2025-2026学年浙教版九年级上册数学 第二章 简单事件的概率 专题复习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙教版九年级上册数学 第二章 简单事件的概率 专题复习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 09:03:04 | ||
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文档简介
第二章简单事件的概率专题复习
一、单选题
1．下列事件是不确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币终将落下 B．打开电视，正在播放新闻
C．太阳从东边升起 D．从只装有3个白球的袋子中摸出一个球是白球
2．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．“明天温州市最高气温为25℃”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．内错角相等
B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上
D．三角形任意两边之和大于第三边
6．小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 567 949 1902 2850
发芽频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.949 0.951 0.950
则估计小麦发芽的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月
9．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是
二、填空题
11．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
12．某袋子中有黑球8个，白球若干个，这些球除颜色外其余都相同，若摸到白球的概率为0.2，则袋中白球的个数是 ．
13．工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200
发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139
种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949
根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为 （精确到0.01）．
14．某一枚质地均匀的骰子上面分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意投掷这枚骰子一次，朝上点数是奇数的概率是 ．
15．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
16．为了解锦绣育才集团学校九年级男生的身高情况，随机抽取了集团学校100名九年级男生，他们的身高x（）统计如下：
组别（）
人数 5 37 43 15
根据以上结果，任意抽查集团学校一名九年级男生，他的身高不小于的概率是 ．
三、解答题
17．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率．
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
18．有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A布袋中随机取出一个小球，再从Ｂ布袋中随机取出一个小球．
(1)请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果．
(2)求两次取出的球数字和大于6的概率．
19．在“浙”城市篮球联赛的丽水农产品推销会上，主办方设置了一个如图所示的幸运转盘和观众互动（若指针恰好停在等分线上则重新转动一次，直至指针指向某一区域为止）．转盘被均匀地分成三个扇形区域，分别代表三种丽水特色农产品：“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域．
(1)观众随机转动转盘一次，求指针指向“处州白莲”区域的概率；
(2)观众连续转动转盘两次，请用列表法或画树状图，求两次转动停止时，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域的概率．
20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69
(1)填空：__________，__________．
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1）
(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第二章简单事件的概率专题复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D A C D D D
1．B
【分析】本题主要考查事件的分类，熟练掌握事件的分类是解题的关键；因此此题可根据不确定事件即随机事件，指可能发生也可能不发生的事件，然后问题可求解．
【详解】解：A项硬币受重力作用必然落下，是确定性事件；
C项地球自转方向固定使太阳必然从东边升起，是确定性事件；
D项袋中全为白球，摸出白球必然发生，是确定性事件；
B项打开电视时，播放内容不确定，可能播放新闻也可能播放其他，为不确定事件；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查概率的独立性，理解每次试验独立是解题关键．
抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关．
【详解】解：∵硬币是均匀的，
∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为，
又∵各次抛掷相互独立，
∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，熟练掌握是解题的关键．
该事件涉及天气预测，具有不确定性，可能发生也可能不发生，因此属于随机事件．
【详解】∵ 明天温州市最高气温可能为25℃，也可能不为25℃，该事件是否发生无法提前确定；
∴ 这一事件是随机事件．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查用频率估计概率，正确理解折线统计图的含义是解题的关键．
根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，根据概率的定义进行解答即可．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于左右，根据概率的定义，当试验次数足够大时，频率趋近于概率，
因此可估计点落在不规则图案上的概率约为，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了事件的分类，三角形三边关系，平行线的性质．必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．选项A需要两直线平行才成立，否则不一定；选项B和C是随机事件，具有不确定性；选项D是三角形的基本性质，总是成立，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、内错角相等需两直线平行，否则不成立，不是必然事件；
B、经过红绿灯路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，不是必然事件；
C、抛掷硬币可能正面朝上或反面朝上，不是必然事件；
D、三角形任意两边之和大于第三边是三角形的三边关系定理，对于任何三角形都必然成立，是必然事件．
故选：D
6．A
【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握相关知识是解决问题的关键．大量重复试验时，事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【详解】解：根据表中的发芽的频率，当试验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，
∴估计小麦发芽的概率是．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查概率公式，根据题意假设球数是解题的关键．
根据概率公式，红球概率等于红球数量与总球数之比，给定比例，总份数为9，红球占2份即可求解．
【详解】设红球、黄球、黑球的数量分别为（k为正整数），则总球数为，．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、守株待兔可能发生，是随机事件；
B、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件；
C、百步穿杨可能发生，是随机事件；
D、水中捞月一定不会发生，是不可能事件．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查用频率估计概率的 “几何概型” 应用，涉及知识点：频率稳定性（大量实验后频率近似概率）、几何图形面积的比例关系．解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积；解题关键是理解频率与面积比例的对应关系，易错点是混淆频率与面积的计算关系．
【详解】大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在 ，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为 ．
已知长方形面积为，
因此椭圆面积为：．
