浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
4．如图，A、C、B三点在⊙O上．如果∠AOB=100°，那么∠ACB等于（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
5．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC=30°，则∠AOB等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．60°
6．如图，AC、BD是⊙O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若∠BAC=18°，则∠EDB=（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
7．如图，在⊙O中，直径DE⊥弦AB，C是圆上一点，若∠ACD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．104° B．103° C．102° D．52°
8．如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上．若，∠AOC=40°，则∠D的大小为（ ）
A．10° B．20° C．40° D．45°
9．如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB=30°，，则∠D的度数可以是（ ）
A．59° B．60° C．61° D．62°
10．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．2米 B．4米 C．米 D．米
11．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=90°，C是射线OB上一个动点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，若该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 ______度．
14． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为 ______．
15．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为 ______．
16．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙O与y轴的负半轴交于点A，点B是⊙O上移动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别相交于点D、E，则△CDE面积的最小值为______．
三．解答题（共6小题）
18．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB．
（1）若∠M=30°，求∠D的度数．
（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．
19．如图，点A、B和点C、D分别在以O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）∠C与∠D相等吗？为什么？
（2）若B、O、D三点在同一直线上，∠A=40°，∠C=30°，求∠AOC的度数．
20．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．
（1）求证：BC平分∠ABD；
（2）若，AD=8，求CF的长．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，点P在BC的延长线上，连结DP，AC，BD，且DC平分∠BDP．
（1）求证：DP∥AC；
（2）若DB=DP，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
22．如图，AB=4，点P是⊙O上一点（不与点A、B重合），PC平分∠APB交⊙O于点C，交AB于点D，∠BAC=60°．
（1）连接OA，OB，求∠AOB的度数；
（2）求DC PC的值；
（3）若设AP+BP=x,△PAB的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB=BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、B 9、A 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、120； 14、十二； 15、30°； 16、1； 17、；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）∵OM=OB，∠M=30°，
∴∠OBM=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M=2∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE+∠D=90°，
∴∠D=30°；
（2）设⊙O的半径为r,
∵AB⊥CD，
∴，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-2，OD=r,
∵OE2+DE2=OD2，
∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，
∴⊙O的半径为5．
19、解：（1）∠C=∠D．理由如下：
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，
∴∠BOC=∠AOD．
在△BOC和△AOD中，
，
∴△BOC≌△AOD（SAS），
∴∠C=∠D；
（2）由△BOC≌△AOD可知，∠A=∠B．
∴∠B=∠A=40°，
∴∠COD=∠B+∠C=40°+30°=70°，
∴∠AOB=∠COD=70°，∠BOC=180°-∠DOC=180°-70°=110°，
∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=110°-70°=40°．
20、（1）证明：∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=∠ADB=90°，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=AD=×8=4，
∵AB=4，
∴OA=OC=AB=2，
∴OF==2，
∴CF=OC-OF=2-2．
21、（1）证明：∵DC平分∠BDP，
∴∠BDC=∠CDP，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CDP=∠ACD，
∴DP∥AC；
（2）四边形ABCD是矩形．
理由如下，∵DC平分∠BDP，DB=DP，
∴DC⊥BP，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
22、解：（1）连接OA、OB、BC，
∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AOB=120°；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=60°，
∴∠APC=60°，
∴△ACP∽△DCA，
∴=，
∴DC PC=16；
（3）延长AP至Q，使PQ=BP，连接BQ，过点B作BE⊥AQ交于点E，
∵A、P、B、C四点共圆，
∴∠BPQ=∠ACB=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴BP=BQ=PQ，
∵BE⊥AQ，
∴PE=QE=PQ，
∵AP+BP=x,
∴BP=x-AP，PE=（x-AP），
∴AE=AP+PE=（x+AP），
∴BE=（x-AP），
∵AE2+BE2=AB2，
∴（x+AP）2+（x-AP）2=16，
整理得，AP2-xAP2+x2-16=0，
∵AP+BP＞AB，
∴x＞4，
∴Δ-64-32x2＞0，
解得AP=或AP=，
当AP=时，BE=，
∴y=AP BE= =x2-4；
当AP=时，BE=，
∴y=AP BE= =x2-4；
综上所述：y=x2-4；
∵192-9x2≥0，
∴-≤x≤，
∵x＞4，
∴4＜x≤．
23、解：（1）如图1，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠ADB=∠ACB=45°；
（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2=EF2．理由如下：
如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，
∵AD∥BF，
∴∠EBF=∠ADB=45°，
又∠ABC=90°，
∴α+β=45°，
过B作BN⊥BE，使BN=BE，连接NC，
∵AB=CB，∠ABE=∠CBN，BE=BN，
∴△AEB≌△CNB（SAS），
∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，
∴∠FCN=90°．
∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，
∴△BFE≌△BFN（SAS），
∴EF=FN，
在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，
∴EA2+CF2=EF2；浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
