实数(计算专练3）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025七上·浦江期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
2．（2025七上·慈溪期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.
3．（2025七上·嵊州期末）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去括号，然后运用有理数的就爱就爱你解题．
（2）先计算算术平方根和立方根，然后运算加减解题．
（3）先运算乘方，然后再运算算乘除法，再运算加减解题．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
4．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则计算乘方、同时根据算术平方根定义计算算术平方根及根据绝对值代数意义化简绝对值，再算加减即可；
（2） 先根据立方根定义计算立方根，同时根据有理数乘方运算法则计算乘方及有理数减法法则计算括号内减法，再算乘法，最后算加法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
5．（2024七上·义乌期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方运算法则先计算乘方，同时根据绝对值代数意义化简绝对值并根据算术平方根定义求算术平方根，然后再计算加减；
（2）根据乘法分配律用-12与括号内的每一个数都相乘，然后计算乘法，最后计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
6．（2024七上·拱墅期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算开方，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先根据立方根定义、绝对值性质分别计算，再合并同类项即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
7．（2024七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：（1）
（2）解：（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数以及实数的混合运算能力.
（1）根据有理数的乘方确定符号，再根据乘法分配律展开运算，最后加减计算；
（2）需依照运算顺序，先计算立方根，绝对值，以及算术平方根，再将结果进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
8．（2024七上·台州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律将括号的算式进行展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算；
（2）先算有理数乘方，算术平方根，立方根以及化简绝对值，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
．
9．（2024七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可得出答案；
（2）先开平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减法即可得出答案．
（1）解：
（2）解：
10．（2023七上·龙湾月考）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）有理数的混合运算，先开方，再化简有理数的绝对值，再计算乘法，最后再加减即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后再加减即可．
（1）解：
；
（2）
11．（2024七上·金东期中）计算：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
=
=-8；
（2）
=
=
=
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；
（2）先用乘法分配律去括号，然后根据有理数的混合运算法则“先乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解．
12．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由于是括号内各分母的公倍数，可直接利用有理数的乘法分配律简化运算；
（2）实数的混合运算，先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
13．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）此题是有理数加减混合运算，根据加减法法则从左到右的顺序进行计算即可；
（2）先根据绝对值代数意义、算术平方根定义分别化简，再进行加减法即可；
（3）先计算乘方、同时把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可．
（1）解：
（2）
（3）
14．（2024七上·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解： （-11）+（-7）=-18；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”计算得出答案；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再利用有理数的乘法法则计算可得答案；
（3）直接利用立方根、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算有理数的减法得出答案；
（4）直接利用乘法分配律用-20与括号内的每一个数都相乘，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．（2024七上·乐清期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先将减法化为加法，再利用有理数的加法法则计算.
（2）将能凑成整数的数结合在一起进行计算.
（3）利用乘法分配律进行计算即可.
（4）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再算除法运算，然后算加减法.
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方、同时化简绝对值，再算乘除，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（2024七上·金华期中）对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由于，则把，代入计算即可；
（2）由于，则把，代入计算即可；
（3）按照新运算要求，先计算，再计算即可．
（1）解：，
又，
故；
（2）解：∵，
故；
（3）解：∵，
故，
．
18．（2024七上·金华期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）直接利用乘法分配律计算即可．
（2），实数的混合运算，先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后再计算加减法即可．
（1）解：
（2）解：
19．（2024七上·兰溪期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）按照有理数加减的运算法则计算即可．
（2）先根据乘法的分配律计算，然后有理数加减的运算法则即可．
（3）先乘方再计算乘除，然后计算加减即可．
（4）先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再计算有理数混合运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（2024七上·龙湾期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则以及绝对值的意义进行计算；
（2）先将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再计算乘法，最后计算加减法；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再计算加减法．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
1 / 1实数(计算专练3）—浙教版数学七年级上册核心考点专练
一、解答题
1．（2025七上·浦江期末）计算：
（1）；
（2）．
2．（2025七上·慈溪期末）计算：
（1）
（2）
3．（2025七上·嵊州期末）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
4．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
5．（2024七上·义乌期中）计算：
（1）
（2）
6．（2024七上·拱墅期中）计算：
（1）；
（2）．
7．（2024七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
8．（2024七上·台州期末）计算：
（1）；
（2）．
9．（2024七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
10．（2023七上·龙湾月考）计算：
（1）；
（2）
11．（2024七上·金东期中）计算：
（1）
（2）
12．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
14．（2024七上·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（2024七上·乐清期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（2024七上·杭州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（2024七上·金华期中）对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2024七上·金华期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·兰溪期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（2024七上·龙湾期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律解题；
（2）先运算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，然后运算乘除，再运算加减解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
2．【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.
