实数（数轴表示及大小比较）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025七上·舟山期中）在数轴上表示下列各数-|-1.5|， 0， ， (-1)2， ，并用“<”连接起来.
2．（2025七上·江北期中）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小 (用“<”连接)：
，，|-2|，0
3．（2025七上·嘉兴期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
4．（2025七上·新星月考）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
- 3 ， 0 ， | - 2 | ， ，
5．（2025七上·杭州期中）现有四个实数：①，②，③，④
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数： ；无理数： ．
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数．
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
6．（1）求出下列各数：
①5的平方根为 ；② ；
③的算术平方根为 ；④|—π|= .
（2）请将(1)中的每个数近似地表示在数轴上，并用“<”连接起来.
7．（2024七上·瑞安期中）
（1）把下列实数表示在数轴上。
（2）将这四个数按从小到大的顺序填在横线上 ．
8．（2025七上·嘉善期中）在数轴上表示数. ， - 1， 0， - 2.5， - 4， 并比较它们的大小，将它们用“<”按从小到大的顺序连接.
9．（2025七上·北京期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。
（1）在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0；
（2）化简：.
10．（2025七上·河东期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
11．（2024七上·杭州期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．
12．（2024七上·隆回期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空）
（2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来．
13．（2024七上·浙江期末）某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．
（1）请你在图2中，用直尺和圆规继续表示．
（2）为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示与，并比较它们的大小．
14．（2022七上·海曙期中）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
⑴图①中正方形ABCD的边长为 ；
⑵在图②中画一个面积为10的正方形；
⑶把图②中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点
答案解析部分
1．【答案】解：
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】首先将不是结果的运算计算出结果，再把各数在数轴上表示，最后比较大小
2．【答案】解： ∵ |-2| =2.
在数轴上表示为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简|-2| ，再将各数在数轴上表示出来，根据各数在数轴的位置确定大小关系.
3．【答案】解：，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.
4．【答案】解： | - 2 |=2， ，
在数轴上表示为：
用“<”连接为：<-3<0<<| - 2 |.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根
【解析】【分析】先化简绝对值和平方，算术平方根，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可.
5．【答案】（1）①④；②③
（2）解：各数在数轴上表示如下图所示：
（3）；；；
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：(1)
有理数：无理数：②-π，③
故答案为：①④；②③；
(3)各数用小于号连接为：
故答案为：
【分析】(1)先把含有根号的数化简，然后根据有理数和无理数的概念进行判断即可；
(2)把已知条件中是实数用数轴上的点表示出来即可；
(3)观察(2)中所画数轴，按照从左到右的顺序，用小于号连接起来即可.
6．【答案】（1）±；-3；2；π
（2）解：如图所示，
．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）①的平方根为；
②；
③的算术平方根为；
④；
故答案为：，，，
【分析】（1）根据题意开平方、开立方、计算算术平方根、化简实数的绝对值，进而即可求解；
（2）根据题意将实数表示在数轴上，从而即可比较大小。
7．【答案】（1）解：，
将各数表示在数轴上如下：
（2）-3；；；
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：（2）由数轴上的点所表示数的特点可得.
故答案为：-3；；；.
【分析】（1）先根据算术平方根定义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
8．【答案】解：，，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根
【解析】【分析】先化简相关数，再在数轴上表示这些数，最后根据数轴上数的大小关系比较并排序.
9．【答案】（1）解：如图所示：
由图示可得：a<-b<0（2）=-2（a+1）-[-（b+a）]-3（b-a）
=-2a-2+a+b-3b+3a
=2a-2b-2
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）首先在数轴上把-a，-b表示出来，然后根据它们的位置从左到右排列，并用小于号连接起来即可；
（2）首先根据数轴确定a+1，a+b，b-a的正负号，进而根据绝对值的性质进行化简，然后再合并同类项即可。
10．【答案】（1）2；
（2）解：，，
（3）解：，，
如图：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1，
故答案为：2；-1.
【分析】(1)根据数轴，即可解答；
(2)根据数轴，即可解答；
(3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.
11．【答案】解：，|-2|=2，，
在数轴上表示为：
，
把它们连接起来为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据绝对值、立方根和平方根计算，然后在数轴上表示各数，并根据数轴上数的位置从左到右排列即可.
12．【答案】（1）
（2）解：如图所示，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∴．
13．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，
∵在数轴右边的数总比左边的数大，
∴．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；数形结合
【解析】【分析】（1）以与1为直角三角形的两直角边，其斜边长就是，据此作图即可；
（2）以为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴处表示的数就是，然后以原点为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴处表示的数就是，然后利用数轴上右边的数大于左边的数解题即可．
（1）解：如图所示，
（2）如图所示，
∵在数轴右边的数总比左边的数大，
∴．
14．【答案】解：⑴ ；
⑵如图所示：
；
⑶如图所示，点E表示的数为 .
【知识点】算术平方根；实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积=，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：
【分析】（1）观察图形可知正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形（两直角长分别为1和2）的面积；然后将正方形ABCD的面积开算术平方根，可求出结果.
（2）利用格点的特点，利用正方形的面积减去4个大小一样的直角三角形的面积，在图2中画出符合题意的图形.
（3）在图2中标出原点的位置和点A重合，以点A为圆心，正方形ABCD的边长的长为半径画弧，交数轴于点E，可得到数轴上表示的点.