故选 ．
10．D
【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意；
B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意；
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式，事件发生的概率等于事件发生的情况数除以所有可能的情况数．
【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了概率的计算公式，根据概率公式构建方程求解即可．
【详解】解：设袋中白球的个数为x，则总球数为，根据题意得方程：
，
解得：
故袋中白球的个数是2，
故答案为：2．
13．0.95
【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答．
【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95，
故答案为：0.95．
14．
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
骰子有6个面，每个面朝上的可能性相等，总共有6种等可能的结果，点数为奇数的面有3个，据此利用概率的公式计算即可．
【详解】解：由题意得，共有6种等可能的结果，其中点数为奇数的结果有1、3、5，共3个，
∴朝上点数是奇数的概率是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可．
【详解】解：盒子中共有26个棋子，其中白色棋子有14个，
因此摸到白色棋子的概率为，化简得，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了求概率．根据概率公式解答即可．
【详解】解：因为身高不小于的人数为，总人数为100，
所以概率为．
故答案为．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式计算概率，用列表法或树状图法求概率，熟记概率公式是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）用树状图求解即可．
【详解】（1）解：口袋中共有 3 个球，其中红球有 2 个，
所以，从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率．
（2）画树状图：
所有可能的结果共有6种：(红球 1，红球 2)、(红球1，白球)、(红球 2，红球 1)、(红球 2，白球)、(白球，红球 1)、(球，红球 2) ，其中“两次都摸到红球“的结果有 2 种:(红球 1，红球 2)、(红球 2，红球 1)，
所以，（两次都摸到红球）．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用画树状图法求概率，掌握知识点是解题的关键．．
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即．
（2）两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了用概率公式求概率和利用树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）通过画树状图可得共有9种等可能结果，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域共有种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵转盘被均匀地分成三个扇形区域，分别代表三种丽水特色农产品：“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域．
∴观众随机转动转盘一次，指针指向“处州白莲”区域的概率是
（2）解：依题意，把“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域分别记为，
画树状图如下：
∴一共有9种等可能的结果，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域共有种，
∴两次转动停止时，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域的概率为．
20．(1)0.705，0.701
(2)0.7
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
（3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：0.705，0.701；
（2）解：当n很大时，频率将会接近，
故获得“橙汁”的概率大约是，
故答案为：0.7；
（3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是；
∴获得“可乐”的概率大约是；
在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列事件是不确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币终将落下 B．打开电视，正在播放新闻
C．太阳从东边升起 D．从只装有3个白球的袋子中摸出一个球是白球
2．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．“明天温州市最高气温为25℃”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．内错角相等
B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上
D．三角形任意两边之和大于第三边
6．小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 567 949 1902 2850
发芽频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.949 0.951 0.950
则估计小麦发芽的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月
9．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是
二、填空题
11．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
12．某袋子中有黑球8个，白球若干个，这些球除颜色外其余都相同，若摸到白球的概率为0.2，则袋中白球的个数是 ．
13．工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200
发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139
种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949
根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为 （精确到0.01）．
14．某一枚质地均匀的骰子上面分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意投掷这枚骰子一次，朝上点数是奇数的概率是 ．
15．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ．
16．为了解锦绣育才集团学校九年级男生的身高情况，随机抽取了集团学校100名九年级男生，他们的身高x（）统计如下：
组别（）
人数 5 37 43 15
根据以上结果，任意抽查集团学校一名九年级男生，他的身高不小于的概率是 ．
三、解答题
17．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率．
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
18．有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3；B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字4，5，小明先从A布袋中随机取出一个小球，再从Ｂ布袋中随机取出一个小球．
(1)请用列表或树状图表示小明取球的所有可能结果．
(2)求两次取出的球数字和大于6的概率．
19．在“浙”城市篮球联赛的丽水农产品推销会上，主办方设置了一个如图所示的幸运转盘和观众互动（若指针恰好停在等分线上则重新转动一次，直至指针指向某一区域为止）．转盘被均匀地分成三个扇形区域，分别代表三种丽水特色农产品：“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域．
(1)观众随机转动转盘一次，求指针指向“处州白莲”区域的概率；
(2)观众连续转动转盘两次，请用列表法或画树状图，求两次转动停止时，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域的概率．
20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69
(1)填空：__________，__________．
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1）
(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第二章简单事件的概率专题复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D A C D D D
1．B
【分析】本题主要考查事件的分类，熟练掌握事件的分类是解题的关键；因此此题可根据不确定事件即随机事件，指可能发生也可能不发生的事件，然后问题可求解．
