实数(求算术平方根和平方根）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．（2025七上·临平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、∵，，计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，算术平方根的法则逐项判断即可．
3．（2017七上·秀洲期中）64的平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】64的平方根为±8.
故答案为：B.
【分析】由平方根的意义可得64的平方根为±8.
4．（2024七上·义乌期中）下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据绝对值性质、有理数乘方运算法则及平方根定义将各个选项中的两个式子分别计算后逐一判断得出答案.
5．的平方根 （ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是±3，
故答案为：D.
【分析】利用平方根和算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
6．下列计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方的定义及计算方法和二次根式的性质分析求解即可.
7．下列说法中，错误的是 （ ）
A．4的平方根是±2 B．36 的算术平方根是6
C．-5是25 的一个平方根 D．0.01是0.1的一个平方根
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵4的平方根是±2，∴A正确，不符合题意；
B、∵36 的算术平方根是6，∴B正确，不符合题意；
C、∵-5是25 的一个平方根，∴C正确，不符合题意；
D、∵ 0.1是0.01的一个平方根，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方根和算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
8．（2023七上·期末）若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】 解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
又∵xy＜0，
∴x=6，y=-3或x=-6，y=3，
当x=6，y=-3时，x+y=3，
当x=-6，y=3时，x+y=-3，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可求得x=±6，根据平方根的性质可求得y=±3，根据两数相乘，同号为正，异号为负可求得x，y的值，即可求解.
二、填空题
9．（2025七上·安吉期中）4的算术平方根为 。
【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由于，且
则4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的解答即可．
10．（2025七上·金华月考）的平方根是 ；5的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
11．（2018七上·宁波期中） ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
12．算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是
【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：，，
故答案为：0、1；0.
【分析】一个正数的算术平方根为正数；一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0.
13．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为 .
【答案】
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4)，
∴a+a-4=0，
解得：a=2
∴b= 4，
∴b-a = 2，
∴(b-a)的算术平方根为；
故答案为：.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b-a)的算术平方根即可.
14．若，，那么的值为 .
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】∵，
∴.
故答案为：．
【分析】首先，将0.03转化为合适的形式，以便利用已知的近似值. 然后，利用平方根的性质进行求解. 最后，代入已知的近似值进行计算，并得出最终结果.
三、解答题
15．（2025七上·义乌期中）根据下表回答下列问题：
x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11
x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121
（1）112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ；
（2）若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a；
（3）物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是。现有一个物体从530m高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到）
【答案】（1）10.6；±10.9
（2）解：由表格可知a介于102.01与106.09之间，满足条件的正整数有103，104，105，106；
（3）解：由题意可知：，得，
由表格可知，s，
答：该物体到达地面大概需要10.4s.
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）据表知，当x=10.6时，x2=112.36，
∴ 112.36的算术平方根为=10.6；
当x=10.9时，x2=118.81，
∴ 118.81的平方根是，
故答案为：10.6；±10.9.
【分析】（1）根据表格数据及算术平方根、平方根定义进行计算.
（2）根据表格数据确定a的取值范围，从而确定整数a的值.
（3）根据关系式代入求值，再根据表格数据确定t的近似值.
16．（2024七上·玉环期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：．
（1）_______．
（2）求的平方根．
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
【答案】（1）17
（2）解：
的平方根为.
（3）解：满足交换律，
∵，，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）运用运算公式计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解；
（3）利用公式分别计算和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
的平方根为
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
17．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点A 表示 设点 B所表示的数为m.
（1）m 的值是 .
（2）求 的值.
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有 与 互为相反数，求2c-3d的平方根.
【答案】（1）2-
（2）解：则m+1>0， m-1<0，
∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；
答： |m+1|+|m-1|的值为2
（3）解：∵|2c+d|-与 互为相反数，
∴|2c+d|=0， 且d+4=0，
解得： c=2， d=-4，
∴2c-3d=16，
∴2c-3d的平方根为±4.
答： 2c+3d的平方根为±4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：(1)∵点B在点A右侧2个单位处，
∴点B所表示的数m为：
故答案为：
【分析】(1)通过A，B在数轴上表示的数进行运算.
(2)化简绝对值进行运算.
(3)根据非负数的意义进行解答.
