6.5 角与角的度量
1．下列关于角的说法中，正确的是(D)
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 延长一个角的两边
C. 角的两边是直线
D. 角的大小与这个角的两边的长短无关
2．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(B)
3．下列说法中，错误的个数是(D)
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．下列说法正确的是(D)
A. 两条线段所组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条射线叫做角
C. 一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D. 一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
(第5题)
5．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有(C)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．计算：50°－15°30′＝__34°30′__．
(第7题)
7．如图，∠α可以表示为∠ACF，∠FCG可以表示为∠β，∠γ可以表示为∠GCB，∠1可以表示为∠ADE，∠BDE可以表示为∠2．
8．数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角．
(第8题)
(1)第9个图中共有__45__个角．
(2)第n个图中共有____个角．
9．(1)用度、分、秒表示36.62°.
【解】 ∵0.62°＝0.62×60′＝37.2′，
0．2′＝0.2×60″＝12″，
∴36.62°＝36°37′12″.
(2)把下列角转化成度的形式：
①27°14′24″. ②33°24′36″.
【解】 ①27°14′24″＝27°14′＋′
＝27°14′＋0.4′
＝27°＋°
＝27.24°.
②33°24′36″＝33°24′＋′＝33°24′＋0.6′
＝33°＋°＝33.41°.
10．计算：
(1)35°18′＋47°45′.
(2)180°－135°12′.
【解】 (1)原式＝82°63′＝83°3′.
(2)原式＝179°60′－135°12′＝44°48′.
(第11题)
11．如图，若∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°，则∠BOC＝20°．
【解】 ∠BOC＝360°－∠AOD－∠AOB－∠DOC＝360°－160°－90°－90°＝20°.
12．在18°，75°，90°，120°，150°这些角中，不能用一副三角尺拼画出来的是(B)
A. 75°，90°，120° B. 18°，90°，150°
C. 90°，120°，150° D. 75°，90°，150°
【解】 用三角尺画出的角度均是15°的整数倍，故不能画出18°，故选B.
13．解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：
(1)上午8时整，时针与分针成多少度角？
【解】 (12－8)×30°＝120°.
(2)上午7时55分，时针与分针成多少度角？
【解】 ∵时针每分钟转动0.5°，
55×0.5°＝27.5°，
∴7时55分时针与分针的夹角为3×30°＋(30－27.5°)＝90°＋2.5°＝92.5°.
14．有一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发奇想，要在餐桌上完成一次特殊的散步．它设想的特殊散步必须同时符合以下3个条件：
(1)从某一点A出发，先沿直线前进10 cm或20 cm后，立即向左转，然后再沿直线前进10 cm或20 cm后，再立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点A.
(2)每次向左转的角度都是相同的．
(3)散步路线的总长度是1 m.
请画出小蚂蚁皮皮可以选择的几种不同的散步路线图，并指出长度和角度(画出两种即可)．
【解】 如解图所示(答案不唯一)．其中，解图①中每条边的长都是20 cm，每次左转的角度都是72°；解图②中每条边的长都是10 cm，每次左转的角度都是36°.
(第14题解)
15．(1)求3时25分时，时针与分针的夹角的度数．
【解】 解法一：3：00时，两针的夹角为90°.从3：00开始到3：25，分针转过的角度为6°×25＝150°，时针转过的角度为0.5°×25＝12.5°.
∴3：25时，两针的夹角为150°－12.5°－90°＝47.5°.
解法二：在3：25时，分针指向钟面上的“5”字，时针从“3”转过的角度为0.5°×25＝12.5°.
又∵“3”与“5”之间的夹角为60°，
∴3：25时两针的夹角为60°－12.5°＝47.5°.
解法三：设3：25时，时针与分针的夹角为x度，将分针视作追赶并超过时针．
根据题意，得(6－0.5)×25＝90＋x，
解得x＝47.5，即3：25时，两针的夹角为47.5°.
(2)从0时到3时，钟面上的时针与分针在哪些时刻成60°角？
【解】 设从0时开始，x分钟后时针与分针的夹角为60°(0由题意，得6x－0.5x＝360a＋60或6x－0.5x＝360a＋300.
①当a＝0时，x＝10或x＝54.
②当a＝1时，x＝76或x＝120.
③当a＝2时，x＝141或x＝185>180(不合题意，舍去)．
故有五个时刻：0时10分，0时54分，
1时16分，2时，2时21分．
(3)时钟的分针从4时整的位置起，至少按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合？
【解】 设分针至少需要按顺时针方向旋转x度才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度．由题意，得x－x＝120，
解得x＝130.
∴分针至少按顺时针方向旋转°才能与时针重合．
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