6.4 线段的和差
1．如图，已知AB＝CD，则线段AC与BD之间的长短关系是(A)
(第1题)
A. AC＝BD B. AC＞BD
C. AC＜BD D. 无法比较
2．如图，下列关系式中与图形不符合的是(C)
(第2题)
A. AD－CD＝AB＋BC
B. AC－BC＝AD－BD
C. AC－BC＝AC＋BD
D. AD－AC＝BD－BC
3．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm.如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是(B)
A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm
4．在一条直线上截取线段AB＝6 cm，再从点A起向AB方向截取线段AC＝10 cm，则AB中点与AC中点的距离是(D)
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上取线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝__5或11__cm.
6．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为3∶4．
(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左往右的四个点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，若BD＝15 cm，则AC＝9 cm，C是线段AD的中点．
7．在一条直线上有A，B，C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点．若AB＝a，BC＝b，试用a，b表示线段MN的长度．
【解】 ①当点B在A，C两点之间时，MN＝(AB＋BC)＝(a＋b)．
②当点A在B，C两点之间时，MN＝(BC－AB)＝(b－a)(b＞a)．
③当点C在A，B两点之间时，MN＝(AB－BC)＝(a－b)(a＞b)．
(第8题)
8．如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．若线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
【解】 ∵P是线段AB的中点，
∴AP＝PB＝AB.
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC＝CD＝DB＝AB.
∴AP－AC＝AB－AB＝AB，
即CP＝AB.
∴AB＝6CP＝6×1.5＝9(cm)，
即线段AB的长为9 cm.
9．在一次实践操作中，小张把两根长为23 cm的竹竿绑接成一根长40 cm的竹竿，则重叠部分的长为__6__cm.
10．如图，点B，C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长．
(第10题)
【解】 设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x.
∵CD＝9，∴3x＝9，∴x＝3.
∴AB＝2x＝6，BC＝4x＝12.
∴AD＝AB＋BC＋CD＝6＋12＋9＝27.
∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝，
∴MC＝MD－CD＝－9＝.
(第11题)
11．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AC＝a－b.
(2)OF＝a－2b＋c.
【解】 (1)画法：①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b.
则线段AC就是所求作的线段，如解图①.
(2)画法：①画射线ON；
②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；
③在线段OE的反方向截取EF＝2b.
则线段OF就是所求作的线段，如解图②.
(第11题解)
12．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10 cm，CB＝8 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．
(第12题)
(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【解】 (1)MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝5＋4＝9(cm)．
(2)MN＝x.理由：MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB＝x.
结论：若C为线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长是线段AB长的一半．
(3)MN＝y.理由：如解图，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝y.
(第12题解)
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