课件10张PPT。6.9 直线的相交(1)反思反思反思按时完成课后同步训练，全面提升自我！单击此处进入课后同步训练6.9 直线的相交（1）
1．如图，图中∠α的度数等于(A)
(第1题)
A. 135°
B. 125°
C. 115°
D. 105°
2．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C)
3．已知∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3.若∠3＝45°，则∠1的度数是(B)
A. 45° B. 135°
C. 45°或135° D. 90°
4．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．
(第4题)
(第5题)
5．如图，三条直线a，b，c交于点O，∠1＝37°42′，∠2＝51°17′，则∠3＝91°1′．
6．如图，直线CD与EF相交于点B，BA平分∠CBD，BE平分∠ABD，则∠CBF＝45°．
(第6题) (第7题)
7．如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．
【解】 ∵∠DOE与∠COE互余，
∴∠DOE＋∠COE＝90°.
∴∠DOE＝90°－62°＝28°.
∵∠DOE＝∠AOB，∴∠AOB＝28°.
(第8题)
8．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD.
(1)若∠AOC＝46°，求∠DOE的度数．
(2)若∠AOC＝x，求∠COE的度数．
【解】 (1)∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝46°，∴∠AOD＝180°－46°＝134°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝67°.
(2)∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝x＋(180°－x)＝90°＋x.
(第9题)
9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠COD，OF平分∠AOB，∠DOF＝65°.求：
(1)∠BOE的度数．
(2)∠AOC的度数．
【解】 (1)∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF＝90°.
同理，∠DOE＝90°.
∵∠DOF＝65°，
∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝90°－65°＝25°.
∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°.
(2)∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝25°.
10．完成下列问题：
(1)2条直线相交，有几个交点？
(2)3条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？
(3)4条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？
(4)n条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？
(5)m条直线相交，有66个交点，求m的最小值．
【解】 (1)1个．
(2)1个；1＋2＝3(个)．
(3)1个；1＋2＋3＝6(个)．
(4)1个；1＋2＋3＋…＋n＝个．
(5)＝66，∴m＝12.
11．如图，已知直线AB，CD交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOC，且∠EOC＝∠AOC，求∠DOF的度数．
(第11题)
【解】 ∵∠EOC＝∠AOC，
∴∠AOC＝∠EOC.
又∵∠BOC＋∠AOC＝180°，
∴∠BOC＋∠EOC＝180°.
∵∠BOE＝90°，
∴∠EOC＋∠BOC＝90°.
∴∠EOC＝90°.∴∠EOC＝60°.
∴∠BOC＝30°＝∠AOD.
∴∠AOC＝150°.
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF＝∠AOC＝75°.
∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝30°＋75°＝105°.
(第12题)
12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数．
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
【解】 (1)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD.
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠BOC＝100°.
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∴∠COF＝100°－90°＝10°.
(2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.
课件9张PPT。6.9 直线的相交(2)反思按时完成课后同步训练，全面提升自我！单击此处进入课后同步训练6.9 直线的相交（2）
(第1题)
1．如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，PC⊥l于点C，则点P到直线l的距离为(C)
A. 线段PA的长
B. 线段PB的长
C. 线段PC的长
D. 线段PD的长
2．到已知点P的距离为3 cm的直线可以画(D)
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条
3．已知直线a外有一点P，点P到直线a的距离为4cm，A是直线a上一点，则(C)
A. PA＝4cm B. PA＞4cm
C. PA≥4cm D. PA＜4cm
4．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(D)
A. 等于4 cm B. 等于2 cm
C. 小于2 cm D. 不大于2 cm
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为BC⊥BD．
(第5题) (第6题)
6．如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝59°；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝160°；若∠AOC＝α，则∠BOD＝180°－α．
7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD.当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数为60°或120°．
(第8题)
8．如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB与CD互相垂直，∠1＝20°，求∠2，∠3的度数．
【解】 ∵AB⊥CD，
∴∠DOB＝∠BOC＝90°.
∵∠1与∠BOF是对顶角，∴∠BOF＝∠1＝20°，
∴∠2＝90°－∠BOF＝90°－20°＝70°，
∴∠3＝180°－∠2＝180°－70°＝110°.
(第9题)
9．如图，AB，CD交于点E，EF⊥CD.若EB平分∠DEF，求∠AEF的度数．
【解】 ∵EF⊥CD，
∴∠DEF＝90°.
又∵EB平分∠DEF，
∴∠BEF＝∠DEF＝45°.
又∵∠AEF＋∠BEF＝180°，
∴∠AEF＝180°－45°＝135°.
10．在同一平面内，已知线段AB的长为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，则符合条件的直线l的条数为(C)
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
【解】 分两种情况：
①直线l与线段AB相交，如解图①.
①②
(第10题解)
②直线l不与线段AB相交，如解图②.
11．如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8 cm，点B到直线l的距离等于6 cm，那么线段AB的长为2或14cm.
【解】 分点A，B在直线l的同侧或异侧两种情况讨论：
同侧：AB＝8－6＝2(cm)，
异侧：AB＝8＋6＝14(cm)．
(第12题)
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案，哪一种更节省材料？为什么？
【解】 按方案一更节省材料．理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
根据“连结直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”，可知CE
∴CE＋DF∴沿CE，DF铺设管道更节省材料，即方案一更节省材料．
(第13题)
13．如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠EOA，∠DOA的平分线．
(1)若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数．
(2)若∠AOB＝α，求∠BOC的度数．
【解】 (1)∵OB平分∠DOA，
∴∠AOD＝2∠AOB＝40°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝40°＋70°＝110°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝×110°＝55°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝55°－20°＝35°.
(2)易知∠AOD＝2α，又∵∠EOD＝70°，
∴∠AOE＝70°＋2α，∴∠AOC＝35°＋α，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°＋α－α＝35°.
14．如图，一辆公共汽车在一段笔直的公路l上行驶，从A村开往B村，P村不在l上．公共汽车从A地开往B地，在哪一段公路上行驶时，与P村的距离越来越近？在哪一段公路上行驶时，与P村的距离越来越远？
(第14题)
【解】 过点P作直线l的垂线，垂足为C.公共汽车在AC段公路上行驶时，与P村的距离越来越近；公共汽车在CB段公路上行驶时，与P村的距离越来越远．
