6.8 余角和补角
(第1题)
1．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是(A)
A. ∠COE
B. ∠BOC
C. ∠BOE
D. ∠AOE
2．若∠A＝34°，则∠A的补角为(B)
A. 56° B. 146° C. 156° D. 166°
3．如图，∠α＝24°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一条直线上，则∠β的度数为(C)
A. 66° B. 24° C. 114° D. 156°
(第3题) (第4题)
4．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是(C)
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 70°
(第5题)
5．如图，下列说法错误的是(A)
A. OA的方向是北偏东30°
B. OB的方向是北偏西15°
C. OC的方向是南偏西25°
D. OD的方向是东南方向
6．若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是(C)
A. ∠2＝∠3 B. ∠2＋∠3＝90°
C. ∠3－∠2＝90° D. ∠2－∠3＝90°
7．(1)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝103°32′．
(2)已知一个角的补角减去20°后等于这个角的余角的2倍，则这个角的度数是20°．
(3)已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的余角的度数是15°．
8．(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是__40°__，补角是__130°__，补角与余角的差是__90°__．
(2)已知一个角是x，则它的余角是90°－x，补角是180°－x，补角与余角的差是__90°__．
9．若一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．
【解】 设这个角为x°，则
90－x＝(180－x)－10，
解得x＝60.
∴这个角的余角是30°，补角是120°.
(第10题)
10．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小．
(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小．
(3)你发现了什么？
(4)你能说明上述的发现吗？
【解】 (1)∵∠BOC＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°－35°＝55°.
同理，∠COD＝55°.
(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°－46°＝44°.
同理，∠COD＝44°.
(3)∠AOB＝COD.
(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，
∠COD＝90°－∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD.
11．若∠A与∠B互补，且∠A>∠B，则∠B的余角等于(A)
A. (∠A－∠B) B. (∠A＋∠B)
C. ∠A＋∠B D. ∠A－∠B
【解】 ∵∠A＋∠B＝180°，
∴(∠A＋∠B)＝90°，
∴∠B的余角＝90°－∠B
＝(∠A＋∠B)－∠B
＝(∠A－∠B)．
12．如图，射线OC在∠AOD的内部，已知∠AOC＝∠AOB，若射线OD平分∠BOC，∠DOC与∠AOC互余，则∠AOB的度数为__150°__．
(第12题)
【解】 设∠AOC的度数为x，则∠AOB的度数为5x.
∵∠BOC＝∠AOB－∠AOC，
∴∠BOC＝5x－x＝4x.
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝2x.
∵∠DOC与∠AOC互余，
∴∠DOC＋∠AOC＝90°，
即2x＋x＝90°，
解得x＝30°.
∴∠AOB＝5x＝150°.
13．(1)如图①，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？请说明理由．
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．
(第13题)
【解】 (1)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
(2)仍然成立．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
14．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
(1)如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数．
(2)如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由．
(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．
(第14题)
【解】 (1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝90°－∠BOC＝20°.
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝10°，
∠COE＝∠BOC＝35°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.
(2)∠DOE的大小不变．理由如下：
∵∠DOE＝∠COD＋∠COE
＝∠AOC＋∠COB
＝∠AOB
＝45°，
∴∠DOE的大小不变．
(3)∠DOE的大小有两种：
如解图①，∠DOE＝45°；
如解图②，∠DOE＝135°.
(第14题解)
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