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期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第1关 绝对值
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
2．方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．代数式可取得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
5．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
6．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．1
7．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。
A．3 B．2 C．1 D．0
8．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当，时，；
②当，时，；
③当，，时，；
④当，（，为整数）时，．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知a为给定的整数，记G(x)=a-x+|x-a|.若G(1)+G(2)+…+G(2015)+G(2016)=72，则a的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知x是正实数，则 的最小值是( )
A．2 B． C． D．0
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：||+||+||+…+||＝ ．
12． 若a，b，c为整数，且，计算的值是 .
13．已知，则的最大值是 ．
14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ．
15．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
16．设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．阅读下列材料： 即当x>0时， 当x<0时， 运用以上结论解决下列问题：
（1）已知m，n是有理数，当 mn>0时， .
（2）已知m，n，t是有理数，当 mnt<0时，求 的值.
18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为
在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”．
例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”；
（1）下列关于“近分点数”的说法正确的是 （仅填序号）
①是与的“近分点数”；
②与的“近分点数”是和；
③是与的“近分点数”．
（2）与的“近分点数”是 ；
（3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？
19．如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且
（1）若，求的长．
（2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长．
（3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．
20．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”．
小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．”
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______．
（2）已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程．
（3）求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值．
21．如图，已知a、b满足：，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB.
（1）填空： ， ， ；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点都停止运动.设运动时间为，求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？
（3）点D是数轴上点A、B之间的一个动点，若，直接写出点D表示的数.
22．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）是所有符合成立条件的整数，则___________；
（2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________；
（3）当为整数时，的最小值为___________；
（4）求的最小值．
23．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315 “五颜六色数”，4223 “五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝．
①若＝135，试求4b﹣2c+a+d的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值．
24．【阅读理解】
表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离．
（1）【概念理解】
代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________；
（A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和；
（B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和；
（2）【尝试应用】
若，则________；
（3）【拓展延伸】
已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
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期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第1关 绝对值
（解析版）
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
【答案】C
【解析】∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故答案为：C
2．方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】∵，，而是整数，是整数，且，
∴或或，
（1）当时，有①，②，
其中方程组①有整数解，②没有整数解；
(2)当时，有①，②，③，④，
其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解；
(3)当时，有①，②，
其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解；
综上所述，原方程组的整数有3个，
故选：C．
3．代数式可取得的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴当时，原式最小，
设，则
∴
∴原式最小值为
故答案为：B.
4．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
【答案】A
【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a，
∴30组的和最大值等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
5．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】∵-2，-1，0，1，2，3是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
①奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数， 偶数-偶数=偶数，
则最终S的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数；
②奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 奇数-偶数=奇数，
则最终S的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数，
故C、D选项都正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意.
故答案为：B.
6．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】D
【解析】不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
7．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】所有“绝差操作”的运算如下：①|a-b|-|c-d|-e=(a-b)-(c-d)-e=a-b-c+d-e；②|c-d|-|a-b|-e=(c-d)-(a-b)-e=-a+b+c-d-e；③|a-d|-|b-c|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d—e；④|b-c|-|a-d|-e=(b-c)-(a-d)-e=-a+b-c+d-e；⑤|a-c|-|b-d|-e=(a-c)-(b-d)-e=a-b-c+d-e；⑥|b-d|-|a-c|-e=(b-d)-(a-c)-e=-a+b+c-d-e，∴所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果，故③正确。情况①与情况②的运算结果之和为a-b-c+d-e-a+b+c-d-e=-2e，故①正确。将上述4种结果，任意选取两种相减，没有结果为2a+2b，故②错误。综上所述，正确的有①③，共2个。
故答案为：B.
8．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当，时，；
②当，时，；
③当，，时，；
④当，（，为整数）时，．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】当，时，
∴，
，故①不符合题意；
当，时，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴
故②符合题意，
当，，时，
∴，
，
，
解得：或；故③不符合题意，
当，（，为整数）时，
∴，
，
，
，
，
，
∴
∴．故④符合题意，
故答案为：B.
9．已知a为给定的整数，记G(x)=a-x+|x-a|.若G(1)+G(2)+…+G(2015)+G(2016)=72，则a的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】由题意得当x≥a时，G(x)=0，当x
∵72=2(1+2+3+4+5+6+7+8)，
∴G(9)=0，
∴a=9.