【详解】解：A项硬币受重力作用必然落下，是确定性事件；
C项地球自转方向固定使太阳必然从东边升起，是确定性事件；
D项袋中全为白球，摸出白球必然发生，是确定性事件；
B项打开电视时，播放内容不确定，可能播放新闻也可能播放其他，为不确定事件；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查概率的独立性，理解每次试验独立是解题关键．
抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关．
【详解】解：∵硬币是均匀的，
∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为，
又∵各次抛掷相互独立，
∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，熟练掌握是解题的关键．
该事件涉及天气预测，具有不确定性，可能发生也可能不发生，因此属于随机事件．
【详解】∵ 明天温州市最高气温可能为25℃，也可能不为25℃，该事件是否发生无法提前确定；
∴ 这一事件是随机事件．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查用频率估计概率，正确理解折线统计图的含义是解题的关键．
根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，根据概率的定义进行解答即可．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于左右，根据概率的定义，当试验次数足够大时，频率趋近于概率，
因此可估计点落在不规则图案上的概率约为，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了事件的分类，三角形三边关系，平行线的性质．必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．选项A需要两直线平行才成立，否则不一定；选项B和C是随机事件，具有不确定性；选项D是三角形的基本性质，总是成立，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、内错角相等需两直线平行，否则不成立，不是必然事件；
B、经过红绿灯路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，不是必然事件；
C、抛掷硬币可能正面朝上或反面朝上，不是必然事件；
D、三角形任意两边之和大于第三边是三角形的三边关系定理，对于任何三角形都必然成立，是必然事件．
故选：D
6．A
【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握相关知识是解决问题的关键．大量重复试验时，事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
【详解】解：根据表中的发芽的频率，当试验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，
∴估计小麦发芽的概率是．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查概率公式，根据题意假设球数是解题的关键．
根据概率公式，红球概率等于红球数量与总球数之比，给定比例，总份数为9，红球占2份即可求解．
【详解】设红球、黄球、黑球的数量分别为（k为正整数），则总球数为，．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、守株待兔可能发生，是随机事件；
B、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件；
C、百步穿杨可能发生，是随机事件；
D、水中捞月一定不会发生，是不可能事件．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查用频率估计概率的 “几何概型” 应用，涉及知识点：频率稳定性（大量实验后频率近似概率）、几何图形面积的比例关系．解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积；解题关键是理解频率与面积比例的对应关系，易错点是混淆频率与面积的计算关系．
【详解】大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在 ，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为 ．
已知长方形面积为，
因此椭圆面积为：．
故选 ．
10．D
【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意；
B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意；
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式，事件发生的概率等于事件发生的情况数除以所有可能的情况数．
【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了概率的计算公式，根据概率公式构建方程求解即可．
【详解】解：设袋中白球的个数为x，则总球数为，根据题意得方程：
，
解得：
故袋中白球的个数是2，
故答案为：2．
13．0.95
【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答．
【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95，
故答案为：0.95．
14．
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
骰子有6个面，每个面朝上的可能性相等，总共有6种等可能的结果，点数为奇数的面有3个，据此利用概率的公式计算即可．
【详解】解：由题意得，共有6种等可能的结果，其中点数为奇数的结果有1、3、5，共3个，
∴朝上点数是奇数的概率是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可．
【详解】解：盒子中共有26个棋子，其中白色棋子有14个，
因此摸到白色棋子的概率为，化简得，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了求概率．根据概率公式解答即可．
【详解】解：因为身高不小于的人数为，总人数为100，
所以概率为．
故答案为．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式计算概率，用列表法或树状图法求概率，熟记概率公式是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）用树状图求解即可．
【详解】（1）解：口袋中共有 3 个球，其中红球有 2 个，
所以，从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率．
（2）画树状图：
所有可能的结果共有6种：(红球 1，红球 2)、(红球1，白球)、(红球 2，红球 1)、(红球 2，白球)、(白球，红球 1)、(球，红球 2) ，其中“两次都摸到红球“的结果有 2 种:(红球 1，红球 2)、(红球 2，红球 1)，
所以，（两次都摸到红球）．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用画树状图法求概率，掌握知识点是解题的关键．．
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）先求出两次取出的球数字和大于6的结果有3种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：画树状图得：
共6种等可能性结果，即．
（2）两次取出的球数字和大于6的结果有3种，即，
∴两次取出的球数字和大于6的概率为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了用概率公式求概率和利用树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）通过画树状图可得共有9种等可能结果，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域共有种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵转盘被均匀地分成三个扇形区域，分别代表三种丽水特色农产品：“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域．
∴观众随机转动转盘一次，指针指向“处州白莲”区域的概率是
（2）解：依题意，把“处州白莲”区域，“庆元香菇”区域，“云和雪梨”区域分别记为，
画树状图如下：
∴一共有9种等可能的结果，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域共有种，
∴两次转动停止时，指针恰好一次指向“庆元香菇”区域，另一次指向“云和雪梨”区域的概率为．
20．(1)0.705，0.701
(2)0.7
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
（3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：0.705，0.701；
（2）解：当n很大时，频率将会接近，
故获得“橙汁”的概率大约是，
故答案为：0.7；
（3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是；
∴获得“可乐”的概率大约是；
在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是．
答案第1页，共2页
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