3．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去括号，然后运用有理数的就爱就爱你解题．
（2）先计算算术平方根和立方根，然后运算加减解题．
（3）先运算乘方，然后再运算算乘除法，再运算加减解题．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
4．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则计算乘方、同时根据算术平方根定义计算算术平方根及根据绝对值代数意义化简绝对值，再算加减即可；
（2） 先根据立方根定义计算立方根，同时根据有理数乘方运算法则计算乘方及有理数减法法则计算括号内减法，再算乘法，最后算加法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
5．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方运算法则先计算乘方，同时根据绝对值代数意义化简绝对值并根据算术平方根定义求算术平方根，然后再计算加减；
（2）根据乘法分配律用-12与括号内的每一个数都相乘，然后计算乘法，最后计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
6．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算开方，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先根据立方根定义、绝对值性质分别计算，再合并同类项即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
7．【答案】（1）解：（1）
（2）解：（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题主要考查有理数以及实数的混合运算能力.
（1）根据有理数的乘方确定符号，再根据乘法分配律展开运算，最后加减计算；
（2）需依照运算顺序，先计算立方根，绝对值，以及算术平方根，再将结果进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
8．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律将括号的算式进行展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算；
（2）先算有理数乘方，算术平方根，立方根以及化简绝对值，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
．
9．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可得出答案；
（2）先开平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减法即可得出答案．
（1）解：
（2）解：
10．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）有理数的混合运算，先开方，再化简有理数的绝对值，再计算乘法，最后再加减即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后再加减即可．
（1）解：
；
（2）
11．【答案】解：（1）
=
=-8；
（2）
=
=
=
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；
（2）先用乘法分配律去括号，然后根据有理数的混合运算法则“先乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解．
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由于是括号内各分母的公倍数，可直接利用有理数的乘法分配律简化运算；
（2）实数的混合运算，先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
13．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）此题是有理数加减混合运算，根据加减法法则从左到右的顺序进行计算即可；
（2）先根据绝对值代数意义、算术平方根定义分别化简，再进行加减法即可；
（3）先计算乘方、同时把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可．
（1）解：
（2）
（3）
14．【答案】（1）解： （-11）+（-7）=-18；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”计算得出答案；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再利用有理数的乘法法则计算可得答案；
（3）直接利用立方根、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算有理数的减法得出答案；
（4）直接利用乘法分配律用-20与括号内的每一个数都相乘，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先将减法化为加法，再利用有理数的加法法则计算.
（2）将能凑成整数的数结合在一起进行计算.
（3）利用乘法分配律进行计算即可.
（4）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再算除法运算，然后算加减法.
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方、同时化简绝对值，再算乘除，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）由于，则把，代入计算即可；
（2）由于，则把，代入计算即可；
（3）按照新运算要求，先计算，再计算即可．
（1）解：，
又，
故；
（2）解：∵，
故；
（3）解：∵，
故，
．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）直接利用乘法分配律计算即可．
（2），实数的混合运算，先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后再计算加减法即可．
（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）按照有理数加减的运算法则计算即可．
（2）先根据乘法的分配律计算，然后有理数加减的运算法则即可．
（3）先乘方再计算乘除，然后计算加减即可．
（4）先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再计算有理数混合运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则以及绝对值的意义进行计算；
（2）先将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再计算乘法，最后计算加减法；
（4）先计算平方、算术平方根、立方根，再计算加减法．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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