不等式的概念与列不等式—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·柯桥期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
2．（2025八上·镇海区期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
3．（2025八上·拱墅月考） 下列选项是不等式的是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：是等式，不符合题意；
B：是不等式，符合题意；
C：是代数式，不符合题意；
D：是代数式，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断解答即可.
4．（2025八上·柯城期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：B．
【分析】直接把文字语言用符号语言表示出来即可.
5．（2025八上·新昌月考）“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式可以表示为
故答案为：B.
【分析】先表示出a的 与1的和，再根据负数是小于0的数，把这个和用小于号和0连接起来即可.
6．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
7．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷）有下列数学表达式：
①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①3＜0是不等式；
②4x+5＞0是不等式；
③x=3是一元一次方程；
④x2+x不是不等式；
⑤x≠﹣4是不等式；
⑥x+2＜x+1是不等式；
所以，不等式有①②⑤⑥共4个．
故选C．
【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答．
二、填空题
8．（2025八上·浙江期中）“的平方与2的差大于的一半”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：．
【分析】根据题意列出不等式即可.
9．（2025八上·义乌期中）x减去y不大于，用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】由不等关系得：
故正确答案为：
【分析】列不等式的关键是弄清不等关系.
10．（2025八上·温州期中） 用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”： .
【答案】2x-1>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：2x-1>5.
故答案为：2x-1>5.
【分析】根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式.
11．（2025八上·瑞安期中）用适当的符号表示不等关系： m与3的和大于5 .
【答案】m+3>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得m+3>5.
故答案为：m+3>5 .
【分析】根据语言叙述列不等式即可.
12．（2025八上·诸暨期中）用不等式表示“x 与 5 的差大于 1”： .
【答案】x-5>1
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为
故答案为：
【分析】“x与5的差”表示为x-5，“大于1”即“>1”，据此可得答案.
13．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
三、单选题
14．（2024八下·榕江月考） 老师在黑板上写了下列式子：①x-1＞1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y＜0.其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①∵x-1＞1是一元一次不等式，∴①符合题意；
②∵-2＜0是一元一次不等式，∴②符合题意；
③∵x≠3是一元一次不等式，∴③符合题意；
④∵x+2不是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x-y=0不是一元一次不等式，∴⑤不符合题意；
⑥∵x+2y＜0是一元一次不等式，∴⑥符合题意；
综上，①②③⑥是不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】 利用不等式的定义逐项分析判断即可.
四、解答题
15．用不等式表示下列关系：
（1）x的2倍与8的差比3小.
（2）a的2倍与-5的和是非负数.
（3）a的一半不大于-7.
（4）y的30%不等于2与y的和.
（5）正数a与1的和的算术平方根不小于1.
【答案】（1）解：由题意可得：
2x-8<3．
（2）解：由题意可得：
2a+(-5)≥0．
（3）解：由题意可得：
（4）解：由题意可得：
30%y≠2+y
（5）解：由题意可得：
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意建立不等式即可.
16．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
17．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
18．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】 先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
1 / 1不等式的概念与列不等式—浙教版数学八年级上册核心考点专练
一、选择题
1．（2025八上·柯桥期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025八上·镇海区期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·拱墅月考） 下列选项是不等式的是（ ）
A． B． C． D．1
4．（2025八上·柯城期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·新昌月考）“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷）有下列数学表达式：
①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
8．（2025八上·浙江期中）“的平方与2的差大于的一半”用不等式表示为 ．
9．（2025八上·义乌期中）x减去y不大于，用不等式表示为 ．
10．（2025八上·温州期中） 用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”： .
11．（2025八上·瑞安期中）用适当的符号表示不等关系： m与3的和大于5 .
12．（2025八上·诸暨期中）用不等式表示“x 与 5 的差大于 1”： .
13．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
三、单选题
14．（2024八下·榕江月考） 老师在黑板上写了下列式子：①x-1＞1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y＜0.其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
四、解答题
15．用不等式表示下列关系：
（1）x的2倍与8的差比3小.
（2）a的2倍与-5的和是非负数.
（3）a的一半不大于-7.
（4）y的30%不等于2与y的和.
（5）正数a与1的和的算术平方根不小于1.
16．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
17．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
18．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
2．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
3．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：是等式，不符合题意；
B：是不等式，符合题意；
C：是代数式，不符合题意；
D：是代数式，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：B．
【分析】直接把文字语言用符号语言表示出来即可.
5．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式可以表示为
故答案为：B.
【分析】先表示出a的 与1的和，再根据负数是小于0的数，把这个和用小于号和0连接起来即可.
6．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
7．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①3＜0是不等式；
②4x+5＞0是不等式；
③x=3是一元一次方程；
④x2+x不是不等式；
⑤x≠﹣4是不等式；
⑥x+2＜x+1是不等式；
所以，不等式有①②⑤⑥共4个．
故选C．
【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答．
8．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：．
【分析】根据题意列出不等式即可.
9．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】由不等关系得：
故正确答案为：
【分析】列不等式的关键是弄清不等关系.
10．【答案】2x-1>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：2x-1>5.
故答案为：2x-1>5.
【分析】根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式.
11．【答案】m+3>5
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得m+3>5.
故答案为：m+3>5 .
【分析】根据语言叙述列不等式即可.
12．【答案】x-5>1
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为
故答案为：
【分析】“x与5的差”表示为x-5，“大于1”即“>1”，据此可得答案.
13．【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
14．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①∵x-1＞1是一元一次不等式，∴①符合题意；
②∵-2＜0是一元一次不等式，∴②符合题意；
③∵x≠3是一元一次不等式，∴③符合题意；
④∵x+2不是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x-y=0不是一元一次不等式，∴⑤不符合题意；
⑥∵x+2y＜0是一元一次不等式，∴⑥符合题意；
综上，①②③⑥是不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】 利用不等式的定义逐项分析判断即可.
15．【答案】（1）解：由题意可得：
2x-8<3．
（2）解：由题意可得：
2a+(-5)≥0．
（3）解：由题意可得：
（4）解：由题意可得：
30%y≠2+y
（5）解：由题意可得：
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意建立不等式即可.
16．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
17．【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
18．【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】 先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
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