故答案为：C
10．已知x是正实数，则 的最小值是( )
A．2 B． C． D．0
【答案】B
【解析】
设x-1=0，得x=1，
设2x-1=0，得x=，
设3x-1=0，得x=，
设4x-1=0，得x=，
设5x-1=0，得x=；
当x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+1-4x+1-5x=5-15x，∴当x=时，得最小值2；
当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+1-4x+5x-1=3-5x，∴当x=时，得最小值；
当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+4x-1+5x-1=2x+1，无最小值；
当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+3x-1+4x-1+5x-1=9x-1，∴当x=时，得最小值2；
当＜x≤1时，原式=1-x+2x-1+3x-1+4x-1+5x-1=13x-3，∴当x=时，得最小值；
当x＞1时，原式=x-1+2x-1+3x-1+4x-1+5x-1=15x-5，无最小值，
综上，当x=时，原式得最小值.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：||+||+||+…+||＝ ．
【答案】
【解析】原式=
=
=.
故答案为：.
12． 若a，b，c为整数，且，计算的值是 .
【答案】2
【解析】都是整数
都是非负整数
也是非负整数
当时，、则
当时，、则
故答案为：2 .
13．已知，则的最大值是 ．
【答案】7
【解析】∵表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，
∴．
同理：，，
∵，
∴、，．
∴．
∴的最大值为．
故答案为：7．
14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ．
【答案】或
【解析】在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，
，
，
有三个字母的值分别为，，，其余个字母的值的和为，
这个字母的值分别为：，，，，或，，，，，
当这个字母的值分别为，，，，时，
，
当这个字母的值分别为，，，，时，
，
或，
故答案为：或．
15．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
【答案】6
【解析】∵≥0，
∴≥8，
∵=k有解，
∴k≥8，
∴=8+k或=k-8，
∴2-x=（8+k）或2-x=（k-8），
∴x=2（8+k）或x=2（k-8），
∴x=10+k或-6-k或k-6或10-k，
∵k≥8，
∴当k＞8时，方程有4个解，
当k=8时，方程有3个解，
∴k=8，
此时方程的3个解分别是：x=10+8=18，或x=-6-8=-14，或x=8-6=10-8=2，
∴该方程三个解的和=18+（-14）+2=6，
故答案为：6.
16．设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为 ．
【答案】或
【解析】∵，，，
故当时，，即，
∵
，
∴当时，
的最小值为到之间的距离，
为到之间的距离，
∴的最小值为
=；
当时，，
即，
∵
；
∴当时，
的最小值为到之间的距离，
为到之间的距离，
∴的最小值为
=，
故答案为：或．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．阅读下列材料： 即当x>0时， 当x<0时， 运用以上结论解决下列问题：
（1）已知m，n是有理数，当 mn>0时， .
（2）已知m，n，t是有理数，当 mnt<0时，求 的值.
【答案】（1）0
（2）解：因为 mnt<0，所以m，n，t都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.
①当m，n，t都为负数时，
②当m，n，t其中一个为负数，另两个为正数时，
当m>0，n>0，t<0时， (-1)=1；
当m>0，n<0，t>0时， -1=1；
当：m<0，n>0，t>0时， -1=-3.
综上所述， 的值为1或-3.
【解析】(1)当 mn>0时， 与 同时为1或同时为-1，则 故答案为0.
18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为
在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”．
例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”；
（1）下列关于“近分点数”的说法正确的是 （仅填序号）
①是与的“近分点数”；
②与的“近分点数”是和；
③是与的“近分点数”．
（2）与的“近分点数”是 ；
（3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？
【答案】（1）①②
（2）和1
（3）解：设运动时间为秒，秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
∵点是点，的“近分点数”，
∴，即．
当且，即且，也就是时，
，
，
（舍去，因为）．
当且，即且时，
，
，
，
（舍去，因为时间不能为负）．
当且，即且，也就是时，
，
，
．
当且，即且，无解．
当秒时，点成为点，的“近分点数”．
【解析】（1）解：①当，，时，
，
，
，
是与的“近分点数”，①正确．
②设与的“近分点数”为，则．
当时，，
，
，
（舍去，因为）．
当时，，
，
，
．
当时，，
，
．
与的“近分点数”是和，②正确．
③当，，时，
，
，
，
不是与的“近分点数”，③错误．
综上，答案为①②．（2）解：设与的“近分点数”为，则．
当时，，
，
，
．
当时，，
，
，
．
当时，，
，
（舍去，因为）．
与的“近分点数”是和．
19．如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且
（1）若，求的长．
（2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长．
（3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，，，
，
解得：，
，
若，则有以下两种情况，
①当点C在点B的左侧时，如图1①所示：
，
，
；
②当点C在点B的右侧时，如图1②所示：
，
；
综上所述：线段的长为或．
（2）解：设，如图2所示：
，
∵点分别是线段的中点，
， ，
∴，
∴.