18．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。
（1）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。
【答案】（1）解：是“老根数”。=20，∴2，8，50这三个数是“老根数”。其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20。
（2）解：分三种情况讨论：①当a<16时，则②当16
【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据计算，即可求解．
（2）分三种情况讨论：①当a<16时，②当161 / 1实数(求算术平方根和平方根）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
2．（2025七上·临平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七上·秀洲期中）64的平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
4．（2024七上·义乌期中）下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
5．的平方根 （ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
6．下列计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，错误的是 （ ）
A．4的平方根是±2 B．36 的算术平方根是6
C．-5是25 的一个平方根 D．0.01是0.1的一个平方根
8．（2023七上·期末）若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（ ）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
二、填空题
9．（2025七上·安吉期中）4的算术平方根为 。
10．（2025七上·金华月考）的平方根是 ；5的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
11．（2018七上·宁波期中） ．
12．算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是
13．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为 .
14．若，，那么的值为 .
三、解答题
15．（2025七上·义乌期中）根据下表回答下列问题：
x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11
x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121
（1）112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ；
（2）若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a；
（3）物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是。现有一个物体从530m高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到）
16．（2024七上·玉环期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：．
（1）_______．
（2）求的平方根．
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
17．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点A 表示 设点 B所表示的数为m.
（1）m 的值是 .
（2）求 的值.
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有 与 互为相反数，求2c-3d的平方根.
18．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。
（1）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、∵，，计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，算术平方根的法则逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】64的平方根为±8.
故答案为：B.
【分析】由平方根的意义可得64的平方根为±8.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据绝对值性质、有理数乘方运算法则及平方根定义将各个选项中的两个式子分别计算后逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是±3，
故答案为：D.
【分析】利用平方根和算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方的定义及计算方法和二次根式的性质分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵4的平方根是±2，∴A正确，不符合题意；
B、∵36 的算术平方根是6，∴B正确，不符合题意；
C、∵-5是25 的一个平方根，∴C正确，不符合题意；
D、∵ 0.1是0.01的一个平方根，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方根和算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】 解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
又∵xy＜0，
∴x=6，y=-3或x=-6，y=3，
当x=6，y=-3时，x+y=3，
当x=-6，y=3时，x+y=-3，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可求得x=±6，根据平方根的性质可求得y=±3，根据两数相乘，同号为正，异号为负可求得x，y的值，即可求解.
9．【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由于，且
则4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的解答即可．
10．【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
12．【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：，，
故答案为：0、1；0.
【分析】一个正数的算术平方根为正数；一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0.
13．【答案】
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4)，
∴a+a-4=0，
解得：a=2
∴b= 4，
∴b-a = 2，
∴(b-a)的算术平方根为；
故答案为：.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b-a)的算术平方根即可.
14．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】∵，
∴.
故答案为：．
【分析】首先，将0.03转化为合适的形式，以便利用已知的近似值. 然后，利用平方根的性质进行求解. 最后，代入已知的近似值进行计算，并得出最终结果.
15．【答案】（1）10.6；±10.9
（2）解：由表格可知a介于102.01与106.09之间，满足条件的正整数有103，104，105，106；
（3）解：由题意可知：，得，
由表格可知，s，
答：该物体到达地面大概需要10.4s.
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）据表知，当x=10.6时，x2=112.36，
∴ 112.36的算术平方根为=10.6；
当x=10.9时，x2=118.81，
∴ 118.81的平方根是，
故答案为：10.6；±10.9.
【分析】（1）根据表格数据及算术平方根、平方根定义进行计算.
（2）根据表格数据确定a的取值范围，从而确定整数a的值.
（3）根据关系式代入求值，再根据表格数据确定t的近似值.
16．【答案】（1）17
（2）解：
的平方根为.
（3）解：满足交换律，
∵，，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）运用运算公式计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解；
（3）利用公式分别计算和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
的平方根为
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
17．【答案】（1）2-
（2）解：则m+1>0， m-1<0，
∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；
答： |m+1|+|m-1|的值为2
（3）解：∵|2c+d|-与 互为相反数，
∴|2c+d|=0， 且d+4=0，
解得： c=2， d=-4，
∴2c-3d=16，
∴2c-3d的平方根为±4.
答： 2c+3d的平方根为±4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：(1)∵点B在点A右侧2个单位处，
∴点B所表示的数m为：
故答案为：
【分析】(1)通过A，B在数轴上表示的数进行运算.
(2)化简绝对值进行运算.
(3)根据非负数的意义进行解答.
18．【答案】（1）解：是“老根数”。=20，∴2，8，50这三个数是“老根数”。其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20。
（2）解：分三种情况讨论：①当a<16时，则②当16【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据计算，即可求解．
（2）分三种情况讨论：①当a<16时，②当161 / 1
