关系式为y=20-2x，那么自变量x 的取值范围是( )
A．x>0 B．0【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得0<20-2x<2x，由20-2x>0，解得x<10，由20-2x<2x，解得x>5，则5故答案为： D.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解.
10．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是 ；若分式 的值为0，则x= ．
【答案】x≥2；3
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2；（2）根据题意得：x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案是：x≥2；3．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，以及分式的值等于0的条件是：分子=0，而分母≠0，即可求解．
12．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，则A2014的坐标是 ．
【答案】（2014 ，2016）
【解析】【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°= ，
∴B1的横坐标为： ，则A1的横坐标为： ，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y= x+2，
∴y= × +2=3，
∴A1（ ，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2 ，
∴y= ×2 +2=4，
∴A2（2 ，4），
∴A3（3 ，5），
…
A2014（2014 ，2016）．
故答案为：（2014 ，2016）．
【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y= x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
13．如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），则其对称轴的函数表达式为 ．
【答案】y=﹣x+2
【解析】【解答】解：易得其对称轴为经过AD、BC的中点的直线，
∵A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣3）、（5，3）、（1，3），
∴AD、BC的中点坐标分别为（0，2），（2，0），
设对称轴的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
则 ，
解得 ，
所以，对称轴的函数表达式为y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2．
【分析】先求出AD、BC的中点坐标，然后设对称轴的函数表达式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答．
14．如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
∴当时，x的取值范围是，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．在同一直角坐标系中，对于以下四个函数① ；② ；③ ；④ 的图象，下列说法正确的个数是 ．
⑴①③④三个函数的图象中 ，当 时， ；
⑵在x轴上交点相同的是②和④；
⑶②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图，
⑴①③④三个函数的图象中 ，当 时， 有0个，故（1）不符合题意；
⑵在x轴上交点相同的是②③④，故（2）不符合题意；
⑶由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）符合题意；
⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为 ，故（4）不符合题意；
所以，正确的结论有1个，
故答案为：1
【分析】根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．
16．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线 于点Bi．则 = ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线 与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；
B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；
∴A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，
A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，
A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，
…
AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；
∴ =1，
= ，
…
= ．
∴ ，
=1+ + …+ ，
=2[ + + +…+ ]，
=2（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ），
=2（1﹣ ），
= ．
故答案为： ．
【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，…AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；最后将其代入 求值即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线l经过点和点．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：设直线l的解析式为，把、代入中得：，
∴，
∴直线l的解析式为，
在中，当时，，当时，，
∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；
（2）解：设直线l与y轴交于，∴，
∴
．
【解析】【分析】
（1）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征分别令和并分别解方程即可；
（2）设直线l与y轴交于点C ，则，即，再利用割补法即进行求解即可．
（1）解：设直线l的解析式为，
把、代入中得：，
∴，
∴直线l的解析式为，
在中，当时，，当时，，
∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；
（2）解：设直线l与y轴交于，
∴，
∴
．
18．如图是的图象．
（1）点的坐标________，点的坐标________；
（2）若直线上有一点，求的面积．
【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
把代入，
得，
∴.
【解析】【解答】（1）解：当时，，
∴，
当时，，解得，
∴.
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入解析式求出点A、B的坐标即可；
（2）先求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.
19．为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有、 两种品牌的电车可供选择，若购买辆品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元；若购买辆品牌电车和辆品牌电车，共需花费万元．
（1）求每辆品牌电车和每辆品牌电车的价格；
（2）若出租车公司需要购买、两种品牌的电车共辆（两种品牌的电车均需购买），购买品牌电车数量不超过购买品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买品牌电车和品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？
【答案】（1）解：设品牌电车元/辆，品牌电车元/辆，根据题意，
由题意可得，，
解得，
答：品牌电车元/辆，品牌电车元/辆
（2）解：设应品牌电车辆，则应购买品牌电车盏，根据题意，
解得：
设购买电车的总费用为元，
则
∵，
∴当时，取得最小值，最小值为（万元）
∴购买品牌电车（辆）
答：为使购买电车的总费用最低，购买辆品牌电车，辆品牌电车；购买电车的总费用最低为万元
【解析】【分析】（1）设品牌电车元/辆，品牌电车元/辆，根据题意，列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设应品牌电车辆，则应购买品牌电车盏，根据题意，列出不等式求出的取值范围，设购买花灯的总费用为元，求出与的一次函数，根据一次函数的性质即可求出答案.
