课件19张PPT。第6章复习课专题一 与线段有关的计算专题二 与角有关的计算专题三 几何计数易错点1 没有分类讨论 易错点2 不了解互补的定义
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．如图，将梯形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是(B)
(第1题)
2．如图，已知∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(C)
(第2题)
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
【解】 ∵∠AOC＝90°，∠1＝15°，
∴∠BOC＝75°.
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝105°.
3．已知AC＝2，BC＝3，∠C＝90°，则线段AB的长为(D)
A. 5 B. 1
C. 5或1 D. 以上都不对
【解】 如解图．AC＝2，BC＝3，但显然AB既不是5也不是1，故选D.
(第3题解)
4．如图，点A到直线BC的距离是(A)
A. 线段AD的长度 B. 线段AE的长度
C. 线段BE的长度 D. 线段CE的长度
(第4题) (第5题)
5．如图，由点A测点B的方向是(B)
A. 北偏东25° B. 北偏东35°
C. 北偏东55° D. 北偏西35°
(第6题)
6．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，则AC与CD的关系为(B)
A. CD＝2AC B. CD＝3AC
C. CD＝4BD D. 不能确定
【解】 ∵AB＝CD，
∴AC＋BC＝BC＋BD，
∴AC＝BD.
∵BC＝2AC，
∴BC＝2BD.
∴CD＝3BD＝3AC.
7．设一个锐角与它的补角的差的绝对值为α，则(C)
A. 0°＜α＜90° B. 0°＜α≤90°
C. 0°＜α＜180° D. 0°＜α≤180°
【解】 设这个锐角为x，
则α＝|x－(180°－x)|＝|x－180°＋x|
＝|2x－180°|.
∵0°＜x＜90°，
∴0°＜α＜180°.
(第8题)
8．如图，已知A是射线BE上一点，过点A作CA⊥BE，交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．其中正确结论的序号是(D)
A. ①②④ B. ②③
C. ④ D. ①④
【解】 图中互余的角共有4对，∠1与∠CAD，∠1与∠B，∠B与∠BAD，∠BAD与∠CAD，故②错误；∠1的补角有∠ACF和∠DAE，故③错误；①④均正确．
9．将一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b(b平行于a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，则这样一共剪n次时绳子的段数是(A)
(第9题)
A. (4n＋1)段 B. (4n＋2)段
C. (4n＋3)段 D. (4n＋5)段
【解】 剪的次数 绳子的段数
1 5
2 9＝5＋4
3 13＝5＋4＋4
… …
n 5＋4＋4＋…＋4,
(n－1)个4
∴剪n次时，绳子的段数为5＋4(n－1)＝4n＋1.
故选A.
(第10题)
10．已知直线l⊥n于点O，作直线AB交这两条直线于点A，B.若OA＝2，OB＝mOA，且三角形OAB的面积为6，如图是其中的一种情形，则符合条件的直线AB最多可作(C)
A. 4条 B. 6条
C. 8条 D. 10条
【解】 因为点A，B的位置不确定，所以需分类讨论．当点A在直线n上，且在点O的左边时，点B在直线l上的位置有两个；当点A在直线n上，且在点O的右边时，点B在直线l上的位置有两个．故当点A在直线n上时，有4条不同的直线AB.同理，当点A在直线l上时，也有4条不同的直线AB.综上所述，符合条件的直线AB最多可作8条．
二、填空题(每小题3分，共30分)
(第11题)
11．如图，将直角三角形ABC的直角顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF＝__41°__．
【解】 ∵∠ACB＝90°，∠ACE＝49°，
∴∠BCF＝180°－90°－49°＝41°.
12．(1)若α的余角为17°42′，则α的补角为107°42′．
【解】 α＝90°－17°42′＝72°18′，
180°－72°18′＝107°42′.
(2)将38°12′化成度的形式为38.2°．
【解】 12′＝°＝0.2°，∴38°12′＝38.2°.
(3)108°18′－56.5°＝51°48′(或51.8°)．
【解】 108°18′－56°30′＝107°78′－56°30′＝51°48′＝51.8°.
(第13题)
13．如图，AB＋AC＞BC，其理由是两点之间线段最短．
14．数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝__6__．
【解】 由题意，知AC＝8－(－2)＝10，BO＝4，
∴AC－BO＝6.
15．某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__90°__．
【解】 当下午3：00时，分针指向12点处，时针指向3点处，∴它们的夹角为90°.