1 / 1实数（数轴表示及大小比较）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025七上·舟山期中）在数轴上表示下列各数-|-1.5|， 0， ， (-1)2， ，并用“<”连接起来.
【答案】解：
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】首先将不是结果的运算计算出结果，再把各数在数轴上表示，最后比较大小
2．（2025七上·江北期中）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小 (用“<”连接)：
，，|-2|，0
【答案】解： ∵ |-2| =2.
在数轴上表示为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简|-2| ，再将各数在数轴上表示出来，根据各数在数轴的位置确定大小关系.
3．（2025七上·嘉兴期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
【答案】解：，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.
4．（2025七上·新星月考）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
- 3 ， 0 ， | - 2 | ， ，
【答案】解： | - 2 |=2， ，
在数轴上表示为：
用“<”连接为：<-3<0<<| - 2 |.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根
【解析】【分析】先化简绝对值和平方，算术平方根，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可.
5．（2025七上·杭州期中）现有四个实数：①，②，③，④
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数： ；无理数： ．
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数．
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
【答案】（1）①④；②③
（2）解：各数在数轴上表示如下图所示：
（3）；；；
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：(1)
有理数：无理数：②-π，③
故答案为：①④；②③；
(3)各数用小于号连接为：
故答案为：
【分析】(1)先把含有根号的数化简，然后根据有理数和无理数的概念进行判断即可；
(2)把已知条件中是实数用数轴上的点表示出来即可；
(3)观察(2)中所画数轴，按照从左到右的顺序，用小于号连接起来即可.
6．（1）求出下列各数：
①5的平方根为 ；② ；
③的算术平方根为 ；④|—π|= .
（2）请将(1)中的每个数近似地表示在数轴上，并用“<”连接起来.
【答案】（1）±；-3；2；π
（2）解：如图所示，
．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）①的平方根为；
②；
③的算术平方根为；
④；
故答案为：，，，
【分析】（1）根据题意开平方、开立方、计算算术平方根、化简实数的绝对值，进而即可求解；
（2）根据题意将实数表示在数轴上，从而即可比较大小。
7．（2024七上·瑞安期中）
（1）把下列实数表示在数轴上。
（2）将这四个数按从小到大的顺序填在横线上 ．
【答案】（1）解：，
将各数表示在数轴上如下：
（2）-3；；；
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：（2）由数轴上的点所表示数的特点可得.
故答案为：-3；；；.
【分析】（1）先根据算术平方根定义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
8．（2025七上·嘉善期中）在数轴上表示数. ， - 1， 0， - 2.5， - 4， 并比较它们的大小，将它们用“<”按从小到大的顺序连接.
【答案】解：，，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根
【解析】【分析】先化简相关数，再在数轴上表示这些数，最后根据数轴上数的大小关系比较并排序.
9．（2025七上·北京期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。
（1）在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0；
（2）化简：.
【答案】（1）解：如图所示：
由图示可得：a<-b<0（2）=-2（a+1）-[-（b+a）]-3（b-a）
=-2a-2+a+b-3b+3a
=2a-2b-2
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）首先在数轴上把-a，-b表示出来，然后根据它们的位置从左到右排列，并用小于号连接起来即可；
（2）首先根据数轴确定a+1，a+b，b-a的正负号，进而根据绝对值的性质进行化简，然后再合并同类项即可。
10．（2025七上·河东期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
【答案】（1）2；
（2）解：，，
（3）解：，，
如图：
∴．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1，
故答案为：2；-1.
【分析】(1)根据数轴，即可解答；
(2)根据数轴，即可解答；
(3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.
11．（2024七上·杭州期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．
【答案】解：，|-2|=2，，
在数轴上表示为：
，
把它们连接起来为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据绝对值、立方根和平方根计算，然后在数轴上表示各数，并根据数轴上数的位置从左到右排列即可.
12．（2024七上·隆回期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空）
（2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来．
【答案】（1）
（2）解：如图所示，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∴．
13．（2024七上·浙江期末）某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．
（1）请你在图2中，用直尺和圆规继续表示．
（2）为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示与，并比较它们的大小．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，
∵在数轴右边的数总比左边的数大，
∴．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；数形结合
【解析】【分析】（1）以与1为直角三角形的两直角边，其斜边长就是，据此作图即可；
（2）以为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴处表示的数就是，然后以原点为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴处表示的数就是，然后利用数轴上右边的数大于左边的数解题即可．
（1）解：如图所示，
（2）如图所示，
∵在数轴右边的数总比左边的数大，
∴．
14．（2022七上·海曙期中）如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
⑴图①中正方形ABCD的边长为 ；
⑵在图②中画一个面积为10的正方形；
⑶把图②中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点
【答案】解：⑴ ；
⑵如图所示：
；
⑶如图所示，点E表示的数为 .
【知识点】算术平方根；实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积=，
∴正方形ABCD的边长为.
故答案为：
【分析】（1）观察图形可知正方形ABCD的面积=边长为3的正方形的面积减去4个直角三角形（两直角长分别为1和2）的面积；然后将正方形ABCD的面积开算术平方根，可求出结果.
（2）利用格点的特点，利用正方形的面积减去4个大小一样的直角三角形的面积，在图2中画出符合题意的图形.
（3）在图2中标出原点的位置和点A重合，以点A为圆心，正方形ABCD的边长的长为半径画弧，交数轴于点E，可得到数轴上表示的点.
1 / 1