20．一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同.请结合图象解答下列问题：
（1）分别求小轿车和大客车的速度；
（2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；
（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？
【答案】（1）由图象可知：小轿车的速度为：，
大客车的速度为：，
小轿车的速度为，大客车的速度为
（2）由图像可知：，
小轿车往返的速度相同，
，
设BC的解析式为，过点，
，
解得：，
的解析式为，
设OD的解析式为，过点，
，
解得：，
的解析式为，
联立方程组，得：，
解得：，
两车出发2.7小时后相遇，此时距离甲地108km
（3）设OA的解析式为，过点，
，
解得：，
的解析式为，
当时，
得：，解得：；
当时，则，
得：，
此时，两车相距超过10km；
当时，
得：，
解得：或；
综上所述，出发后经过0.5小时或2.6小时或2.8小时两车相距10km
【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
(2)先确定BC与OD所在直线的解析式，再联立方程组求解即可确定两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程；
(3)分，，三种情况，列方程解答即可.
21．已知一次函数的图象经过 和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
【答案】设一次函数的表达式为 则
解得：
画出图象如图所示．
∵当 时，
∴点 不在这个一次函数的图象上
【解析】【分析】根据题意设一次函数的表达式为： y=kx+b，将图像经过的两点代入求出一次函数的表达式。根据表达式画出图象，再判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上。
22．年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元；
（2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，
则，
∴w与a的函数关系式为；
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
∴，
解得，
∵，，a是正整数，
∴当时，w最大，最大值为，
答：购进“神舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元．
【解析】【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），进而结合题意即可列出分式方程，从而即可求解；
（2）①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，进而结合题意即可得到w与a的一次函数关系式；
②根据题意列出不等式，进而即可得到a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。
23．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米
【答案】（1）40；10
（2）（2）设摩托车出发后x小时，他们相距10千米，
由题意可得：10（3+x）-40x=10或40x-10（3+x）=10，
解得x=或x=，
答：摩托车出发后小时或小时，他们相距10千米．
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
摩托车的速度为：80÷（5-3）=40（km/h），
自行车的速度为：80÷8=10（km/h），
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据图象中的数据，可以计算出摩托车和自行车的速度，速度=路程÷时间；
（2）根据题意得等量关系：自行车和摩托车的路程差=10.代入（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可。
24．2023年10 月 4 日，亚运会龙舟赛在温州举行.某网红店看准商机，推出了 A，B两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的 2 倍.已知 B模型的进价为30元/个，A 模型的进价为20元/个，B模型的 售 价 为 45 元/个，A模 型 的 售 价 为30元/个.
（1）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少；
（2）如果B模型的进价上调m（0【答案】（1）解：设购买A模型x个，则购买B模型（200-x）个，
据题意，得 200-x≤2x
解得 x≥且x为整数
此时利润y=（30-20）x+(45-30)（200-x）=-5x+3000，
∵-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
故当x=67时，利润y有最大值，最大值y=-5×67+3000=2665元.
答：售完这批模型可以获得的最大利润是2665元
（2）解：设购买A模型x个，则购买B模型（200-x）个，
据题意知：200-x≥x
解得 x≤100
又 x≥且x为整数，
∴且x为整数，
∵ B模型的进价上调m（0∴B模型的进价为（30+m）元，
∵利润y=（30-20）x+(45-30-m)（200-x）=（m-5）x+3000-200m，
∴①当0此时当x=67时，y有最大值.即（m-5）×67+3000-200m=2399，
解得 m=2.
②当m=5时，y=2000（不符题意，舍去）.
③当5此时当x=100时，y有最大值.即y=（m-5）×100+3000-200m=2399，
解得m=1.01（不符题意，舍去）.
综上所述，m的值为2
【解析】【分析】⑴函数增减性：对于y=kx+b(k≠0)，当k<0，y随x的增大而减小；当k>0，y随x的增大而增大.
⑵结合函数增减性进行分类讨论.
25．如图 ， 在直角坐标系中， 点 在直线 上， 过点 的直线交 轴于点 ．
（1） 求 的值和直线 的函数表达式；
（2） 若点 在线段 上， 点 在直线 上， 求 的最大值．
【答案】（1）解：将点 代入直线 上 得，，解得m=，所以A点的坐标为A（2，），设直线AB函数表达式为y=kx+b，将A，B两点的坐标代入得，，解得，所以直线AB的解析式为y=x+3
（2）解：∵ 点 在线段 上，
∴，
∵点 在直线 上，
∴，
∴，
∵，
∴y1-y2随t的增大而减小，
∴当t=0时，y1-y2的值最大为152 .
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将A点的坐标代入直线求出m的值，即可知道A点的坐标，再此利用待定系数法将A、B 两点的坐标代入表达式即可列出二元一次方程组，求解，即可求出所以直线AB的解析式；
（2）根据P、Q两点分别在两条直线上，利用待定系数法即可将y1，y2用代数式表达，再计算 得到关于t的一次函数，根据t的系数的正负性即可判断y1-y2的值最大.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
