浙教版2025学年八年级上册数学第3章《一元一次不等式》提高卷1（附答案）

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浙教版2025学年八年级上册数学第3章《一元一次不等式》提高卷1（附答案）
本试卷满分100分 考试时间90分钟
选择题（每小题3分，共30分）
对不等式进行变形，正确的是（ ）
B. C. D.
不等式组的解在数轴是表示正确的是（ ）
若，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
不等式的非负整数解的个数为（ )
A. 1. B. 2 C. 3 D. 4
已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
某次数学测试共有20道题，评分办法： 答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。某学生有一题未答，为保证成绩在80分以上，该同学至少要答对的题数是（ ）
15 B. 16 C. 17 D. 18
如果不等式组的解为，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
若方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
按如图所示的流程进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
填空题（每小题3分，共18分）
不等式的正整数解有 个.
当时，将从小到大排列（用“<”连接）为 .
出租车的收费标准：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都付10元车费），超过10千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计算）.；某人乘出租车付车费18元，他行驶的路程设为千米，则的取值范围是 .
两个实数，规定：，则不等式的解为 .
已知为整数，若关于的一元一次不等式组有解，则的最大值为 .
小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.则小明最多能买的钢笔支数为 .
解答题（共52分）
(本题8分）解下列不等式（组），并把解表示在数轴上:
；
（本题6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的解.
（本题8分）用表示不大于的最大整数，例如： .用表示大于的最小整数，例如：.解决下列问题：
， ；
若，则的取值范围为 ，若，则的取值范围为 ；
已知满足方程组，求的取值范围.
（本题8分）已知关于的二元一次方程组的解中，为非正数，为负数.
求的取值范围；
化简：；
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？
（本题7分）某电信公司手机收费有两种方案，第一种：月租费50元，本地通话费0.4元/分；第二种：不收月租费，本地通话费0.6元/分.问：王先生通话的时间为分钟，请问他选择哪一种方案较合算？
（本题7分）小明早上7点骑自行车从家出发，以每小时12千米的速度到距家4千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应该是多少？
（本题8分）为了发展特殊产业，；某村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗的单价是A种树苗的单价的1.25倍.
A、B两种树苗的单价分别是多少元？
该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少？
参考答案
选择题
D
A
B
C
B 提示：由方程得，解得.故选B.
C 提示：设答对题，答错，则.由（1）得，代入（2）得
，解得.∵为整数，∴的最小值为17.故选C.
C 解不等式得，又，且不等式组的解为，∴.故选A.
A ∵原不等式组有解，∴解不等式组可得.∵原不等式组有且只有3个整数解，
∴.解得.故选C.
A 由方程组，（1）+（2）得，.解得.
故选A.
A 提示：由题意可得，解得.故选A.
填空题
2.
.
. 提示：设此人从甲地到乙地经过的路程为，依题意得.解得.∴此人从甲地到乙地经过的路程的最大值为.∵超过3后，不足1千米按1千米计算，∴的取值范围为
.
. 提示：，
.则原不等式可化为.解得.
5. 提示：原不等式组可化为.∵原不等式组有解，..∵为整数，的最大值为5.
13. 提示：设购买钢笔支，则购买笔记本本.依题意得.解得.
为整数，的最大值为13.
解答题
解：（1）去分母，将不等式化为，整理得.解得.
（2）解不等式，得.解不等式得.∴原不等式组的解是
解：原式=.解原不等式组得.为整数，.只有当时，原式才有意义.当时，原式=.
. 解：（1）4，4；
（2），；
（3）由方程组，（1）+（2）×2得，.∴的取值范围为.
(1)－(2)得〈〉=9，∴〈〉=3.∴的取值范围为.
20. 解：（1）由方程组，（1）+（2）得，∴.为非正数，
..(1)-(2)得，.为负数，..
的取值范围为.
（2）由（1）知，..
(3)原不等式化为.∵原不等式的解为，∴.解得.由（1）知..∵为整数，.
答：当时，不等式的解为.
21. 解：一个月内在本地通话分钟时，方案一的费用为元，方案二的费用为元.
由解得.即当本地通话时间少于250分钟时，方案二更合算；由，解得，即当本地通话时间等于250分钟时，两种方案费用一样；由解得,即当本地通话时间多于250分钟时，方案一更合算.
解：设小明步行的速度为每小时千米，从7点钟到7点半的时间为小时.到发生故障时，自行车已行驶：4-1=3千米，依题意可得.解得.
答：小明步行的速度至少应该是每小时4千米.
23.解：（1）设A种树苗单价为元，则B种树苗单价为元.依题意得.
解得，则.
答：A、B两种树苗的单价分别为4元和5元.
(2)设再购买A种树苗株，则购买B种树苗株.依题意得.解得.
又，.∵为整数，=20,21,22,23,24,25.经检验共有6种方案.费用为.由上式可知当越大时费用越低.因此，当时，费用最低为500-25=475（元）.此时，.
答：共有6种购买方案，购买A种树苗25株，B种树苗75株费用最低，最低费用是475元.
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