浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABO∽△CDO，若BO=8，DO=4，CD=2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．= B．= C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC
4．若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81
5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP值为（ ）
A． B．3- C．-1 D．-3
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．10
7．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（2，） B．（-2，-）
C．（2，）或（-2，） D．（2，）或（-2，-）
9．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3．则DF的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF=5：7，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①AD2=AE AB；②1.8≤AE＜5；③当时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD=4或者6.25．其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：
①EM=EN；
②四边形MBND的面积不变；
③当AM：MD=1：2时，；
④BM+MN+ND的最小值是20．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．已知x：y=1：3，那么（x+y）：y= ______．
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm,则BF=______．
15．如图，已知AD∥BE∥CF．如果AB=4.8，DE=3.6，EF=1.2，那么AC的长是 ______．
16．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为______．
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NP⊥AE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：①AM=PN；②DM+DN=DF；③若P是BC中点，AB=3，则EM=2；④BF NF=AF BP；⑤若PM∥BD，则CE=BC．其中正确的结论是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．
19．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，在△ABC中截出一个矩形DEFG，设EF=x,S矩形DEFG=y.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围 ______．
（3）若1≤x≤4，则此时y的最大值是 ______．
21．如图，在锐角三角形ABC中，AC＞BC．以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，连结CD．点E是CB延长线上的一点，连结AE，若AB平分∠CAE．
（1）求证：△ACD∽△AEB．
（2）当，求的值．
22．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．
（1）求证：∠BAE=∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？
浙教版九年级上第4章相似三角形单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、8cm； 15、6.4； 16、3； 17、①②③⑤；
三．解答题（共6小题）
18、（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ADE=∠ACD，
∵∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，
∴，
∴，
∴CD=2．
19、解：
（1）证明：
∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB
∴△ADP∽△BCP
（2）∵△ADP∽△BCP，
∴=，
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴==，
∴AP=6
20、解：（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，
∵AB=AC=10，BC=16，AN⊥BC，
∴，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
即，
则．
；
（2）令y=0，则，
解得：x=0或x=16，
∵a＜0，
∴自变量x的取值范围0＜x＜16；
（3）∵a＜0，
对称轴是：x=8，
若1≤x≤4，则y随x的增大而增大，
故x=4，y最大，
此时y的最大值是．
21、（1）证明：∵以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADC=∠ABE，
∵AB平分∠CAE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴△ACD∽△AEB；
（2）解：∵△ACD∽△AEB，
∴==
而，
∴=，
∴=．
22、证明：（1）在△ABC与△AED中，
∵==，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF，
即∠BAE=∠CAD；
（2）∵=，
∴=，
在△ABE与△ACD中，
∵∠BAE=∠CAD，=，
∴△ABE∽△ACD．
23、解：（1）∵AO=6，BO=8，
∴AB===10，
∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，
∴AQ=t,AP=10-t,
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
，
即，
解得t=＞6，舍去；
②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得t=，
综上所述，t=秒时，△APQ与△AOB相似；
（2）如图，过点P作PC⊥OA于点C，
则PC=AP sin∠OAB=（10-t）×=（10-t），
△APQ的面积=×t×（10-t）=8，
整理，得：t2-10t+20=0，
解得：t=5+＞6（舍去），或t=5-；
故当t=5-s时，△APQ的面积为8cm2．浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