（3）解：为定值，理由如下：设，
∵点D与点B重合，点C在点D的左侧，
∴点C在线段上，
∵点P在线段的延长线上，如图3所示：
∴，
∴，
∴．
∴为定值．
20．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”．
小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．”
请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______．
（2）已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程．
（3）求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值．
【答案】（1），
（2）解：当时，；
当时，此时；
当时，；
∴当最大值为；当最小值为；
（3）解：，
表示在数轴上的对应点与、、、……、所对应点的距离之和，
当时，有最小值，最小值为
==
．
【解析】
（1）
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是．
故答案为；．
21．如图，已知a、b满足：，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB.
（1）填空： ， ， ；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点都停止运动.设运动时间为，求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？
（3）点D是数轴上点A、B之间的一个动点，若，直接写出点D表示的数.
【答案】（1）-8；4；0
（2）解：设点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴，解得或，∴当t为或时，.
（3）解：-1
【解析】（1）已知满足：，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：，，；
（2）由（1）可知，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点从以每秒个单位长度运动，运动时间为；点从以每秒个单位长度运动，运动时间为，运动过程中设运动时间为，
∴，，
∴，
当点在之间运动时，，
解得，；
当点在之间运动时，，
解得，；
综上所述，当为或时，
∴的值为或．
（3）点是数轴上点之间的一个动点，设点所在点对应的数值为，
∴，，，
∴，整理得，，
当点在之间运动时，，则，不符合题意；
当点在之间运动时，①，则，解得，；②，则，则，不符合题意；
综上所述，点表示的数为．
22．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）是所有符合成立条件的整数，则___________；
（2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________；
（3）当为整数时，的最小值为___________；
（4）求的最小值．
【答案】（1）
（2）3
（3）2
（4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和，
∴当时，的值最小，
∴最小值为
=
．
【解析】（1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7，
∴当时，，
∵x是整数，
∴．
故答案为：；
（2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和，
当时，的值最小，
最小值为：，
故答案为：3；
（3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和，
∵x为整数，
∴当时，的值最小，
∴最小值为，
故答案为：2.
23．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315 “五颜六色数”，4223 “五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝．
①若＝135，试求4b﹣2c+a+d的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值．
【答案】（1）是；不是
（2）解：① 表示成 是 “五颜六色数”，
∴a+b＝5，c+d＝6，
∵
∴1000a+100b+10c+d-（1000a+100c+10b+d）＝270，
∴b-c＝3，
∴b+d＝9，
∴ 4b﹣2c+a+d=3b﹣2c+a+b+d＝11+9＝20；
②∵m'也是五颜六色数，
∴a+c＝5，b+d＝6，
∵a+b＝5，c+d＝6，
∴b＝c，
∴a＝5-b，d＝6-b，
∴（4-d+a）x＝（4-6+b+5-b）x＝3x＝b2+2，
，
∵x 是整数，
∴b＝1 或 b＝2 或 b＝4，
∴x＝1 或 x＝2 或 6，
∴|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|，
当 y＝2 时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值 5
【解析】(1)2315十位与个位1+5=6，同时百位与千位2+3=5，故2315是“五颜六色数”；
4223十位与个位2+3=5 ≠ 6，百位与千位4+2=6，故4223不是“五颜六色数”.
24．【阅读理解】
表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离．
（1）【概念理解】
代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________；
（A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和；
（B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和；
（2）【尝试应用】
若，则________；
（3）【拓展延伸】
已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
【答案】（1）B，6
（2）或5
（3）解：，，
可得，，，，
∵，
而，故，，，
从而，，或，
当，，时，最大为，
当，，时，最小为，
最大值为8，最小值为．
【解析】
（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和，
∴当点a在和4之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：B，6；
（2）
解：当a在3的右边时，，解得：，
当a在的左边时，，解得：，
当a在3与之间时，距离为，即不成立；
故答案为：或5；
（3）
解：，，
可得，，，，
∵，
而，故，，，
从而，，或，
当，，时，最大为，
当，，时，最小为，
最大值为8，最小值为．
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