(第16题)
16．(1)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于__70°__．
(2)若一个角的余角等于它的补角的，则这个角的度数是67.5°．
【解】 (1)∵∠BOD＝20°，
∴∠AOC＝20°.
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°.
∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝70°.
(2)设这个角的度数为x，则
90°－x＝(180°－x)，
解得x＝67.5°.
17．一艘轮船航行到A城，测得小岛B的方向为南偏西37°，那么在小岛B观测到A城的方向是北偏东37°．
(第18题)
18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC＝55°．
【解】 ∠ABC＝＝55°.
19．如图，两条直线交于一点组成的图形中有2对对顶角，三条直线交于一点组成的图形中有6对对顶角，那么在1000条直线交于一点所组成的图形中，可形成999000对对顶角．
(第19题)
【解】 1000×(1000－1)＝999000(对)．
20．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段AC的中点．若图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为4．
(第20题)
【解】 设AD＝x，则CD＝x.
则图中所有6条线段分别为：
AD＝x，AC＝2x，AB＝4x，CD＝x，BD＝3x，BC＝2x.
∴x＋2x＋4x＋x＋3x＋2x＝26，
解得x＝2.
∴AC＝2x＝4.
三、解答题(共50分)
21．(6分)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的角的余角．
【解】 设这个角的度数为x，由题意，得
180°－(90°－x)＝(180°－x)，
90°＋x＝144°－x，
x＝54°，
∴x＝30°.
∴90°－x＝80°.
∴这个角的角的余角为80°.
(第22题)
22．(8分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE＝28°.求∠AOC和∠DOF的度数．
【解】 ∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝90°＋28°＝118°，
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－118°＝62°，∠AOD＝∠BOC＝118°.
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOD＝59°.
(第23题)
23．(6分)如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)图中相等的角是哪几对？
(2)图中互余的角是哪几对？
(3)图中互补的角是哪几对？
【解】 (1)相等的角：∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(2)互余的角：∠2与∠4，∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4.
(3)互补的角：∠1与∠AON，∠3与∠MOB，∠2与∠AON，∠4与∠MOB，∠AOC与∠BOC.
24．(6分)如图，AB∶BC∶CD＝3∶4∶5，M是AB的中点，N是CD的中点，M，N两点的距离是16 cm，求线段AB，BC，CD的长．
(第24题)
【解】 ∵AB∶BC∶CD＝3∶4∶5，
∴可设AB＝3x，则BC＝4x，CD＝5x(x>0)．
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴BM＝AB＝，CN＝CD＝.
∵MB＋BC＋CN＝MN，
∴＋4x＋＝16，∴8x＝16，∴x＝2.
∴AB＝3×2＝6(cm)，BC＝4×2＝8(cm)，CD＝5×2＝10(cm)．
(第25题)
25．(12分)如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄．
(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
(2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
(3)如果图是按1∶100000的比例尺画的，那么村庄A距公路大约多少千米？
(第25题解)
【解】 (1)∵两点之间线段最短，∴沿线段AB筑路路程最短(如解图)．
(2)过点A作直线l的垂线，交直线l于点C.∵直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，∴沿线段AC筑路路程最短(如解图)．
(3)量得线段AC的长度约是1.6 cm，∴村庄A距公路大约1.6×100000＝160000(cm)＝1.6(km)．
26．(12分)如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图①中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角尺旋转过的角度为90°．
(第26题)
(2)继续将图②中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图③的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系？并说明理由．
(3)在上述直角三角尺从图①旋转到图③的位置的过程中，若三角尺绕点O按每秒15°的速度旋转，当直角三角尺的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角尺绕点O的运动时间t的值．
【解】 (2)∠AOM－∠NOC＝30°.理由如下：
设∠AOC＝α，由∠AOC∶∠BOC＝1∶2可得
∠BOC＝2α.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴α＋2α＝180°，
解得α＝60°，即∠AOC＝60°，
∴∠AON＋∠NOC＝60°. ①
又∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＋∠AON＝90°. ②
②－①，得∠AOM－∠NOC＝30°.
(3)①如解图①，当直角边ON在∠AOC外部时，
由ON所在直线平分∠AOC可得∠BON＝30°.
∴三角尺绕点O逆时针旋转了60°，
∴三角尺的运动时间为t＝60°÷15°＝4(s)．
(第26题解)
②如解图②，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC可得∠CON＝30°.
∴三角尺绕点O逆时针旋转了240°.
此时三角尺的运动时间为t＝240°÷15°＝16(s)．
综上所述，三角尺绕点O的运动时间t为4s或16s.
